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1、湖南省衡阳市高三四校联考文科数学试题湖南省衡阳市2009届高三四校联考文科数学试题 联考学校：岳云中学 衡东一中 衡阳县一中 衡阳市一中学科网一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的学科网1 “”是“”的（）学科网充分而不必要条件必要而不充分条件学科网充要条件既不充分也不必要条件学科网2曲线在处的切线的倾斜角为 （ ） 学科网A B C D 学科网3在等差数列中，若，则（ ）学科网AB CD学科网4在等比数列 中，0（且）若（ ）学科网A4 B16 C32 D64学科网5，（ ）学科网A B C D学科网6、将函数的图像上各点的纵坐标
2、不变，横坐标都伸长到原来的2倍，再向左平移得到的函数是（ ）学科网 A B 学科网C D 学科网7若点P分有向线段所成的比为1：3，则点B分有向线段所成的比为（ ）学科网ABCD学科网8函数的图象的大致形状是（ ）学科网学科网9 已知为奇函数，为偶函数且，则的表达式为（ ）学科网A B 学科网 C D学科网1,3,510已知函数，实数、满足且，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）学科网A B C D学科网二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上学科网11已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 12已知，若，则 ，若，则_ 1
3、3在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则 学14已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则=_ 15若记号“”表示实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“”和“+”，且对于任意个实数都能成立，其中正确的所有序号是 _ 学科网 学科网 学科网三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤学科网16（本小题满分12分）学科网已知集合，求实数a的取值范围。17（本小题满分12分）学科网设学（1）求函数的单调区间；学科网（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。学科网18、（本小题满分12分）学科网已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是ABC的内角
4、。（1）求角的大小；（2）若=1，AC=2，求ABC的面积。学科网学科网学科网学科网学科网学科网19、（本题满分13分）学科网已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为学科网（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；学科网（2）若函数无极值，求实数的取值范围学科网学科网学科网学科网学科网20（本题满分13分）学科网如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，学科网（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？学科网（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？
5、并求出最小面积学科网DCNPMBA学网网 21、 （本题满分13分）学科网已知各项均为正数的数列中，是数列 的前项和，对任意，有学科网（）求常数的值； （）求数列的通项公式；学科网（）记，求数列的前项和。学科网学科网衡阳市2009届高三四校联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 “”是“”的（A）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件2曲线在处的切线的倾斜角为 （ C ） A B C D 3在等差数列中，若，则（ B ）AB CD4在等比数列 中，0（且）若（ C ）A4 B16 C32
6、D645，（ A ）A B C D6、将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标都伸长到原来的2倍，再向左平移得到的函数是（ D ） A B C D 7若点P分有向线段所成的比为1：3，则点B分有向线段所成的比为（ D ）ABCD8函数的图象的大致形状是（ C ）9 已知为奇函数，为偶函数且，则的表达式为（ C ）A B C D1,3,510已知函数，实数、满足且，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是 （D ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 12已知，若，则 -24 ，
7、若，则 13在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则 3 14已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则= 15若记号“”表示实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“”和“+”，且对于任意个实数都能成立，其中正确的所有序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知集合，求实数a的取值范围。解：（1）3分-2 a 4-a 36分17（本小题满分12分）设（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，恒成立，求实数的取值范围。（1）解：令得x = 1或列表如下x1f /(x)00f (x)函数单调递增区间为（，）、
8、1，单调递减区间为，1（2）解：由（1）得，在区间1，1上，是最大值点，其最大值为当x1，2时，函数单调递增，其最大值为f （2） = 7当x，2时，函数f （x）的最大值为7故恒成立时实数m的取值范围为7，）18、（本小题满分12分）已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是ABC的内角。（1）求角的大小；（2）若=1，AC=2，求ABC的面积。解：（1） , 且与向量所成角为 ， ， - -3分又， ，即。 -6分（2）由（1）可得： ， ， ， 当=1时，A= -10分AB=2， 则 -12分19、（本题满分13分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实
9、数根，求的解析式；（2）若函数无极值，求实数的取值范围（1）设，不等式的解集为 又有两等根， 由解得 （5分）又，故 （7分）（2）由得， （9分）无极值，方程 ，解得 （13分）20（本题满分13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？DCNPMBA（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积解：设AN的长为x米（x 2），|AM|2分SAMPN|AN|AM| （I）由SAMPN 32 得 32 ， 4分x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是 6分（II） 10分当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米） 13分21、 （本题满分13分）已知各项均为正数的数列中，是数列 的前项和，对任意，有（）求常数的值； （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。解：（）由，得 2分（）由 得 4分 - 得 6分由于数列各项均为正数，数列是首项为1，公差为的等差数列数列的通项公式为 8分（） 10分 13分
