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1、海河中学九年级上期末数学模拟试题1命题人：沈军卫 审题人：陈宏A卷（100分）一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 2如图1，在O中A、P、B、C是O上三个点，已知APC=60，CPB=50 则ACB的度数为（ ） A. 100 B. 80 C. 70 D. 603用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABCD4.若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 5给出下列命题： （1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对
2、角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形其中，真命题的个数是（ ）43216在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种.现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示.若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）A B C D7. 在中，若，则的长是（ ） 68某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是（ ）. . .9如图是圆O的
3、直径，弦则，两点到直线距离的和等于（ ） 10、已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 ABxyO第15题第9题 第10题二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.）11. 方程的解是 .12从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 。13. 一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是 cm14. 一个人沿坡度比为1:的斜坡前进10米，则他升高 米15.如图点为反比例函数的图象上一点，点在轴上且，则的面积为 三、解答题（共21分,每小题7分）16、
4、（1）计算： （2）解方程：已知关于的一元二次方程2 - 2 = 0(1) 若 1是方程的一个根，求的值和方程的另一根；(2) 证明：对于任意实数，函数y=2 -2的图象与轴总有两个交点四、解答题（每小题8分，共16分）17.小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜。”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。18.如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60方向，渔船在A
5、处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。五、（每小题9分，共18分）19. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）若AD=tCD，求t。20、如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请
6、回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ B卷（50分）一、填空题（共20分，每题4分）21、 22、梯形中，则的长为 23、已知，则 24、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k .25、如图，在中，以为直径的半圆分别交，于点，已知圆O的半径为则的长为 ABCDEyxO(第24题图)二、26（本题满分8分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3a8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产
7、乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？三、27（本题满分10分）在ABC中，BAC与ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连结BD、CD、CE，且BDA=60求证：BDE是等边三角形.若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，
8、并证明你的猜想.在的条件下当CE=4时,求四边形ABDC的面积。四、28（本题满分12分）如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值 开始3681068 10 3 8 1036 1036 817.（1） 树状图为： 共有12种可能结果.（2）游戏公平 两张牌上的数都是偶数有6种可能结果： （6，10），（6，8），（10，6），（10，8），（8，6），（8，10） 小兵获胜的概率，小宁
9、获胜的概率也为，游戏公平。18 过点P作PCAB，垂足为C。APC=30，BPC=45，AP=60 在RtAPC中，cosAPC=， PC=PAcosAPC=30 在RtPCB中， 当渔船位于P南偏东45方向时，渔船与P的距离是30海里。E19解（1）把x=-6，y=2代入，得：m=-12 反比例函数的解析式为 把x=4，y=n代入得 把x=-6，y=2，x=4，y=-3分别代入y=kx+b，得 解得： 一次函数的解析式为 （2）过A作AEx轴，E点为垂足，A点的纵坐标为2，AE=2 由一次函数的解析式为得C点的坐标为（0，-1）OC=1 在RtCOD和RtAED中，COD=AED=90， C
10、DO=ADE RtCODRtAED ，t=225.26解：（1） （1x200，x为正整数） （1x120，x为正整数） （2）3a8， 10-a0，即随x的增大而增大 ， 当x=200时，最大值=（10-a）200=2000-200a（万美元） -0.050， x=100时， 最大值=500（万美元）（3）由2000-200a500，得a7.5， 当3a7.5时，选择方案一； 由，得 ，当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；由，得 ，当7.5a8时，选择方案二 28（1）由可知，又ABC为等腰直角三角形，所以点A的坐标是（）. （2） ，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 抛物线的解析式为 （3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. 即，得 即，得又即为定值8.
