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1、曲面积分习题课,如果曲面方程为以下三种：,第一类曲面积分,基本计算公式,则,则,则,计算的关键是看所给曲面方程的形式！,曲面方程以哪两个变量为自变量，就向这两个变量所确定的坐标平面投影，得到积分区域。,其中符号当取前侧时为正，后侧时为负。,注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.,令,向量形式,称为有向曲面元,两类关系,高斯公式,设向量场,P, Q, R, 在域G内有一阶 连续,偏导数,则,向量场通过有向曲面 的通量为,2. 通量与散度,G 内任意点处的散度为,斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,斯托克斯( Stokes ) 公式,2. 旋度,解：由于 关于变量 x, y 轮换对
2、称性,例1,例 题,解,由点到平面的距离公式,得,例2,得,例3,解,法1：,用高斯公式.,补面： 取下面，,取上面。,则 构成封闭曲面，且取外侧。,计算,由高斯公式,法2：,例4,解,利用两类曲面积分之间的关系,上侧.,例5. 计算曲面积分,其中,解:,引申: 1.本题 改为椭球面,时,应如何计算 ?,应如何计算 ?,2.若本题 改为不经过原点的任意闭曲面的外侧，,计算：,其中：,引申: 1,然后用高斯公式 .,引申: 2,分两种情形,情形1： 不包围原点的任意闭曲面。,情形2： 包围原点的任意闭曲面。,问题转化为与引申1类似的情形。,例6. 计算曲面积分,中 是球面,解:,用重心公式,(曲面关于xoz面对称）,选择题：,
