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1、4.1 几何建模的基本概念 4.2 几何建模技术 4.3 特征建模技术 4.4 集成产品数据模型及数据交换接口,第四章 CAD/CAM建模技术 及产品数据模型,4-1 基本概念,建模：对于现实世界中的物体。从人们的想象出 发，到完成它的计算机内部表示的过程。 计算机的内部表示 在计算机内部采取什么样的数字化模型来描述、储存和表达现实世界中的物体。,4-1 基本概念,传统的机械设计： 设计师: 三维模型 二维图形 工艺师: 二维模型 三维图形 用工程图表达和传递设计思想与工程信息。 CAD： 以具有一定结构的数字化模型存储在计算机内，并经转换提供给生产过程。,产品数据模型：以数据、结构、算法三部
2、分组成，是生产过程各个环节统一的数据模型。 CAD/CAM建模：研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程以及采用的数据结构和算法。,4-1 基本概念,4-1 基本概念,想象模型：首先研究产品的抽象描述方法，以二维或三维的形式进行描述，得到想象模型（外部模型）。它表示了用户所理解的客观事物及事物之间的关系。 产品信息模型：将想象模型以一定格式转换成符号或算法表示的形式。信息模型表示了信息类型和信息间的逻辑关系。 产品数据模型：以数据、结构、算法将信息模型形成计算机内部存储模型。,产品建模过程：,建模过程模型,4-1 基本概念,因此,产品建模过程实质就是一个描述、处理、存储、表达现实世界中的产
3、品,并将工程信息数字化的过程。 机械产品的CADCAM系统而言，最终产品的描述信息包括形状信息、物理信息、功能信息及工艺信息等。,产品建模方法,4-1 基本概念,几何建模 特征建模 全生命周期建模,4-1 基本概念,几何模型：把三维实体的几何形状及其属性 用合适的数据结构进行描述和存 储，供计算机进行信息转换与处 理的数据模型。 几何建模：用计算机及其图形系统来表示和 构造形体的几何形状，建立计算 机内部模型的过程。,4-1 基本概念,几何建模的意义 为什么要有几何模型？什么是几何模型？传统的图纸能提供哪些信息？计算机图形除了能对几何信息进行传递、分析、组图外，还应附带有工程信息和加工信息。
4、几何建模与数学建模有很大区别。,4-1 基本概念,几何建模的本质： 物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上。 几何信息：物体在欧氏空间中的形状、位置和大小。 如：具有几何意义的点、线、面等，具有确定的位置和度量值（长度和面积）的几何元素构成模型的几何信息。 拓扑信息：物体各分量的数目及其相互间的连接关系。 如：表示点、线、面之间的连接关系、邻近关系及边界关系的拓扑元素构成几何模型的拓扑信息。 几何建模的缺点：不含有功能、工艺、工程信息。,几何信息包括点、线、面、体的信息，但是只用几何信息表示物体并不充分，会出现物体表示上的二义性。如下图中以不同方式连接的五个顶点。,两种不同方式
5、连接相同顶点的几何实体,4.1 基本概念,对于两个形状和大小不同的实体，其几何关系不同，但拓扑关系可能会相同。如下图中的长方体和四边体。,两个拓扑等价的几何实体,对于多面体，其拓扑元素顶点、边、面的连接关系有9种，见教材P78图4-3。描述形体拓扑信息的目的在于可方便地直接对构成形体的各面、边、顶点的参数和属性进行存取和查询，便于实现以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。,4.1 基本概念,几何建模技术的基础知识：,4.1 基本概念,几何建模技术的基础知识：,4.1 基本概念,拓扑信息：几何元素间的连接关系。,非几何信息：零件的物理属性和工艺属性，如 零件的质量、性能参数、公差、 加工粗糙度
6、、技术要求。,几何建模技术的基础知识：,4.1 基本概念,形体在计算机内常采用五层拓扑结构来定义，如果包括外壳在内为六层。并规定形体及其几何元素均定义在三维欧氏空间。,4.1 基本概念,1）体 是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中最高层。 2）壳 由一组连续的面包围成，实体的边界称为外壳，如果壳所保卫的空间是空集则为内壳。 3）面 是形体表面一部分，具有方向性，它由一个外环和若干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直与面的法矢量表示，法矢量向外为正。 4）环 是有序、有向的边组成的封闭边界，环中各条边不能自交，相邻两边共享一个端点。有内外之
7、分。 5）边 是形体中两个相邻面的交界，一条边只能有两个相邻的面，一条边有两个端点定界起点和终点。 6）点 是边的端点，不允许出现在边的内部，也不能鼓励存在于体内、外或面内。 7）体素 由若干个参数描述的基本形状，如方块、圆柱、球等。,4.1 基本概念,几何建模技术的研究课题 现实世界中物体的描述方法,如二维、三维描述及线框、表面、实体建模技术等; 三维实体建模中的各种计算机内部表达模式,如边界表示法、构造立体几何法、空间单元表示法等; 发展一些关键算法,如并、交、叉运算及消隐运算等; 几何建模系统的某些重要应用,如工程图的生成,具有明暗度和阴影的图形及彩色图的生成,有限元网格生成，数控程序的
8、生成和加工过程的模拟等。,特征 特征指的是反映产品零件特点的、可按一定原则加以分类的产品描述信息。特征在更高层次上表达产品的功能和形状信息，具有属性，与设计制造有关，是含有工程意义、基本几何实体或信息的集合。 将特征引入几何造型系统的目的是增加几何实体的工程意义,为各种工程应用提供更丰富的信息。 特征主要是指形状特征，还有功能特征、加工特征、精度特征等。,4.1 基本概念,特征建模 特征建模附加了工程信息的实体模型，基于特征的造型把特征作为零件定义的基本单元, 将零件描述为特征的集合。,4.1 基本概念,基于特征的零件三维模型是由带时间戳记的特征组成。 三维模型特征（时间戳记） 基于特征的建模
9、过程是仿真零件的加工过程。,特征建模 主要含义： 特征不是体素，是某个或某几个加工面。 特征不是完整零件。 特征的分类与该表面的加工工艺规程密切相关。 描述特征的信息应包括几何及约束、材料、加 工、精度等信息。 简单特征可以组合成复杂特征。,4.1 基本概念,商业化的特征造型系统大多数是建立在参数建模的基础上,4.2.1 几何建模系统分类 4.2.2 三维几何建模技术 4.2.3 三维实体模型的计算机内部表示,4.2 几何建模技术,4-2 几何建模技术,几何建模系统分类,二维几何建模系统 特点：简单实用，但由于各视图及剖面图在计算机内部互相独立产生，缺乏联系。不能将描述同一个零件的不同信息构成
10、一个整体模型。 三维几何建模系统 特点：物体的描述更加真实、完整、清楚。,4-2 几何建模技术,根据描述几何形体方法即存储的几何信息、拓扑信息的不同，三维几何建模系统可以分为三种不同层次的建模类型，即线框建模、表面建模（曲面建模）、实体建模。,三维几何建模技术,线框建模是最早的三维建模方法，是二维图形的延伸。它用顶点和棱边表示形体。 定义 利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映像，还可实现视图变换及空间尺寸的协调。 数据结构 线框建模的数据结构是表结构，在计算机内部存贮的是物
11、体的顶点和棱线信息。,一、线框建模(60年代),4.2.2 三维几何建模技术,下图为一立方体的线框模型。表分别为立方体的顶点表和边表，构成该物体的线框模型的全部信息。,4.2.2 三维几何建模技术,4.2.2 三维几何建模技术,线框模型的数据结构,K 体,K1,K2,K18,P1,P2,P12,边,点,（x1，y1，z1）,（x12，y12，z12）,实体 （12点、18边）,线框模型 数据结构,线框建模所构造的实体模型，只有离散的边，而没有边与边的关系，既没有构成面的信息。由于信息表达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。,4.2.2 三维几何建模技术,线框建模的多义性：,线框建模的优点：
12、所需信息最少，数据结构简单，所占存贮空间较小，硬件的要求不高，容易掌握，处理时间短。 线框建模的局限性： 几何意义的二义性：一个线框模型可能被解释为若干个有效几何体。 1. 结构体的空间定义缺乏严密性,信息不完整。 2. 拓扑关系缺乏有效性 3. 描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算,4.2.2 三维几何建模技术,4.2.2 三维几何建模技术,线框模型向曲面和实体模型的转换方法：,自底向上重构法 基本模型引导的重构法 自顶向下的重构法,4.2.2 三维几何建模技术,表面建模（曲面建模）(70年代) 这种建模方法是通过对物体各种表面进行描述的一种三维建模方法，在线框建模的基础上增加了面的
13、有关信息和连接面表结构。 该建模方法主要用于各类复杂物体型面，尤其是描述不能用简单数学模型描述的任意曲面。,c,M,数据结构: 表面建模的数据结构是表结构，除给出边线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息。包括顶点表、棱边表、面表结构（棱边顺序、面方程系数、表面是否可见）,4.2.2 三维几何建模技术,4.2.2 三维几何建模技术,下图为一立方体表面模型，在计算机内部除提供了顶点表和边表之外，还提供了面表。,表面建模的功能,4.2.2 三维几何建模技术,4.2.2 三维几何建模技术,表面建模优点：,表面建模比线框建模增加了有关面边(环边 )信息及表面特征、棱边的连接方向等内容,
14、 从而可以满足： 曲面求交、线面消隐、渲染、明暗色彩图、数控加工等应用, 使在CAD阶段建立的模型数据在CAM阶段可用。 表面建模在工程中得到广泛的应用。,4.2.2 三维几何建模技术,表面建模缺点：,由于表面模型只能表达形体的表面信息, 而不存在各个表面间的相互关系信息，没有体的信息。 因此： 表面模型无法准确描述零件的立体属性，难以保证被描述实体的拓扑一致性，不能完整描述产品的几何特性和物理特征。 对有限元及零件的物性计算等方面无从开展 ,满足不了工程优化设计的需求。,4.2.2 三维几何建模技术,任意曲面建模原理 曲面建模是由给出的离散点数据构成光滑过渡曲面的一种方法，所构成曲面通过或逼
15、近给出的离散点。 目前应用最多的是双参数曲面，它是由参数曲线 r=r(u) 沿另一参数曲线 r=r(v) 运动而生成。 常用参数曲线和参数曲面 贝塞尔(Bezier)曲线/曲面 B样条(B-Spline)曲面 孔斯曲线/曲面 非均匀有理B样条(NURBS)曲线/曲面,4.2.2 三维几何建模技术,贝塞尔(Bezier)曲线/曲面 贝塞尔n次曲线由 n+1个位置矢量定义。 由n+1个位置矢量（ Q0、Q1、Q2、Qn+1 ）组成的多边形称为贝塞尔控制多边形。其中，Q0 Q1、Qn-1Qn 分别为该曲线起点和终点的切线。 贝塞尔n次曲线方程表示为：,其中 Bi,n 为Bernstein基函数，最常
16、用的是贝塞尔三次曲线。,4.2.2 三维几何建模技术,贝塞尔三次曲线（应用最广） Q0 Q1 Q2 Q3 组成顶点（矢量），表达式为,或（矩阵形式）,4.2.2 三维几何建模技术,贝塞尔曲线的特点： 贝塞尔曲线比较直观、使用方便、便于交互设计。 但是，该曲线和定义它的多边形相差较远，修改或增加顶点时整条曲线形状都会发生变化，局部修改性能差。,4.2.2 三维几何建模技术,贝塞尔曲面 一个参数可以确定一条Bezeir曲线，用两个参数描述的向量就可以确定一个曲面。方程可表示为,4.2.2 三维几何建模技术,B样条曲线/曲面 B样条（B-Spline）曲线/曲面是Bezeir曲线/曲面的发展和改进。组成方式与Bezeir 曲线、曲面相同，唯一区
