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1、- 1 -暑期专题辅导材料三【教学内容】小升初衔接课程简易方程【知识目标】1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系；并能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。2、理解方程的意义，会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。3、理解比的意义和基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比；并能掌握比和分数、除法之间的联系，能应用比的意义求出平面图的比例尺并根据比例尺求图上距离或实际距离。4、理解正、反比例的意义；能正确熟练地判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例，同时对学生进行辩证唯物主义关于事物都是互相联系的观点的教育。【知识讲解】1、用字母表示数
2、用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。如：a+b=b+a，s=vt，V=abh。2、简易方程(1)等式与方程a.表示相等关系的式子，叫做等式。如：4+5=9b.含有未知数的等式，叫做方程。如：4+x=9(2)方程的特征a.方程必须是等式。b.方程必须含有未知数。(3)方程的解和解方程a.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。b.求方程的解的过程，叫做解方程。(4)解方程的方法在小学，主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。一个加数=和-另一个加数 一个因数=积另一个因数被减数=减数+差 被除数=商除数- 2 -减数=被减数-差 除数=被除数商3、比和比例（
3、1）比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外） ，比值不变。（2）比例的意义和性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（3）求比值与化简比。求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数，可以是整数、小数或分数。化简比：根据比的基本性质：把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（4）比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即： 比 例 尺实 际 距 离图 上 距 离 线段比例尺是用一条标有数目的线段来表
4、示和地面上相对应的实际距离。（5）正比例和反比例。正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 )(一 定kxy反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。xy=k（一定）(6)正比例和反比例的应用运用正比例和反比例解答实际生活中的一些问题，要判断清楚题目中哪一种量是一定的。【例题分析】例 1、徒弟每小时加工 a 个零件，师傅每小时加工的零件比徒弟的 2 倍还多 3 个。用- 3 -式子表示师傅每小时加工零件的个数。根据这个式子，
5、求 a 等于 20 时的值。解：2a+3a=20，2a+3=220+3=43答：师傅每小时加工 43 个零件。例 2、判断正误。（1）a 3=3a（2）一个正方形的边长是 a 米，它的周长是 4a 米。（3）ab 的积大于 a，那么 b 一定大于 1。（4）从 15 里减去 a 与 b 的和，差用式子表示是 15-a+b。解：（1）因为 a3=aa，而 3a=a+a+a，所以原命题是错的。（2）因为正方形的周长=边长4，所以原命题是正确的。（3）根据积与被乘数的比较方法，原命题正确。（4）从 15 里减去 a 与 b 的和，差应表示为 15-(a+b)，原命题是错的。例 3、解方程：6x+30
6、4=270，并检验。解：6x+304=2706x=270-1206x=150x=25检验：把 x=25 代入原方程，左边=625+304=270 右边=270 左边=右边所以 x=25 是原方程的解。对于一些逆向叙述的文字题，列方程解比较容易。列方程时一般按照题目的叙述顺序，找到相等关系。例 4、55 5比某数的 9 倍少 2.7，某数是多少？解：设某数为 x。9x-55 5=2.7- 4 -9x=2.7+55 549x=58.5x=58.59x=6.5例 5、一个长方形的操场，长是 150 米，在平面图上用 5 厘米的线段表示。这个操场的宽在平面图上用 3 厘米表示，这个操场占地多少公顷？分
7、析：要求操场占地几公顷？就要知道操场的面积是多少平方米？要求操场的面积，就要知道操场的长和宽。从已知条件来看，操场的长是 150 米，图距是 5 厘米，就可以求出这个操场平面图的比例尺。又知宽在平面图上是 3 厘米，要求操场的实际宽，只要用图距除以比例尺就可以了。解：（1）这幅地图的比例尺：5 厘米：150 米=5 厘米：15000 厘米= 150= 3（2）设操场的宽为 x 厘米，根据关系式得：301x=3x=9000（3）操场的面积：15090=13500 平方米=1.35 公顷答：这个操场占地 1.35 亩。例 6、甲、乙两个运输队，甲队有载重 5 吨的汽车 15 辆 ，乙队有载重 4
8、吨的汽车 20辆，现在有 1550 吨货物，按运输能力分配给甲、乙两队运输，两队各分配多少吨？分析：“按运输能力分配” ，就是按甲、乙两队所有汽车总载重量的比来分析。货物总量是 1550 吨。- 5 -甲队的运输能力是：515=75（吨）乙队的运输能力量：420=80（吨） ，两队运输能力的比是 75:80=15:16。解：甲、乙两队运输能力的比：(515):(420)=15:16两队运输能力的比是 75：80=15:16。甲队分配的吨数：1550 )(75016吨乙队分配的吨数：1550 )(85吨答：甲队分配 750 吨，乙队分配 800 吨。例 7、某拖拉机厂原计划六月份生产拖拉机 20
