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1、浙江省温州二中高三上期中考试数学文科试卷浙江省温州二中2009学年第一学期期中考试高三数学文科试卷命题：霍明明 审题：柳晓纯温馨提示：本试卷分第卷（17题）和第卷（5题）两部分。本试卷满分150分，答题时间120分钟。不准使用计算器。第卷（17题 共78分）一选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。）1、已知为虚数单位，则（ ）A0 B1 C2 D2i2、在等比数列中，已知 ，则（ ）A16 B16或16 C32 D32或32 3、已知向量，则实数的值为（ ）A B C D4、经过圆的圆心且斜率为1的直线方程
2、为（ ） A B C. D5、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A62 B63C64 D65 6、图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B24C12 D32 7、设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ） A B C D8、已知直线平面，直线，有下列四个命题： ；。其中正确的是（ ）A B C D 9、命题，命题，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10、已知函数满足，且时，则与的图象的交
3、点个数为( )A 3 B4 C5 D6二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中答题卷相应横线上）11、函数的定义域是 . 12、若的内角满足,则 .13、如图所示的算法流程图中，输出S的值为 .14、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为 .15、若且则的最小值是 .16、对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则 . 17、已知函数，则= .三、解答题（共72分）18、（本小题满分14分） 已知 （1）求函数的最小正周期； （2）当求函数的最大值
4、及最小值。19 （本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，平面， 是直角梯形，90，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.21. （本题满分15分） 已知函数的图象为曲线C。 （1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与轴平行，求的关系；（2）若函数时取得极值，求此时的值； （3）在满足（2）的条件下，的取值范围。 22.（本小题满分15分） 已知抛物线的焦点为F，准线为，过上一点P，作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，某数学兴趣小组在研究讨论中，提出如下两个猜想： 直线PA、PB垂直； 等式中为常数；现请你进行一一验证这两个猜想是否成立。 数学科（文）参考答案 平面， 5分 平面， . 7分（2）取线段的中点，的中点，连结,则是中位线.， ，. 四边形是平行四边形， 9分 . 平面，平面， 11分 平面. 13分 线段的中点是符合题意要求的点 14分
