《正弦余弦定理应用举例教学材料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦余弦定理应用举例教学材料（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦定理,余弦定理,（R为三角形的外接圆半径）,举例应用,问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量 这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）,测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).,分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.,你能根据所学知识设计一种测量方案吗?,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸
2、两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,D,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.,计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得,A,B,C,D,30,45,30,60,分析： 在ABD中求AB 在ABC中求AB,练习,1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据题意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理解三角形。 5、检验并作答。,小结：求解三角形应用题的一般步骤
3、：,练习:,教材14 1,2,如何测量地球与月亮之间的距离?,背景资料,早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出,的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.,解决有关三角形应用性问题的思路、 步骤和方法,实际问题,抽象概括 画示意图,建立数学模型,推理 演算,数学模型的解,实际问题 的 解,检验作答,还原说明,课堂小结：通过本节课，你有什么收获？,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，A
4、B与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夹角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,有关测量术语: a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平
5、视线的夹角.其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水 平视线的下方的时叫俯角. b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300,南偏西450. c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的角. d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.,问题二：测量高度问题,（1）：底部不可以到达,问题二：测量高度问题,（2）：底部可以到达,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另
6、一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。,分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=15, C=25-15=10. 根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度约为1047米。,问题三：测量角度问题,答：此船应该沿北偏东560的方向航行，需要航行113.15 n mile.,3. 3
7、.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。,四、面积公式推导,应用四：有关三角形计算,例8: 如图,在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为68m, 88m, 127m, 这个区域的面积是多少？（精确到0.1m2）,应用四：有关三角形计算,解：设a=68m , b=88m, c=127m, 根据余弦定理可得：,答：这个区域的面积是2840.4m2,应用五：三角形恒等式证明,应用五：三角形恒等式证明,1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图； 2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题） 3.求模（正确运用正、余弦定理求解） 4，还原。,小结：求解三角形应用题的一般步骤：,
