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1、数学教学的有效性研究,张生春 河北师范大学数信学院,主要内容,1 理解素质教育 2 理解数学 3 有效教学的几个问题 4 一些建议,一 素质教育的理解,素质教育的根本： 引导学生成为创新型人才 成为创新性人才至少应具备三个条件，即创新意识、创新能力与创新机遇。 创新意识的培养，其根本阶段在基础教育 行为习惯的养成：问题意识，质疑批判精神。 而创新能力的基础在于： 知识的掌握、思维的训练和经验的积累。,传统的教育本质上是结果的教育、知识的积累弊端？优势？ 素质教育不仅要重视知识，也要重视智慧。 智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程中，表现在思考的过程中。 因而，
2、素质教育必须是过程的教育、经验的积累。,过程的教育不仅仅是指，在授课时要讲解或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式 而是注重学生探究的过程、思考的过程、反思的过程。 在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。（课标） 案例:有理数的乘法,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础； 独立思考、学会思考是创新的核心； 归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的
3、始终。,“双基”变“四基”： 基本知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 四大能力：发现问题的能力，提出问题的能力，分析问题的能力，解决问题的能力,蝴蝶与蜜蜂,在一个鲜花盛开，千里莺啼绿映红的春天，美丽多彩的蝴蝶在花丛中翩翩起舞，这时，三对父子来到令人留恋忘返的公园游玩，孩子们在嘻笑着，追逐着漂亮的蝴蝶. 这时候，飞来了一群蜜蜂，嗡嗡的声音引发了三个童稚未去的孩子们的疑问：为什么蝴蝶飞起来没有声音，而蜜蜂飞起来就有嗡嗡的声音呢？,回到家里，孩子们把疑问提到了各自的父亲面前.三位父亲采用了不同的方式回答了孩子们的问题. 第一位父亲说：管那么多干吗，只要读好书就行了； 第二位父亲说：因为蜜蜂飞起来
4、的时候翅膀抖动得飞快，就发出声音，而蝴蝶飞起来翅膀抖动得不那么快，就不发出声音； 第三位父亲并没有直接把自己的想法告诉孩子，而是拿出一张纸，先慢慢地抖动（纸不发出声音），然后逐渐加快，直到纸发出哗哗的声音，随后让孩子试一试.,孩子拿起纸做了同样的实验，又思考了一会儿，终于高兴地叫了起来-我知道了！并把答案告诉了父亲. 三位父亲对待自己儿子所提问题的不同处理方法，必然会产生不同的效果.,他山之石一个澳大利亚物理教师反思 第一个十年，我在教学生物理学只是 第二个十年，我在教学生探索物理知识 第三个十年，我在对正在探索物理知识的学生提供帮助和支持,蔡林森,当堂练习 先学后教 没有一个差生 ,山东杜郎
5、口中学,先学后教 以学定教 兵教兵,互帮互教 ,思考,为了给学生一杯水我们强调一桶水和一碗水的关系 为了给学生一杯水教师不需要一桶水，有一杯水也够了，关键看你能不能把水倒给学生； 为了给学生一杯水甚至教师没有水也可以，大家一起去打井，就会有水了。,二 理解数学,应该思考： 数学是什么? 模式、思想、文化、技术 数学教育的价值是什么 什么是代数？ 几何教什么？,几何学是培养逻辑思维能力的一个重要载体，但不是唯一载体 要培养学生的图形意识、几何直观能力、空间想象能力 要强调数学为学生发展所起的综合作用 因此：空间与图形的核心目标在于培养学生的空间观念、几何直觉和推理能力，积累几何活动的经验,统计教
