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1、3.1.2 用二分法 求方程的近似解,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,零点的概念,连续函数在某个区间上存在零点的判别方法,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)的零点,实例1：青阳和贵池间的距离有公里，如果中间的通讯线路出现故障，如何最快来找出故障并排除？,实例2：有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要
2、求次数越少越好,其实这就是一种二分法的思想,问题3：如何缩小范围呢?,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。一般地，我们把 称为区间 的中点,问题4：“取中点”后，怎样判断零点所在的区间呢？,比如：区间(2,3)的中点为2.5，而f(2.5)=-0.0837 0，由f(2.5) f(3)0知零点在区间(2.5,3)内，这个过程可以不断的重复下去，那么我们一起来合作探究完成下面的表格,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,问题5：如何求函数的零点近似值呢？,可以给定一个精确度0.01,二分法的定义：,对于在区间a,b上连续不断且
3、f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度,2、求区间（a,b）的中点x1,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );,（3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b),否则重复
4、24,设函数的零点为 ，则a b， 所以0 -ab-a，a-b -b0，由于|a-b|，所以 则a或b作为函数的零点 的近似值都达到给定的精确度,例 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表如下：,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4375,小结： 二分法是求方程近似解的一种常用方法，它是利用方程的根与对应的函数零点的关系，将求解方程转化为求解函数的零点的近似解。,作业： 课本P100练习1 思考：本题给出了零点所在的区间，但是它还有其他的零点吗？,
