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1、第七章 断裂韧性,7.1 前言 研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。 解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一个新学科。 断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。,7.2 裂纹的应力分析,7.2.1 裂纹体的三种变形模式 1)型或张开型 外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为型或张开型，如图7-1(a)所示。 2)型或滑开型 外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为型或滑开型，如图7-1(b)所示。 3)型或撕开型 外加切应力既平行于裂
2、纹面又平行于裂纹前缘线，即为型或撕开型，如图7-1(c)所示。,I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是危险的应力状态。 由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量V的表达式。,在平面应力状态下 ：,在平面应变状态下 ：,若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态; 若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态， z=0 平面应力 z=(x+y) 平面应变 (7-1a),由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标(r,)，材料的弹性常数以及参量KI。对于图7-2a所示的情况，KI可用下式表示 KI= (7-3) 若
3、裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值； KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。 KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。 它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。,7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式,图7-3 中心穿透裂纹试件,试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，KI的表达式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表达式。 含中心穿透裂纹的有限宽板 如图7-3所示，当拉应力垂直于裂纹面时，Feddesen给出KI表达式如下,KI=asec(a/W) （7-4）,图7-4 紧凑拉伸试件,图7
4、-5 单边裂纹弯曲试件,a)三点弯曲试件,b)四点弯曲试件,7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率,7.3.1 裂纹扩展力 断裂力学处理裂纹体问题有两种方法： 设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力P的作用，在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力GI，驱使裂纹前缘向前运动，故可将GI称为裂纹扩展力。 材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力R，仅当GIR时，裂纹才会向前扩展。,图7-9 裂纹扩展力GI原理示意图,a)受拉的裂纹板,b)裂纹面及GI,若外力之功W0，则有 GI=-Ue/a=- Ue/ a (7-13),7.3.2 裂纹扩展的能量释放率,设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距a,则由裂纹扩展力所做
5、的功为GIBa, B为裂纹前线线长度，即试件厚度；若B=1，则裂纹扩展功为GIa.若外力对裂纹体所作之功为W，并使裂纹扩展了a,则外力所做功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了弹性体的内能Ue，故 WGIa十Ue (7-11) 所以： (7-12),这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，GI又可称为裂纹扩展的能量释放率。,GI的概念: 缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移之间呈线性关系。外力所做之功为P/2。 部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功。,图7-10 裂纹扩展的能量变化示意图,a)受拉的中心裂纹板,b)伸长后固定
6、边界使裂纹扩展a,c)弹性能的变化,在Griffith理论中，释放的弹性能为,7.4.1 断裂韧性的物理概念 当GI增大，达到材料对裂纹扩展的极限抗力时，裂纹体处于临界状态。此时，GI达到临界值GIC，裂纹体发生断裂，故裂纹体的断裂应力c可由式(7-16)求得,(7-18),平面应力状态下 GI=KI2/E (7-16),上面是用简单的比较法，给出GI与KI间的关系式。,平面应变状态下 GI=(1-2)KI2/E (7-17),7.4 平面应变断裂韧性,这表明： 脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面能或表面张力。 金属材料，断裂前要消耗一部分塑性功Wp，故有,对比可以看，对于脆性材料
7、，有,GIC=2 （7-19）,表面能或塑性功Wp都是材料的性能常数，故GIC也是材料的性能常数。GIC的单位为Jmm2，与冲击韧性的相同，故可将GIC称为断裂韧性。,GIC =2(十Wp) （7-20）,另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值； 当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。 裂纹体的断裂判据，即KIC判据,工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出,(7-21),由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。,7.4.2 线弹性断裂力学的工程应用,已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，则可由下式求其剩余强度r,r= (7-22),ac= (7
8、-23),已知: KIc和构件的工作应力r，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸,式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。,例1 火箭壳体材料的选用及安全性预测有一火箭壳体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力1400 MPa。壳体用超高强度钢制造，其0.2=1700 MPa，KIC=78 MPam。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为a1.0 mm，a2c0.3，问是否安全。K1=1.1(a/Q)1/2, Q=f(a/c) ,解：根据a2c和/0.2的值，由图7-8求得裂纹形状因子之值。将KIC,a和Q之值代入上式，求得壳体的断裂应力为1540MPa，稍大于工作应力，但低于材
9、料的屈服强度。因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的火箭壳体，材料选用也是合理的。,例2* 计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。 一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算,ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm,(1)超高强度钢 这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为1500 MPa，而材料的KIC=75MPam,则,ac=0.25(KIC/)2 (7-24),(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。 在韧性区，KIC可高达150 MPam。 而在脆性区，则只有30-40 MPam，甚至更低。,
10、这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200 MPa，则在韧性区，ac0.25(150/200)2=140 mm。,因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。,式(7-26)为塑性区的边界线表达式,其图形如图7-11所示。,7.5 裂纹尖端塑性区,7.5.1 塑性区的形状和尺寸 问题： 当r0时，x,y,z,xy等各应力分量均趋于无穷大。 Irwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸,(7-26),因此，需要参照实验结果将平面应变状态下的塑
11、性区宽度进行修正。,(平面应变),在x轴上，0，塑性区宽度为,(平面应力) (7-27),图7-12 应力松弛后的塑性区,考虑到应力松弛的影响, 裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。,7.5.2 裂纹尖端塑性区修正,图7-13 等效裂纹法修正 KI,塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学的分析仍然适用，必须对塑性区的影响进行修正,(7-30),按弹性断裂力学计算得到的y分布曲线为ADB，屈服并应力松驰后的y分布曲线为CDEF, 此时的塑性区宽度为R0(见图7-13)。,如果，将裂纹顶点由O虚移到O点，则在虚拟的裂纹顶点O以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹性断裂力学的分析结果符合；而在EF段
12、，则与实际应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长度代替实际裂纹长度，即,(7-31),计算表明，修正量ry，正好等于应力松驰后的塑性区宽度R0的一半，即ry= r0,虚拟的裂纹顶点在塑性区的中心。,平面应变断裂韧性KIC的测定具有更严格的技术规定。这些规定是根据线弹性断裂力学的理论提出的。 在临界状态下，塑性区尺寸正比于(KIC/0.2)2。KIC值越高，则临界塑性区尺寸越大。 测定KIC时，为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态，故对试件的尺寸作了严格的规定。,7.6 平面应变断裂韧性KIC的测定,B
13、2.5(KIC/0.2)2，W2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W,即韧带尺寸比R0大20倍以上。 实验教学录象,高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安全，是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地提高KIC，而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧化技术的技术经济效益，以决定取舍。,3）热处理,2）控制钢的成分和组织,7.7 金属的韧化,1）提高冶金质量,7.9 裂纹尖端张开位移,7.9.1 线弹性条件下CTOD的意义及表达式 裂纹长度的概念: 裂纹尖端由O点虚移到O点(见图7-13)，裂纹长度由a变为a*a+ry。由图看出，原裂纹尖端O处要张开，张开位移量为2V.
14、这个张开位移就是CTOD，即。根据公式(7-2)，可求得，在平面应力条件下,=2V= （7-39）,裂纹尖端的张开位移CTOD( Crack Tip Opening Displacement)来间接表示应变量的大小；用临界张开位移c来表征材料的断裂韧性。,图7-21 裂纹尖端张开位移,可见，与KI，GI可以定量换算。在小幅范围内，KIKIC，GIGIC既然可以作为断裂判据，则C亦可作为断裂判。,7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式,对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值.,图7-23 J积分的定义,7.10 J积分,7.10.1 J积分的意义和特性,如图所示,设
15、有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路，其所包围的体积内应变能密度为,回路上任一点作用应力为T.,（7-53）,在弹塑性条件下，如将应变能密度定义为弹塑性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为J 积分。,JI为I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下,可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。还可证明，在小应变条件下，J积分和路径无关，即J的守恒性。,JI=GI=KI2/E, 或 JI=GI,（7-54）,（7-55）,J积分也可用能量率的形式来表达，即在弹塑性小应变条件下，式(7-54) 成立，这是用试验方法测定JIC的理论根据。,7-24 J积分的形变功差率的意义,这便是J积分的形变功差率意义，是J积分的能量表达式，只要测出阴影面积OABO和a，便可计算JI值。,(a) 载荷位移曲线,(b)试样,需要指出，塑性变形是不可逆的，因此求J值必须单调加载，不能有卸载现象。但裂纹扩展意味着有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，式（7-55）不能象GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，而应理解为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率。,正因为这样，通常J积分不能处理裂纹的连续扩张问题，其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。,本章完,7.10.2 JIC判据