6、育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯，培养理解和把握随机现象的能力，中小学阶段统计教学应该体现从收集数据到统计推断的全过程，建立统计直观 案例：统计图.doc,三、有效数学教学研究,1 有效课堂教学的标准： 有效果、有效率、有效益 巢宗祺： 有意义； 有效、真实； 师生情绪饱满； 才智得以充分体现.,叶 澜：“五实”： 扎实（有意义）； 充实（有效率）； 丰实（有生成性）； 平实（常态下）； 真实（有待完善）.,朱永新：“六度” ： 参与度； 亲合度； 自由度； 整合度； 练习度； 延展度.,余文森教授： 知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发
7、展，但最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学。,数学课堂教学的有效性就三个方面： 是学生在已有知识经验基础上主动建构的过程； 是充满观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学课堂活动； 是富有个性化的、多种学习需求的教学过程。,应处理好五个关系,教材文本与补充资源的关系:如何把握教材 面向全体和关注差异的关系：普通教育与精英培养 自主学习与接受学习的关系：学习的两翼 预设与生成的关系：规划与随机 教育技术与教学方法多样化的关系,2把握教材是教师永远的基本功,新一轮基础教育课程改革提出教材仅仅是个素材，教师要用好教材，超越教材。 有的老师认为既然教材是个素材，不需要认
8、真钻研教材了，主要是转变教学方式，所以上课时师生忙于互动和表演，而对教材的理解和掌握却很肤浅。 其实，不管课程改革怎样改，钻研教材和把握教材是教师永远的基本功。,2把握教材是教师永远的基本功,误区：新一轮基础教育课程改革提出教材仅仅是个素材，教师要用好教材，超越教材。 有的老师认为既然教材是个素材，不需要认真钻研教材了，主要是转变教学方式，所以上课时师生忙于互动和表演，而对教材的理解和掌握却很肤浅。 学案教学的流行 钻研教材和把握教材是教师永远的基本功。,把握教材不仅是指理解教材中的每个知识点，更是对教材的整体把握。要求教师熟悉本学科的课程标准，了解教材编者的意图，清楚整个学段教材的逻辑线索，
9、能够把前后相关的知识整合起来。 也即整体把握教材,第一个层次：掌握一个个的知识点，但不能把这些知识点连成一条线，如同一颗颗散落的珍珠，串连不起来 第二次层次：能够把同类的知识前后联系起来，形成一条线，但不能把不同类型的各条线的知识横向并联起来，形成一个面 第三个层次：能够把同一年级的知识纵向、横向联系起来形成一个面，但不能把不同年级一个学段的知识联系起来，形成一个知识的立方体,第四个层次：把整个学段的知识纵向、横向联系起来，才能形成一个知识体 一个教师如果达到了第四个层次，就会成为一个教学专家，在教学中不管从哪个知识点切入，都能把各种知识连接起来。 初中数学整体结构.ppt,整体理解教材不仅要
10、做“数学分析”，更要做“教育分析” 数学分析实质是理解教材的数学本质内容和前后联系； 教育分析是通过分析以知识为载体所蕴含的学生要把握的思想、方法，积累的经验和形成的数学品质和个性品质。 知识体系：核心概念 思想方法体系：配方、换元、消元 教育的核心目标 重点、难点、关键点、易错点,树立“用教材教”的观念 用“活”教材和 “活”用教材即整合教材 选择和分析数学教学内容，立足于新课标，以教材为参照，博取多家版本之长，在参照教学辅助材料的基础上对教材进行认真的剖析，并联系教育对象的实际，在吃透课标要求、明确教学目的、熟悉教材内容的同时，可以有效地进行教材知识的整合和创造性的使用. 案例：平行四边形
11、的判别.doc 教辅害死人,3 重视教学模式的设计,教学模式的类型 1 讲解传授教学模式 五环节教学模式”，即：复习导入讲解巩固小结 还要不要教师的讲？讲什么？ 杜郎口模式是一种精神！ 新课标：除了接受式学习方式，还包括自主学习、探究学习、合作学习等重要的学习方式,改进的模式：,“引导发现”教学模式,指在教师的引导下，学生经历观察、探索、推理、验证等实践活动，通过独立思考、讨论、合作等方式，发现问题、获取新知的过程。其基本程序如下图：,“引导-发现”教学模式的特点,(1) 突出数学活动的过程，注重数学活动经验的积累。 (2) 培养学生探索新知识的能力。 (3) 改变教师的传统角色，突出“导”的
12、作用。,基本要求,(1) 设计适合学生探究的问题。 缩短：将原发现的冗长过程予以缩短。 平坡：原发现的思维过程难度较大，使其变成对学生稍具难度。 精简：选择原发现中有助于学生思考和激发学生思维的问题。,(2) 正确处理好学生自主探索与教师示范指导的关系。给学生自主探索的时空，并不排斥教师的示范作用。 (3) 注重活动中师生的情感交流。 (4) 把握探索活动的进程，给“总结反思”留有余地。 (5)要针对教学内容和学生对象合理运用。,新课程下，常见的课堂形态： 问题情境 建立模型（得出有关的数学概念、法则、定理等结论） 求解与解释 应用与拓展 回顾与反思,无论是哪种教学模式都要遵循将学生推到前台，
13、突出学生、突出学习、突出探究、突出合作。 突出学生：每堂课老师讲话时间尽量少，其余时间都交给学生进行小组讨论、上台发言、交流体会、自主学习；,突出学习：让学生学会学习比学到知识重要千万倍。比如上网查找相关资料、通过文字或图例表达自己的意见；课堂上学会聆听老师、同学的讲话、上讲台用口头表达自己的意见、对别人的观点提出质疑、对别人的质疑回答自己的见解；,突出合作：全班分成若干小组每小组4-6人，无论是课前准备还是上课时的学习每位学生都必须在小组内充分发挥其应有的作用； 突出探究：让每个学生都有话说、让每个学生都有收获；老师在认真倾听学生讨论、发言的基础上进行“点火”，让学生的思维进行碰撞、让智慧之
14、火熊熊燃烧、让学生的潜能得到发挥与拓展 。,教学设计的理念 体现价值主体性：经历数学知识的形成与应用过程，发展学生的数学素养； 体现知识的现实性：真正触及学生自己的现实情境； 体现学习的探究性：尝试操作、分类比较、交流分享、质疑问难，解释说明； 体现经历的体验性：经历“再发现”“再创造”的过程； 体现过程的开放性：学习过程的开放性，学习方法的多样性.,在教学中落实“三有八让”的课堂原则： 三有： 有趣 有情 有理,八让： 目标让学生清楚 问题让学生提出 时间让学生占用 过程让学生经历 疑问让学生讨论,结论让学生得出 方法让学生总结 练习让学生巩固,4 重视核心概念的教学,数学的本质是玩概念，不
15、是玩技巧（李邦河） 概念教学要“不惜时，不惜力” 讲背景、讲思想、讲应用 核心是“抽象概括”，而不是“一个定义三个注意”,基本环节： （1）背景引入 （2）通过丰富例证开展比较、分析、综合活动 （3）概括本质属性，抽象一般特征 （4）下定义 （5）概念辨析 （6）用概念做判断 （7）概念的精致化,例 “三线八角”的教学过程,问题1 （1）请回顾一下角的概念。 （2）对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？ 设计意图：强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行复习回顾，为新知识的学习提供借鉴。,先行组织者： 两条直线相交形成四个角，它们的关系（性质）已经清楚（特例是
16、垂直）。接下来可以研究一条直线与两条直线分别相交，可以得到哪些角，它们又有什么关系（性质）。 意图：提出问题的方法、研究思路的引导。,问题2：画出一条直线与两条直线分别相交的图形。共得到几个角？你知道其中哪些角的关系？ 设计意图：培养学生画图的习惯；分析出需要研究的新问题（思维的逻辑性）。 问题3：我们没有研究过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？ 1 2 设计意图：引导学生学 3 4 习根据一定标准分类的研 5 6 究方法。 7 8,问题4：如图，直线AB，CD被直线EF所截。1与没有公共顶点的 5，6， 7，8的关系可以怎样描述？可分为几类？ 设计意图：让学生自己描述这些角的结构特征，并分类。 E B 说明：本问题是本课 A 1 的关键，可多给时间， 5 6 教师可在确定分类标准 C 7 8 D 上给予引导。 F,问题5：图中，（1）与1、5具有相同位置关系的角还有哪几对？（2）还有哪几对角的位
