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,20090304,9.4 一般级数,一、柯西收敛准则,例1.,证明:,例1.,收敛,特别,收敛,收敛,Leibniz级数副产品(误差估计):,三、Abel和Dirichlet判别法,1. 分部求和公式:,注:,可视为,类似于分部积分公式,证明:,2. Abel引理:,证明:,?,. Dirichlet判别法,Dirichlet判别法是Leibniz判别法的推广,证明:,.阿贝尔(bel)判别法,证明:,收敛,例2.,由Dirichlet判别法,收敛.,同理可证:,收敛.,例3.,解:,收敛,由Abel,级数收敛.,例4.,解:,收敛(例2),故原级数收敛.,例5.,解:,故原级数收敛(Abel).,作业 (数学分析习题集),习题7.4 一般项级数的敛散性 1、1), 4); 3; 5、2), 3); 6; 9; 10; 11.,