9、0 台，现在 5 天就生产 40 台，照这样的速度，六月份（按 26 个工作日计算） ，可以超产多少台？分析：已知每天生产的拖拉机台数一定，生产拖拉机的总台数和生产的天数成正比例。解：设六月份 26 天可以生产 x 台，那么(x-200)台就是超产的台数。26540xx=208208-200=8（台）答：可以超产 8 台。例 8、筑路队要修一段公路，原计划每天修 120 米，15 天修完，结果提前 2.5 天修完，实际每天修的比原计划增加百分之几？分析：已知要修的公路长一定，所以每天修的米数和修路的天数成反比例。要求实际每天修的比原计划增加百分之几，先用反比例解题方法求出实际每天修的，再根据求
10、一个数是另一个数的百分之几的方法，求出答案。解：设实际每天修 x 米，那么实际完成的天数应是（15-2.5）天。- 6 -（15-2.5）x=12015x= 5.120x=144（144-120） 120=0.2=20%答：实际每天修的比原计划增加 20%。例 9、一个化工厂原来每天用水 12.5 吨，由于改进用水设备，每天可节约用水 20%，原来 24 天的用水量现在可用多少天？一般解法：这是一道反比例应用题，可用反比例方法求解。设现在可用 x 天，则12.5(1-20%)x=12.524x= 8.05124x=30巧妙解法：把原来每天用水量假设为单位“1” ，仍用反比例方法解。设现在可用
11、x 天，则(1-20%)x=124x=240.8x=30答：现在可用 30 天。例 10、车过河交渡费 3 元，马过河交渡费 2 元，人过河交渡费 1 元，某天过河的车和马数目的比为 2:9，马和人数目的比为 3:7，共收得渡费 945 元，求这天渡河的车、马和人的数目各多少？分析：过河的车和马数目的比是 2:9，马和人数目的比是 3:7，那么可算出车、马、人数目的连比是 2:9:21。但是，题中没有告诉我们车、马、人过渡总数目，只知道共收得的过渡费，因此，还必须算出过河的车、马、人的渡费的连比。根据过河的车、马、人的数目的连比及各自交渡费数，可求出过河的车、马、人的渡费的连比是：(32):(
12、29):(121)=2:6:7。这样，可分别计算出车、马、人过河用的渡费，再计算出渡河的车、马、人的数目。解：过河的车、马数目的比是：- 7 -2:9过河的马和人数目的比是：3:7=9:21过河的车、马、和的数目比是：2:9:21过河的车、马、人的渡费的连比是：(32):(29):(121)过河的车的数目：945 321923=945 )(415辆过河的马的数目：945 21923=945 )(8156匹过河的人的数目：945 12923= 人41579答：这天渡河的车 42 辆，马 189 匹，人 1441 人。例 11、一本书共 240 页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天共看
13、了4183多少页？分析一：全书 240 页，第一天和第二天所看的几分之几都是全书的，因此，全书 240页就作为单位“1” ，240 页的 是多少页就是第一天看的页数，240 页的 是多少页就是41第二天看的页数，求出它们的和，则是两天共看的页数） （如下图）解法一：240 +240 83=60+90240 页?页 + ?页 4183“1”- 8 -=150（页）答：两天共看了 150 页。分析二：既然两天看的几分之几都是以全书为单位“1”的，可以是求出两天共看全书的几分之几，然后就可按照求一个数的几分之几是多少用乘法的算理，一次求出共看的页数。解法二：240( + )4183=240 5=15
14、0(页)答：两天共看了 150 页。例 12、加工一批零件，已经完成全部的 ，还剩下 360 个没有完成，这批零件是多43少个？分析：这道题的具体数量只有一个（360 个） ，但它与题目中的分率（ ）并不直面43对应，因为 360 个是未完成的，而全部的 是已经完成的，解答此题的关键是找出未完43成的 360 个相当于全部零件的几分之几，这个几分之几一旦找出，就可以根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，直接用除法进行计算。解：360（1- ）43=360 1=1440(个)答：这批零件是 1440 个。如果设这批零件是 x 个，那么列出的方程应该是：x(1- )=36043例 13、
15、一块布，先用去全长的 ，又用去余下的 ，最后还剩下 3.6 米，这块布原4132来是多少米？分析一：题目中有两个单位“1” ，一个是“全长” ，一个是“余下的” ，只有一个实际数240 页?页183“1”？个360 个“1”完成率- 9 -量“3.6 米” ，从“3.6 米”出发，进行逆向思考(即还原法)，3.6 米对应余下的(1-)= ，可以求出余下的是多少米。再看余下的米数又相当于全长的(1- )= ，这样，321 413从最后的结果出发，经过两次逆向推理，最后求出这块布的全长。解法一：3.6(1- )(1- )3241=3.6 =14.4(米)答：这块布全长 14.4 米。分析二：这道题求全长多少米，如果知道剩下的 3.6 米是全长的几分之几，就可以直接用“分率对应的量分率=单位“1”的量”求出单位“1”即全长。但明确地找出 3.6 米占全长的几分之几是比较困难的，因为题目中有两个单位“1” ，这就需要把“又用去余下的 ”转化成“又用去全长的几分之几” 。这样就统一成一个单32位“1” ，用全长的“1”减去两次用去全长的几分之几，最后剩下的全长的几分之几，就是 3.6 米。解法二：3.61- -(1- ) 41=3.61- - 32=3.6=14.4(米)答：这块布全长 14.4 米。例 14、参加数学竞赛的男生比女生多 28 人，女生全部得“优” ，男生
