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1、1,第3章 Smith圆图,3.1.1 相量形式的反射系数,3.1 从反射系数到负载阻抗,为了简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以保角映射原理为基础的图解方法，使得在同一个图中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。,例3.1 已知 Z0=50传输线，终接下列负载：,(b) ZL= (开路) = 1 (开路),(c) ZL=50 = 0 (匹配),(d) ZL= (16.67-j16.67) = 0.54221,(e) ZL= (50+j50) = 0.8334,(a) ZL=0 (短路) = -1 (短路),求出各反射系数并在复平面上标出它们的位置。,0,0,解：,0,0,0,0,2,
2、3.1.2 归一化阻抗公式,由2.69式：,3.1.3 参数反射系数方程,如何用归一化 r 和 x表示zin定义域的一个点映射到平面上, 而该平面能表示 和 。因为出现在分子和分母中, 所以zin平 面中的直线映射到平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1 时，对应为零的点在平面的中心。通过反演运算可得到 平 面上圆的参数方程：,和,一般形式：,其中a，b表示沿实部和虚部轴的位移，c是圆的半径。,3,3.1.4 图形表示法,归一化电阻和电抗圆参数表示法的组合，在 1圆内得到 Smith圆图。对于 1(负阻)将映射到单位圆外，但应用有限。,1/3,-1/3,4,3.2.1 普通负载的阻
3、抗变换,3.2 阻抗变换,例3.3 若ZL=30+j60与长2cm 的50传输线相连，f = 2GHz， vp=50%c，用Smith圆图求Zin。,解：, 用2倍 顺时针旋转 得到 ( )；, 用Z0归一化ZL，求zL；, 在Smith圆图内找到zL ；,0, 记录在特定位置d 处的归一化输入阻抗zin ；,d,0,in, 转换zin到实际的阻抗Zin = zinZ0。, 连接原点和zL点确定；,6,zL=0.97,zL=1.5+-j0.5,SWR=1.77,zL=0.2-j0.1,SWR=5.05,SWR=1.03,例3.4 (a)ZL=50, (b)ZL=48.5, (c)ZL=75+j
4、25, (d)ZL=10-j5 分别与50传输线相连，找出反射系数、SWR圆和回波损耗。,解：,7,3.2.3 特殊的变换条件,开路线变换：,图解法：先求归一化电抗x，再找到与单位圆的交点，则从=1 开始顺时针旋转的度数即为2 (=360 /)。,0,同理， 感抗条件：,求出线长：,由2.76式，容抗条件：,求出线长：,为了获得纯感性或纯容性电抗，必须沿着 r=0 的圆工作， 起始点是从=1(因为zL)顺时针旋转。,d,O,0,n=1, 2, ,8,短路线,开路线,xC=0.53,xL=2,xC=0.53,xL=2,例3.5 工作在3GHz终端开路的50传输线，vp=0.77c，求出形成 2p
5、F和5.3nH的线长度。,xC=0.53，xL=2，=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm,解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm,0.25,0,0,0.176,0.25,0.422,0.176,0.422,9,短路线变换：,0,同理， 感抗条件：,求出线长：,由2.72式，容抗条件：,求出线长：,同前，不过起始点是从= -1(因为zL=0)顺时针旋转上右图,由于开路线周围温度、湿度及介质其它参量的改变，保持 理想的开路条件是困难的。实际应用中短路条件是可取的，但 在很高频率或者当用通孔连接在印刷电路板上时，也会
6、引发附 加寄生电感而出问题。,10,3.3 导纳变换,从归一化输入阻抗倒置：,导纳在Z-Smith圆中最直观的显示是在复平面上旋转180 ，P80 其辅助办法是将Z-Smith圆图旋转180 得到Y-Smith圆图。,O,O,11,3.4 元件的并联和串联,3.4.1 R和L的并联,3.4.2 R和C的并联,3.4.3 R和L的串联,3.4.4 R和C的串联,12,3.4.5 T型网络,yD=yC+j Z0=0.5+j0.5 对应D点 zD=1/(0.5+j0.5)=1-j1,设：Z0=50，f =2GHz。,则：gL= Z0/RL=1.6 对应图中A点,bL= Z0=1.2 对应图中B点,y
7、C=1/(0.4+j0.8)=0.5-j1.0,zB=zL=1/(1.6+j1.2)=0.4-j0.3,zC=zL+j /Z0=0.4+j0.8 对应C点,zin=zE=zD+j /Z0=1 对应E点 Zin=Z0=50,13,习 题 三,3.2 在Smith圆图上标出下列归一化阻抗和导纳, 并求出对应 的反射系数和SWR: (a) z = 0.1 + j0.7 (b) y = 0.3 + j0.5 (c) z = 0.2 + j0.1 (d) y = 0.1 + j0.2,3.3 一终端短路50传输线段, 工作在1GHz, 相速度是光速的 75%, 用分析和Smith圆图两种方法确定为获得5.6pF电容 和4.7nH电感所需要的最短线长.,3.1 一负载 ZL= 150j50与特性阻抗Z0= 75, 长度为5cm 的传输线相连, 波长为6cm, 求(a)输入阻抗, (b)工作频率 (假定相速是光速的77%), (c) SWR.,
