《{财务管理财务知识}线性经济模型简介》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{财务管理财务知识}线性经济模型简介（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 线性经济模型简介,6.1 投入产出数学模型,6.1.1 投入产出表,经济系统各部门之间的投入产出关系可以用投入产出表来描述。,投入产出表分为实物型表和价值型表两种类型。,(1) 实物型表采用实物计量单位编制，其特点是经 济意义明确，适合于实际工作的需要；,(2) 价值型表采用货币计量单位编制，其特点是单位统一，适合于对经济系统进行全面的分析研究。,一、投入产出表的结构,引例 设某个地区的经济系统划分为工业、农业、其他产业三个部门。上一年度三个部门的生产与消耗情况如表6-1所示。,表61 生产与消耗情况表,案例 6.1,案例 6.3,表62 价值型投入产出表,一般经济系统的价值型投入产出
2、表的结构(表6-2),二、投入产出数学模型,表6-2中每一行可建立一个等式，反映一个部门的总产品分配情况。个部门的产品分配情况构成线性方程组,(6.1),或表示为,(6.1),此方程组称为产品分配方程组，简称为产品方程组。,表62中消耗部门的列，也可构成个等式，反映这些部门的总产值构成情况。表示为,(6.2),或表示为,(6.2),此方程组称为产值构成方程组，简称为产值方程组。,经济系统的产品方程组(6.1)与产值方程组(6.2)之间存在如下关系：,(1)由于某一个部门的总产品价值就是该部门的总产值，故有,但是，一个部门在生产过程中所提供给其他部门的产品价值与该部门所消耗的其他部门的产品价值通
3、常并不相等，因而,于是,这表明某一个部门的最终产品价值一般并不等于该部门的新创造价值。,(2)由于整个经济系统的总产品价值就是该系统的总产值，故有,因而,由于,于是,这表明整个经济系统的最终产品价值等于该系统的新创造价值。,6.1.2 利用直接消耗系数表示的投入产出数学模型,一、直接消耗系数的概念,计划期内第j部门生产的总产品价值,生产过程中直接消耗第i部门的产品价值,第j部门平均生产一个单位价值产品直接消耗第i部门的产品价值,短期内相对稳定.,反映了部门的生产技术水平.,定义6.1 经济系统第j部门生产单位价值产品所直接消耗第i部门的产品价值量，称为第j部门对第i部门的直接消耗系数，记作,(
4、6.3),经济系统n个部门相互之间的直接消耗系数构成的n阶方阵，称为直接消耗系数矩阵，记作,(6.4),只需将投入产出表中的各部门间流量分别除以同列最后一行的总产值，即可得到直接消耗系数矩阵。,案例 6.1 求引例所示经济系统的直接消耗系数矩阵。,解：根据表6.1中的各列部门间流量及总产值数据， 可求得该系统的直接消耗系数矩阵为,(6.5),二、直接消耗系数的性质,(3)设A为经济系统的直接消耗系数矩阵，I为同阶的单位矩阵，则(IA)是可逆矩阵，且,(6.6),(1),(2),三、 利用直接消耗系数表示的投入产出数学模型,1产品分配方程组,根据直接消耗系数的定义（6.3）可以得到关系式,将关系
5、式(6.7)代入产品分配平衡方程组(6.1)，可得,(6.8),(6.7),或表示为,(6.8),如果将整个经济系统各部门的总产品和最终产品分别记成向量形式,则可得用直接消耗系数矩阵A，将产品分配方程组(6.8)表示为矩阵形式,(6.8),其中x和y分别称为经济系统的总产品向量和最终产品向量。,2产值构成方程组,将关系式(6.7)代入产值构成平衡方程组(6.2)，可得,(6.9),(6.9),或,产品分配方程组(6.8)反映了经济系统各部门的总产品与最终产品之间的关系. 产值构成平衡方程组(6.9)反映了经济系统各部门的总产值与净产值之间的关系。,案例6.2 建立引例所示经济系统的投入产出数学
6、模型。,解：在例6.1中已求得该系统的直接消耗系数矩阵为,据此建立该系统的投入产出数学模型如下：,产品分配方程组为,(6.10),其中 和 分别表示该系统工业、农业、其他产业三个部门的总产品和最终产品。,产值构成平衡方程组为,(6.11),其中 和 分别表示该系统工业、农业、其他产业三个部门的总产值和净产值。,四、模型的应用,投入产出数学模型反应了近期的生产技术水平，利用该模型可对近期的经济量作出预测。,设A是经济系统的直接消耗系数矩阵;,(1)由总产品向量，根据(6.8 )可求得系统的最终产品向量,(6.12),(6.13),(2)由最终产品向量，根据定理6.2可求得系统的总产品向量,分别表
7、示经济系统的总产品向量和最终产品向量。,(3)由第 部门的总产值 ，根据(6.9)可求得该部门的净产值,(6.14),(4)由第 部门的净产值 ，由(6.14)可求得该部门的总产值,(6.15),案例6.3 根据案例6.2中的直接消耗系数，并假设工业、农业及其它部门的总产品分别为,解: 已知三个部门总产品，根据(6.12)式有,即,所以，三个部门的最终产品分别为,求这三个部门的最终产品.,案例6.4 由案例6.3中的最终产品，求各部门的总产品及部门间流量。,解: 已知三个部门总产品，根据(6.13)式有,即,所以，三个部门的总产品(总产值)分别为,再用总产品分别乘直接消耗系数矩阵中对应列的元素
8、，即可得到反映该系统部门间流量的矩阵,只要经济系统各个部门的生产技术条件没有变化，就可将调查期的投入产出数学模型直接应用于计划期的经济工作。,但某些部门可能改进更新技术，降低消耗，就需要重新测定这些部门的直接消耗系数，并对报告期的投入产出数学模型作出相应的修正，然后再将其应用于计划期的经济工作.,6.1.3 完全消耗系数,一、完全消耗系数的概念,定义6.2 经济系统第j部门生产单位价值产品所完全消耗第i部门的产品价值量，称为第j部门对第i部门的完全消耗系数，记作,由经济系统所有个部门相互之间的完全消耗系数构成的阶方阵，称为经济系统的完全消耗系数矩阵，记作,(6.16),完全消耗系数矩阵的求法,
9、根据直接消耗系数与完全消耗系数的定义，经济系统第j部门生产单位价值产品时，对第i部门产品的消耗情况如下：,(1)第j部门生产单位价值产品完全消耗第i部门产品价值量为 ；,(2)第j部门生产单位价值产品直接消耗第i部门产品价值量为 ；,(3)第j部门直接消耗第r部门的产品价值量为 ，而第r部门为生产这价值量为 的产品所完全消耗第i部门的产品价值量为 。即第j部门通过第r部门间接消耗第i部门的全部产品价值量为,完全消耗就是直接消耗与所有的间接消耗之和，故,将上面关系式用矩阵形式表示为,即,其中A和C分别是经济系统的直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵。由(6.17)即可由直接消耗系数矩阵得到完全消耗
10、系数矩阵,(6.17),(6.18),案例6.5 求引例所示经济系统的完全消耗系数矩阵。,解：根据(6.17)，关于该系统有,由此可求得该系统的完全消耗系数矩阵为,(6.19),(6.18),完全消耗系数矩阵由直接消耗系数矩阵决定,完全消耗系数矩阵由生产技术条件决定,如果经济系统各个部门的生产技术条件没有变化，则各部门之间的直接消耗系数不会改变，各部门之间的完全消耗系数也不会改变。,值得注意的是,直接消耗系数是部门性的，某个部门对各个部门的直接消耗系数仅取决于本部门的生产技术水平。,完全消耗系数是系统性的，某个部门对各个部门的完全消耗系数不仅取决于本部门，而且取决于其他部门的生产技术水平。,因
11、为经济系统中任何一个部门生产技术条件的变化，都会通过由完全消耗所形成的连锁关系，影响到整个系统所有部门相互之间的完全消耗系数。,二、消耗系数矩阵的经济意义,设经济系统的计划期总产品为 最终产品为,则x-y就是系统在生产过程中所完全消耗的本系统产品。,这些产品是如何消耗掉的?,对整个系统个部门产品的直接消耗量可以用向量形式表示为,(6.20),其中，A是经济系统的直接消耗系数矩阵，,是系统生产最终产品所需的直接消耗产品。,首先从最终产品考虑,根据直接消耗系数的定义，系统在生产最终产品y的过程中，对本系统第部门产品的直接消耗量为,再从直接消耗产品 考虑,仿照上面的分析即可知道，系统在生产直接消耗产
12、品 的过程中，对本系统产品的直接消耗量为,这里， 就是系统为生产最终产品 所需的一次间接消耗产品。,二次间接消耗产品为,三次间接消耗产品为,(6.21),r-1次间接消耗产品为,其中， 时表示直接消耗产品； 时表示各次间接消耗产品。,经济系统在生产过程中所完全消耗的本系统产品，应是上述直接消耗产品与各次间接产品之和。于是有,(6.21),再根据(6.6)和(6.18)即可得到,(6.22),其中C是经济系统的完全消耗系数矩阵。,以上得到的(6.20)和(6.46)分别表明了直接消耗系数矩阵A和完全消耗系数矩阵C的经济意义。即如果经济系统的计划期最终产品为 ，那么系统为生产最终产品 所直接消耗的
13、本系统产品为 ，所完全消耗的本系统产品为 。,6.1.4 投入产出数学模型经济应用案例,一、在经济预测中的应用,案例6.6 假定根据引例所示经济系统的生产发展情况，预计该系统工业、农业、其他产业三个部门的计划期总产品将在报告期总产品的基础上分别增长9%、7%、6%。由于在生产过程中系统内部存在着复杂的产品消耗关系，故一般说来，各个部门最终产品的增长幅度与总产品的增长幅度并不一致。试预测该系统最终产品的增长情况。,解 计划期总产品和最终产品分记别为 和 。根据表6-1中的报告期总产品数据以及预计的计划期总产品增长幅度，该系统三个部门的计划期总产品应分别为,工业部门：,农业部门：,其他产业部门：,
14、将这些数据代入(6.12)，可求得,即,由此可对该系统三个部门的计划期最终产品及其相对于报告期最终产品的增长幅度作出预测。,工业部门：,农业部门：,其他产业部门：,增长,增长,增长,根据预测结果，可对该系统的计划期最终产品与实际需要是否相符作出判断，避免出现大的偏差。,二、在制订计划中的应用,案例6.7 现假定通过预测，引例所示经济系统三个部门的计划期最终产品需要量分别为,工业部门：,农业部门：,其他产业部门：,试确定计划期总产品、部门间流量及计划期各部门净产值。,解 将这些数据代入产品分配方程组(6.13)，可求得,由此可知，该系统三个部门的计划期总产品分别为,工业部门：,农业部门：,其他产
15、业部门：,用上述三个部门的总产品分别乘该系统的直接消耗系数矩阵(6.5)中对应列的元素，可得到该系统计划期部门间流量的矩阵,再将上述三个部门的总产品(总产值)代入产值构成平衡方程组(5.11)，可求得该系统三个部门的计划期净产值分别为,工业部门：,农业部门：,其他产业部门：,根据以上所求得的各项数据即可编制出该系统的计划期投入产出表，见表63,产,出,部,门,间,流,量,投,入,表63,习 题,1、设某经济系统各部门的总产品及部门间流量如下表所示。,（1）求该系统各部门的最终产品y1，y2，y3。,（2）求该系统各部门的净产值z1，z2，z3。,（3）求该系统的直接消耗系数矩阵。,2、设某经济
16、系统各部门间的直接消耗系数及各部门的净产值 如下表所示。,产 出,投 入,直,接,消,耗,系,数,（1）求该系统各部门的总产值x1，x2，x3。,（2）求该系统的部门间流量xij（i，j1，2，3）。,（3）求该系统各部门的最终产品y1，y2，y3。,3、设某经济系统各部门间的直接消耗系数及各部门的净产值 如下表所示。,产 出,投 入,直,接,消,耗,系,数,（1）求该系统各部门的总产品x1，x2，x3。,（2）求该系统的部门间流量xij（i，j1，2，3）。,（3）求该系统各部门的净产值z1，z2，z3。,4、设某经济系统的直接消耗系数矩阵为,该系统的总产品为,（1）求该系统的最终产品。,（2）求该系统为生产最终产品所直接消耗的 本系统产品。,（3）求该系统为生产
