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1、资金的时间价值及建设期贷款利息的计算,一、资金的时间价值 （一）资金的时间价值概念 两笔等额的资金，由于发生在不同的时期，它们在价值上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低。产生这种现象的根源在于资金具有时间价值。 资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。,资金之所以具有时间价值，是基于以下两个原因： 1、从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，因此就无法得到相应的收益。正是由于资金作为生产的基本要素，进入生产和流通领域所产生的利润，使得资金具有时间价值
2、。,2、从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有的资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。,由于资金存在着时间价值，今天的一笔钱存入银行，由于随着时间的推移可获得利息，因此它就比明年的今天所拥有的同样的一笔钱更值钱。今天可以用来投资的一笔资金，由于随着时间的推移可获得利润，比将来任何时期所获得的同样数额的资金更有价值。,（二）资金时间价值的表现形式 资金的利息和资金的利润是具体体现资金时间价值的两个方面。是衡量资金时间价值的绝对尺度。 利率和利润率都表示原投资所能增值的百分数，因此这两个量作为衡量资金时间价
3、值的相对尺度。,（三）利息与利率 利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利率是在一个计息期内所得利息额与本金的比值。 1、单利法 只对本金计算利息，对每期的利息不再计利息，每期的利息是固定不变的。 其利息计算公式为： I = P n 式中： I利息 P本金 利率 n计息期,其本利和公式： F = P（1+ n） 式中： F第 n期期末的本利和。 例 有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，求到期时应归还的本利和。 解：用单利法计算： F = P（1+ n） =50000（1+8%3） =62000（元） 到期应归还本利和为62000元。,单利法虽然考虑了资金的时间价值，但仅是对
4、本金而言，没有考虑每期所得利息再进入社会再生产过程从而增值的可能性，这不符和资金运动的实际情况。，因此单利法未能完全反映资金的时间价值，在应用上有局限性，通常仅适用于短期投资及期限不超过一年的借款项目。,2、复利法 将前一期的本金与利息之和作为下一期的本金来计算下一期的利息。 其利息计算公式： In= F n-1 式中： F n-1第n-1期期末的本利和 其本利和计算公式： F= P（1+ ）n,例 有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8%，按复利计息，求到期时应归还的本利和。 解：用复利法计算： F= P（1+ ）n =50000（1+8%）3 =62985.60（元） 与采用单利法计
5、算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。,（四）名义年利率和实际年利率 1、名义年利率 （r ） 每年计息m次，用单利计息的方法，将年内每一计息周期的利率换算为以年为计息周期的年利率，称为名义年利率。用 r 表示。,名义年利率 = 年内计息次数年内每一计息周期的利率。 例 每月计息一次，月利率为10，则名义年利率为 ： r = 1012=12%,2、实际年利率 （ ） 每年计息m次，用复利计息的方法，将年内每一计息周期的利率换算为以年为计息周期的年利率，称为实际年利率。用 表示。,当年内计息次数为m时，年内每一计息周期的利率为 m，则实际年利率与年内计息次数和
6、年内计息周期的利率之间的关系为： =（1+ m） m1 例 每月计息一次，月利率为10，则实际年利率 ： =（1+ m） m1 =（1+ 10）121=0.126 =12 .6%,3、名义年利率和实际年利率的关系 =（1+r/m）m1 当每年计息一次时， r= 当每年计息多次时， r 年内计息次数越多， 与 r 的差距越大。,例 某企业向银行借款，有两种计息方式： A：年利率8%，按月计息； B：年利率9%，按半年计息。 问企业应该选择哪一种计息方式？ 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式。 两种计息方式的实际年利率： A：=（1+8%12）121=8.3% B： =（1+9%2）2 1=
7、9.2% 应选A计息方式。,例 某企业拟向银行借款100万元（第一年初），计划3年后一次还清，甲银行年利率18%，按年计息；乙银行年利率16%，按周计息（一年52周），问向那家银行借款较为经济？ 解：求实际利率，实际利率小的为经济方案。 甲： =18% 乙： =（1+r/m）m1 =（1+0.16/52）521=17.32% 向乙银行借款较为经济。,例 某项目采用分期还款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，银行借款年利率为8%，按季度计息，问截止到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？ 解 （1）实际利率 =（1+r/m）m1=（1+8%/4）4 1 =8.24%,若名义年利率为r
8、，每年复利m次，对一次 收付，则 n 年后的本利和为： F=P（1+ rm） n m 例 某企业年初向银行借款200万元，复利计息，年利率3%，每半年计息一次。第三年末一次还清所借本金和利息为多少？ 解 F=200（1+3%2）32=218.67万元,二、现金流量图,资金具有时间价值，即使两笔金额相等的资金，如果发生在不同时期，其实际价值量是不相等的，一定数额的资金必须注明其发生时间，才能确切表达其准确的价值。在项目经济评价中，为简单、明了地反映各方案投资、运营成本、收益等的大小和它们相应发生的时间，一般用一个数轴图形来表示各现金流入流出与相应时间的对应关系，它就称为现金流量图。,画现金流量图
9、时需注意： 1、横轴表示时间坐标，每一个刻度表示一个时间单位。 2、垂直箭线表示现金流量的大小，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。 3、工程经济分析中现金流入标在年末，现金流出标在年初；在财务评价中采用年末标注法。,0,有关资金时间价值计算的几个概念,1、现值（P）。资金发生在某一特定 时间序列起点时的价值。 2、终值（F）。资金发生在某一特定 时间序列终点时的价值。 3、等额年金（A）。发生在某一特定 时间序列各计算期末的等额资金序列。,4、利率（折现率）。 5、n计息次数。 6、等值指在特定利率条件下，在不同时点的两笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。 把在一个时间点发生的资金额
10、转换成另一个时间点的与其等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。,三、资金等值计算基本公式,（一）一次支付终值公式 F=P（1+ ）n 式中：F期末的终值 P期初一次投入的现值 利息率 n计息次数 （1+ ）n终值系数，记为（F/P， ， n） 公式可写成： F=P（ F/P， ， n）,例1 某公司向银行贷款50万元，年利率为11%，贷款期限为2年，到第2年末一次偿清，到期应付本利和为多少？ 解 已知： P=50万元， =11%， n=2 F=P（1+ ）n=50（1+11%）2 =61.605（万元） 或：F=P （F/P， ， n）=50（F/P，11%，2） =501.2
11、321=61.605（万元）,（二）一次支付现值公式 P=F（1+ ）- n 式中： （1+ ）- n为现值系数，记为（P/F， ， n） 公式可写成： P= F（P/F， ， n） 例2 某公司拟两年后从银行取出50万元，银行存款利率为年息8%，现应存入多少钱？ 解已知： F=50万元， =8%， n=2 P=F（1+ ）- n=50 （1+8%）-2=42.867（万元） 或：P=F （P/F， ， n）=50（P/F， 8%， 2） =500.85734=42.867 （万元）,（三）等额年金终值公式，,式中：,称为年金终值系数,记为（F/A， n）,例3 某企业向银行从第1年至第6年，
12、每年借款10万元，贷款年利率9%，复利计息，问第6年末应偿还本利和多少？ 解,或者：F=A（F/A，9%，6）=501.054=75.2（万元）,例 某建设单位贷款3000万元建一工程项目，贷款期限5年。贷款年利率为12%，银行给出两个还款方案，甲方案为第五年末一次偿还贷款本利和；乙方案为第3年末开始偿还，连续3年每年末偿还1500万元。建设单位应采用哪种还款方案？,参考答案： 甲还款方案第5年末一次还款本利和为： 乙还款方案第5年末累计还款本利和为： 应采用乙还款方案。,例 为设立某项基金的需要，每年年末存入100万元，若年利率为10%，问3年后该基金内有多少钱？,解：,例 某项目采用分期还
13、款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，银行借款年利率为8%，按季度计息，问截止到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？ 解 （1）实际利率 =（1+r/m）m1=（1+8%/4）4 1 =8.24%,（四）等额存储偿债基金公式 为了筹集未来 n 年后需要的一笔偿债资金，在利率为 的情况下，求每个计息 期末应等额存储的金额。,公式又可写成：A=F（A/F， ，n）,例4 某公司第5年末应偿还一笔20万元的债务，年利率为8%，该公司每年年末应向银行存入多少钱，才能使其本利和在第5年年末正好偿清这笔债务？ 解 已知：F=20，=8%， n=5,=,例 某企业5年后需要一笔50万元的资金用
14、于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年末应存入银行多少钱？ 解：,=,= F（A/ F， ，n）,=50（ A/ F，5%，5）,=500.181=9.05（万元）,（五）等额年金现值公式,式中：,为年金系数，记为（P/A，n）,公式可写成：P=A（P/A， ，n）,例5 某公司拟投资一项目，希望在4年内（含建设期）收回全部贷款的本金与利息。预计项目从第1年开始每年末能获得60万元，银行贷款年利率为6%，则项目总投资的现值应控制在多少万元以下？ 解 已知：A=60，=6%，n=4 则：P=A,=,6%,=,例 某企业拟5年内每年初需要投入资金100万元 用于技术改造，企
15、业准备存入一笔钱以设立基金，提供每年技术改造所需用的资金。已 知年利率为6%，问企业应存入基金多少钱？,现金流量图,调整后的现金流量图：,（六）等额资金回收公式 期初一次投资数额为 P ，欲在 n 年内将投资全部收回，则在利率为 的情况下，求每年应等额回收的资金。,公式中：,称为资金回收系数,记为（A/P， ， n）,公式可写成：A=P（A/P， ， n）,例 某项目投资100万元，计划在8年内全部回收投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？ 解：这是一个已知现值求年金的问题。,=P（A/P， ， n）,=1000.174 =17.4（万元）,即每年的平均净收益至少应达到17.4（万元） 才可以保证在8年内将投资全部收回。,四、建设期贷款利息 每年应计利息=（年初借款本息累计+本年借款额2）年利率,例 某新建项目，建设期3年，共向银行贷款1300万元，第一年贷款300万元，第二年贷款600万元，第三年贷款400万元。贷款年利率为12%，该项目的建设期贷款利息应为多少？,解 在建设期各年利息计算如下： 第一年：q1=1/2300 12%=18万元 第二年： q2=（300+18+1/2 600） 12% =74.16万元 第三年：q3=（300+600+18+ 74.16+1/2 400）12%
