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1、第三章 货币时间价值,终值和复利 现值和折现 现值与终值的其他内容 多重现金流的现值和终值 年金,终值和复利,货币的时间价值 今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。 终值（Future Value，FV） 一笔投资在未来某时点的现金价值。,单个期间投资,例：假设你在利率为10%的储蓄帐户上投资100元，1年后得到多少钱？ FV=100（1+10%）=110 其中：本金100元，利息10元。 即给定利率10%的情况下，今天的100元在1年后值110元。,多个期间投资,例：假设你在利率为10%的储蓄帐户上投资100元，2年后将得到多少钱？,问题分解：1年后获得110元，再将110元留在银行，2年后获得
2、110（1+10%）=121元。 121元： 100元，原始本金 10元，第1年利息 10元，第2年利息 1元，第1年利息在第2年赚的利息,复利（Compound interest）：利息的利息，将前期利息进行再投资获得的利息。复利利息来自原始本金及前期利息再投资而获得的利息。 FVt=C（1+r）t 单利（Simple interest）：仅由原始本金投资获得的利息。利息没有被再投资，因此在每个时间段里利息只由原始本金赚取。 FVt=C（1+rt）,思考：你确定一项年利率为5%的2年期投资，如果你投资50000元，2年后会得到多少钱？单利计算？复利计算？ 利率为r，期限为t，现金C的终值为：
3、FVt=C（1+r）t （1+r）t 被称为终值系数,注意：每年的单利是不变的，但所赚得的复利却每年递增，因为越来越多的利息累积在一起，用来复利计算。 终值大小取决于利率高低，长期投资尤其如此。随着时间延长，利率加倍可使终值不只增加一倍。 如：10年期投资，r=10%，终值系数=2.60 r=20%，终值系数=6.20,复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。 案例：那个岛值多少钱？,那个岛值多少钱？,麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值为24美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。 这笔交易谁合算呢？如果印第安人将24美元以10%的利率进行投资，那么今天这笔钱
4、是多少呢？ 单利和复利的区别？,终值系数表,作业,某投资的年利率为10%，你投资10000元，5年后得到多少钱？利息为多少？多少源自复利？,现值和折现,例：在投资回报率为5%的情况下，为了能在10年后积累10万元，你现在需要投资多少钱？ 现值（Present Value，PV） 一笔未来货币资金的现在价值。,单个期间的现值,假设r=10%，1元钱在1年后的FV=1.1元，现在考虑r=10%，FV=1元，则PV=？显然，1=PV（1+10%），则PV=1/（1+10%） 案例：假如你想在明年花4000元去旅游，有一种投资工具的回报率为5%，那么你现在需投资多少钱？即我们要知道利率为5%时，1年后
5、的4000元现在的价值。,多个期间的现值,思考：如果你想在2年后花4000元去旅游，投资工具的回报率仍然为5%，那么你现在需投资多少钱？ 解答：PV（1+10%）2 = 4000 PV= 4000/（1+10%）2,利率为r，t期限后获得的现金C的现值为： PV = C （1+r）t PV = FVt （1+r）t 1/（1+r）t 被称为现值系数,现值系数表,注意：期限越长，现值会下降，如果时间足够长，PV0。在同一给定期限内，折现率越高现值就越低。,作业,假如你打算5年后买辆8万元的家用轿车，你现在手中有4万元，有一种投资工具其回报率如果为10%，你现在的钱够吗？如果不够，有什么办法？,其
6、他内容,确定折现率 确定期限数,确定折现率,PV = FVt （1+r）t 给定其中三个变量，可求出第四个变量 求单个期间的r 例：考虑一笔1年期投资，你投入1250元，收回1350元，该投资的r为多少？,72法则,倍增你的资金72法则： 使本金加倍的时间约为72/r%,对r 位于5-20%范围内折现率相当准确。 例：假设某基金公司给你承诺10年倍增你的投资，那么其r是多少？,理财故事,本杰明 富兰克林基金,确定期限数,案例：假如你正在存钱以便购买一台价值10000元的笔记本电脑，你现在有5000元存入招商银行，该存款支付5%的年利率，需要多长时间能存够10000元？,多重现金流的终值,例：将
7、100元存入利率为8%的户头，1年后再存入100元，2年后该户头有多少钱？ 工具：时间轴 关键：现金流发生时，记录在时间轴上。 时间轴,一种方法 第一笔100元以8%利率存1年，FV=108 第二笔208元以8%利率存1年，FV= 224.64 时间轴表示 时间（年）,另一种方法 第一笔100元以8%利率存2年，FV=116.64 第二笔100元以8%利率存1年，FV=108 总的FV=224.64 时间轴表示：,有两种方法计算多重现金流终值 将每年的累积金额一次性进行复利计算 分别计算每笔现金流的终值，然后加总,作业,如果你在第一年存入100元，第二年存入200元，第三年存入300元，那么3
8、年后有多少钱？有多少是利息？如果你不再追加存款，5年后存款会有多少？假设利率为5%。分别将两种计算方法表示在时间轴上。,多重现金流的现值,明年你准备上大学，四年里每年将支付10000元学费，假如一项投资的报酬率为10%，你现在必须投资多少？,一种方法 第4笔现金流10000元以10%折现，PV=9090.91 第3笔现金流19090.91元以10%折现，PV=17355.37 第2笔现金流27355.37元以10%折现，PV=24868.52 第1笔现金流34868.52元以10%折现，PV=31698.65 时间轴表示,另一种方法 第4笔10000元以10%利率折现4年，PV=6830.13
9、 第3笔10000元以10%利率折现3年，PV=7513.15 第2笔10000元以10%利率折现2年，PV=8264.46 第1笔10000元以10%利率折现1年，PV= 9090.91 总的PV=31698.65 时间轴表示,两种方法计算多重现金流现值 每期进行一次折现 每笔现金流分别计算现值，然后加总,作业,你面临一项投资，将付给你三笔5000元的现金。第一笔现金发生在4年后，第二笔现金发生在5年后，第三笔现金发生在6年后。如果报酬率为10%，那么这笔投资的现值为多少？这些现金流的终值为多少？（假设现金流发生在年末）,年金,年金：多重现金流数额相同，期限相同 普通年金：现金流发生在每期期
10、末 预付年金：现金流发生在每期期初 永续年金：现金流永不停息,普通年金,终值 年金终值系数 = （终值系数 - 1）/ r = （1+r）t - 1 / r 年金终值 = 年金 年金终值系数 例：假设你每年将2000元存入一个利率为3%的退休金帐户，如果你30年后退休，到时你将有多少钱？,现值 年金现值系数 =（1 - 现值系数）/ r = 1- 1/（1+r）t / r 年金现值 = 年金 年金现值系数 例：假设你经过对收支预算的分析后，确定每月可以支付1000元买一辆轿车。银行贷款月利率为1%，贷款期限为5年，那么今天你能向银行借多少钱？,预付年金,预付年金是一种现金流发生在每期期初的年金。 预付年金价值 = 普通年金 （1+r） 以上公式对计算预付年金现值和终值均适用,思考题,生活中预付年金的情形有哪些？ 租金,永续年金,永续年金现值 = C / r 永续年金终值能计算吗？,思考题,生活中永续年金的情形有哪些？ 优先股 永久债券,有效年利率,EAR=（1+名义利率/m）m-1 有效利率是你所支付或得到的。 例：1年期定期存款，6%。每年计算利息一次；半年计算利息一次；每季度计算利息一次；一月一次；一天一次；连续计息；EAR分别为多少？,
