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1、浙江省高三数学（理）上学期期中试题word版高三 数学（理科）参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设,，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.若，且，则以下不等式中正确的是（ ）A B C D 3函数的大致图象是 （ ）4.公比为等比数列的各项都是正数,且,则（）ABCD5.已知，则的
2、值是( )A B C D6. “a0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8已知函数 则函数的所有零点之和是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共7小题，912题每空格3分，1315题每小题4分，共36分)9. 已知，则 ， ；10. 若函数 的值域为0，+），则的最小值为 ，若不等式的解集为，则= ；11已知平面上三点A，B，C，(2k，3)，(2，4)(1)若三点A，B，C不能构成三角形，则实数k
3、的值是 ，(2)若ABC为直角三角形，且，则k的值是 ;12若实数满足约束条件，则的最大值为 ，点 所在的区域的面积为 ；13. 在扇形OAB中，AOB=120，P是上的一个动点，若=x+y，则+的最小值是 ;14.已知为偶函数，且在单调递增，若在上恒成立，则实数的取值范围是 ;15. 已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为_ _三、解答题(共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本题满分14分）已知函数f (x)sin(x) (0，0)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为（1）求f (x)的解析式；（2）
4、在ABC中，a13，f (A)，f (B)，求ABC的面积17. （本题满分15分）已知在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，（1）证明：平面PAB平面PBC；（2）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小18. （本题满分15分）设为函数两个不同零点.（1）若，且对任意,都有，求；（2）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；19（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线，的斜率分别为，当最大
5、时，求直线的方程20. （本题满分15分）已知数列的前n项和满足，且（1）求数列的通项公式、数列的前项和；（2）证明：台州中学2015学第一学期期中答案高三 数学（理科）一、ADBBCDCB二、9 、 , 10、3 , 12 11、 , 12、， 1 13、2 14、 15、三、16.【解析】（1）依题意知，T2，1，f (x)sin(x) f ()sin()，且0 即 f (x)sincosx 6分（2）f (A)cosA，f (B)cosB， A,B(0,) sinA，sinB 8分sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB 10分在ABC中 b15. 12分SABCabsin
6、C131584 14分17.【解析】（1）证明：PA面ABC，PABC，ABBC，且PAAB=A，BC面PAB而BC面PBC中，面PAB面PBC（7分）（2）解法一：过A作AEPB于E，过E作EFPC于F，连接AF，如图所示则EFA为BPCA的二面角的平面角 .(8分)由PA=，在RtPBC中，cosCOB=RtPAB中，PBA=60AB=，PB=2，PC=3AE=同理：AF= sinEFA=，EFA=60（14分）二面角BPCA的大小为.(15分)解法二：向量法：由题可知：AB=，BC=1，建立如图所示的空间直角坐标系（8分）B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，0），P（0，），假设
7、平面BPC的法向量为=（x1，y1，z1），取z1=可得平面BPC的法向量为=（0，3，）同理PCA的法向量为=（2，0）cos，=，=60（14分）二面角BPCA的大小为.(15分)18.【解析】（1）由得函数关于对称，则 又 解得 ,（7分）（2）由知只需考虑时的情况 当时可化为所以关于的方程存在唯一负实根令 在上单调递增 则 （15分）19.【解析】（1）由已知得 又，所以椭圆的方程为（5分） （2）当直线的斜率为0时，则；（6分） 当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为， 将代入，整理得（7分） 则， 又， 所以， 令，则 所以当且仅当，即时，取等号 由得，直线的方程为（15分）20. 【解析】（1）由得-：有 2分 即， 4分又，由有知 5分数列是以6为首项，公比为3的等比数列， 6分又由（1）得：， 7分得， 8分（2）证法一：由（2）得：由 9分 11分 12分 15分证法二： 12分 15分证法三：当时，不等式显然成立，当时，令 11分12分 .15分综上得命题得证.
