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1、冲刺985：2018届高三数学暑期班讲义（01） 年 月 日圆锥曲线压轴题（1） 1.2016广东六校联盟第三次联考文20 已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。 （1）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若|k|，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。2.2016广东六校联盟第三次联考理20 已知点是圆上任意一点，过点作轴于点,延长到点,使.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线，交（1）中曲线于两点，求面积的最大值.3.2017珠海一中、深圳实验高二下期末联考理数21 在平面直角坐标系中，有
2、，且两点在轴上关于原点对称，点在边上，且，的周长为。若一双曲线以为焦点，且经过两点。（）求双曲线的方程；（）过定点（为非零实数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴是否存在一点，使得当直线无论怎样变化时，总有成立？若存在，求出所有这样的定点的坐标；若不存在，请说明理由。4.2016届四川名校联测第20题 如图，已知、是椭圆：的左右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为，且满足。（1）若，求直线的方程；（2）若，求的值。5. 安徽师大附中2017届高三上期中理15 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率
3、与的斜率的乘积为，则的大小等于 6. 2017届安徽黄山屯溪一中高三上第二次月考第16题 已知抛物线,定点为，点是点关于坐标原点的对称点，过定点的直线交抛物线于、两点，设到直线是距离为，则的最小值为_7. 2017届贵州凯里一中高三上第四次模拟第16题 已知为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为、，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，点为的内心，延长线段交线段于，则的值为_.8.2016河南开封一模20题 定义：若两个椭圆离心率相等，则称两个椭圆为“相似”的。如图，椭圆：与椭圆：是相似的，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆的短轴长是1，点、分别是椭圆的左右焦点。（1）求椭圆、的方程；（2）过
4、点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。9. 2017全国卷文12 设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（ ）A B C D10. 2017全国卷理10 已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（ ） A B C D11. 2017全国卷理15已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为_12. 2017全国卷文20 设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行
5、，且AMBM，求直线AB的方程.附录：2017全国卷、卷解析几何题 基础题 卷理（第20题文理同）9. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D16. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 20. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设点Q在直线x = -3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 卷文5.若a1，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴
6、上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl,则M到直线NF的距离为（ ）A. B. C. D. 卷理5.已知双曲线C(a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）A. B. C. D.10.已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）A. B. C. D.20.已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程. 卷文11. 已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A
7、2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）A. B. C. D.14. 双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= .20. 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.冲刺985：2018届高三数学暑期班讲义（01） 2018年7月10日圆锥曲线压轴题（1） 1.2016广东六校联盟第三次联考文20 已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。 （1）若三角形
8、AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若|k|，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。1.2016广东六校联盟第三次联考文20. 解：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以，6分易知， 7分因为，所以. 8分即 ， 9分将其整理为 . 10分因为，所以，即所以离心率. 12分2.2016广东六校联盟第三次联考理20 已知点是圆上任意一点，过点作轴于点,延长到点,使.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线，交（1）中曲线于两点，求面积的最大值.2.2016广东六校联盟第三次联考理20 解：（1）设点，为中点，
9、又有轴，,点是圆上的点，有，即点的轨迹的方程为： 4分（2）由题意可知直线不与轴垂直，故可设：，,与圆相切，即 5分由消并整理得： 6分其中又有 7分 将代入上式得 9分 11分当且仅当即时，等号成立 12分4.2016届四川名校联测第20题 如图，已知、是椭圆：的左右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为，且满足。（1）若，求直线的方程；（2）若，求的值。8.2016河南开封一模20题 定义：若两个椭圆离心率相等，则称两个椭圆为“相似”的。如图，椭圆：与椭圆：是相似的，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆的短轴长是1，点、分别是椭圆的左右焦点。（1）求椭圆、的方程；（2）过点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。7
