《湖北省六校联合体高三4月联考数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省六校联合体高三4月联考数学（理）试题 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省六校联合体高三4月联考数学（理）试题 Word版含答案高三数学理科试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合（ ）A B C D2.设，其中是实数，则（ ）A1 B C D23.已知某几何体的三视图（单位：）如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A3 B5 C4 D64.已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（ ）A1 B-1 C-2 D25.设等差数列的公差，若是与的等比中项，则（ ）A2 B3 C5 D86.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，
2、则此双曲线的方程是（ ）A B C D7.执行如下图所示程序框图，若输出的值为-52，则条件框内应填写（ ）A B C D8.函数在的图象大致为（ ）9.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于轴对称 C可由函数的图象向右平移个单位得到D可由函数的图象向左平移个单位得到10.已知数列满足：，（）若（），且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（ ）A平面平面B四面体的体积是C二面角的正切值是D与平面所成角的正弦值是12.已知函数有两个零点，则下面说法正确的是（ ）A B C D
3、有极小值点，且第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，向量，且 14.在的展开式中含项的系数是 （用数字作答）15.把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为 16.从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知分别为三个内角的对边，且.（1）求；（2）若，的面积为，求与的值.18. 如图，在四棱锥中，平面，且，.
4、（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角，如果不存在，请说明理由.19. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值.20. 已知动圆过定点
5、，并且内切于定圆.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，求四边形的面积的最小值.21. 已知函数，.（1）若，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意， 有恒成立，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由；（3）记，如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直
6、线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：；（2）若，求证：.2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)试卷答案一、选择题1-5:CDBAC 6-10:ABCBA 11、12：DD二、填空题13. 5 14. 15 15. 1200 16. 三、解答题17.【解析】（1），由正弦定理得：，即，化简得：，在中，得，（2）由已知得，可得，由已知及余弦定理得，联立方程组，可得或.18.【解析】（1）证明：如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，则，又，所以平面，所以.（2）存在，观察图形特点，点可能是线段的一个三等分点
7、（靠近点），下面证明当是线段的三等分点时，二面角的大小为，过点作于，则，则平面.过点作于，连接，则是二面角的平面角，因为是线段的一个三等分点（靠近点），则，在四边形中求得，则，所以当是线段的一个靠近点的三等分点时，二面角的大小为，在三棱锥中，可得，设点到平面的距离是，则，解得，在中，可得，设与平面所成的角为，则，所以与平面所成的角为.19.【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元.（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；取值为0，1，2.，所以的分布列为012数学期望为.（3）设分别表示工作年限及相应年薪，则，得线性回归方程：.可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元.20.
8、【解析】（1）设动圆的半径为，则，所以，由椭圆的定义知动圆圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，所以，动圆圆心的轨迹方程是.（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得，四边形的面积.当直线斜率存在时，设其方程为，联立方程得，消元得设，则，直线的方程为，得设，则四边形的面积，令，上式，令，（），综上可得，最小值为8.21.【解析】（1）的定义域为若，则，在上单调递增；若，则，而，当时，；当及时，所以在上单调递减，在及单调递增；若，则，同理可得在上单调递减，在及单调递增.（2）假设存在，对任意，有恒成立，不妨设，只要，即，令，只要在上为增函数，只要在恒成立，只要，故存在时，对任意，有恒成立.（3）由题意知，两式相减，整理得，所以，又因为，所以令，则，所以在上单调递减，故又，所以22.【解析】（1）的普通方程，的普通方程，联立方程组解得与的交点为，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最大值，且最大值为.23.【解析】（1）由题意，得，因此只须解不等式当时，原不等式等价于，即，当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（2）由题意得所以成立.
