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1、深圳市高中阶段学校招生考试数学模拟试题 数学模拟试卷 说明： 1 全卷22题，共8页，考试时间90分钟，满分100分2 答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上做任何标记3 做选择题时，请将选项的字母代号写在“答题表一”内；做填空题时，请将答案写在“答题表二”内；做解答题时，请将解答过程和结果写在指定的位置上题号一二三110111516171819202122得分复核人得 分阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的请把正确答案的字母代号填在下面的答题表一内，否则不给分答题表一题号1234567891
2、0答案计算的结果是-2009 2009 2007年中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米那么这个距离用科学记数法表示应为 千米 千米 千米千米主视图 左视图 俯视图图1某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 8桶 9桶10桶 11桶下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是正三角形 正方形 正六边形 正八边形二元一次方程组的解是 随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为图2元元 元元已知
3、函数的图像如图2所示，则下列关系式中成立的是 B 图32468如图3，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为 cm cm 3cm cm 一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是 图410如图4，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为 得 分阅卷人 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分答题表一题 号1112131415答
4、案图311已知三角形的三边长为，x 则第三边x的取值范围是 图512图5的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为 (-7,-4)，白棋的坐标为(-6,-8)，那么黑棋的坐标应该是 图613如图6，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 14瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是图715如图7，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是cm (精确到0.01cm) 得分阅卷人三
5、、解答题（本大题有8题，其中第16、17题各6分，第18题7分，第1920题各8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16（6分）计算： 解：原式 17（6分） +=1解：18（本题满分7分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（图8为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG为 1 . 75m 他量得客厅高 AB = 2 . 8m，楼梯洞口宽AF=2m， 阁楼阳台宽 EF = 3m 请你帮助汪老师解决下列问题：（1）（4分）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？图8（2）（3分）在（
6、1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？解：19（本题满分8分）有两个可以自由转动的均匀转盘，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图10所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：32010图10（1）（4分）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）（4分）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平解：20 (本题满分8分) 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折
7、痕为MN，如图11-1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，得RtA BE，如图11-2；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图11-3利用展开图11-4探究： （1）（4分）AEF是什么三角形?证明你的结论；（2）（4分）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由图11-1图11-2图11-3图11-4解：ABCDPEO（图12-1）ABCDPEO（图1）21(10分) 已知：如图12-1，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1）（5分）求证：A
8、D是圆O的切线； 证明：（2）（5分）如图12-2，当PC是圆O的切线，BC = 8，求AD的长解：ABCDPEO（图12-2）22(本题满分10分) 如图13，已知二次函数y=ax2bxc的象经过A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C(1)（3分）求顶点M及点C的坐标；(2)（3分）若直线y=kxd经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)（4分）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由解：AOEBNMCDxy
9、图13（参考答案）一、选择题题号12345678910答案CBBCBDADDC二、填空题题 号1112131415答 案2x8（-3，-7）2cm34.28三、解答题（本大题有7题，共55分）16117经检验：x1=0，x2=2是原方程的根18解：（1）根据题意有AFBC，ACB=GAF，又 ABC=AFG=90， ABCGFA ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m) （2）设楼梯应建x个台阶，则，解得，14x16 楼梯应建15个台阶 19.（1） （2） 不公平改为“如果和为0，李明得3分，其余不变20.解：（1）AEF是等边三角形由折叠过程易得：BCAD， AEF是
10、等边三角形 （2）不一定 当矩形的长恰好等于等边AEF的边AF时，即矩形的宽长ABAFsin60时正好能折出 如果设矩形的长为a，宽为b，可知当时，按此法一定能折出等边三角形； 当时，按此法无法折出完整的等边三角形21.（1）证明：AB = AC，点D是边BC的中点，ADBD 又BD是圆O直径，AD是圆O的切线（2）解：连结OP，OE 由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圆O的切线，O为圆心， 于是，利用勾股定理，得，DCEPCO，即得PE、DE是圆O的切线，于是，由，得又OB = OP，于是，由，得OE / AB，即得 22. 解：(1)因为二次函数y=ax2bxc的图象经过点A(1，0)、B(3，0)、N(2，3) 所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=x22x3，所以，顶点M(1，4)，点C(0，3) -2分(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k1，d3， 直线解析式为yx3令y0，得x3，故D(3，0） CD，AN，AD=2，CN=2CDAN，AD=CN 四边形CDAN是平行四边形(3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1，)，则PA是圆的半径且PA2=y0222，过P作直线CD的垂线，垂足为Q，则PQPA时以P为圆
