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空间向量的正交分解及坐标运算,1.平面向量的坐标表示,我们能否用坐标表示空间向量?,思考?,2.空间向量基本定理,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在唯一有序实数组x、y、z，使,O,向量的分解,x,y,z,O,(x,y,z),P,P,X i +y j +z k,X i,y j,例4 (课本P101),DIY P102 1, 2 ,3,金榜P75 例3,对应练习：金榜 P74-75 例1-2-3及变式训练 P76 基础4、5、7 综合2、3、4,则,复习：平面向量的坐标运算,4.空间向量的直角坐标运算.,则,设,结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则,注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,例1:已知 求,解:,例3在正方体 中， 分别是 的 中点，求证 平面 ,证明：不妨设已知正方体的棱长为 个 单位长度，设 ， ， ，,分别以 为坐标向量建立空间直角 坐标系 ，,则 ， ，,又,所以， 平面 ,小结： 1、空间向量的坐标运算； 2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。,作业：课本P107 7 8 9 10；,
