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1、1.3命题及其关系、充要条件,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1.命题,真假,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系 (2)四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题(或). 互逆或互否的两个命题.,等价,同真,同假,不等价,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.常用结论 (1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4. (
2、2)p是q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依此类推. (3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (2)命题“若x2-3x+20,则x2或x1”的逆否命题是“若1x2,则x2-3x+20”. () (3)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系. () (4)若q是p的必要条件,则p是q的充分条件. () (5)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”
3、表达的意义相同. (),答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.(2017辽宁大连一模)若a,b均为实数,则“ab”是“a3b3”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.(2017山东潍坊期末)已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有() A.0个B.1个 C.2个D.3个,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y
4、满足x+y2,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P10T3(2)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的条件.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;命题的否定只否定结论. 2.因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,所以当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假. 3.“p是q的充分不必要条件”即为“pq且q p”;“
5、p的充分不必要条件是q”即为“qp且p q”.,-12-,考点1,考点2,考点3,例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是() A.若a2+b20,则a0且b0 B.若a2+b20,则a0或b0 C.若a=0且b=0,则a2+b20 D.若a0或b0,则a2+b20 (2)原命题为“ ,nN*,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假?,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.在判断四种命题
6、的关系时,要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题;当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.当一个命题的真假直接判断不易时,可转化为判断其等价命题的真假.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是() A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 (2)(2017河南郑州模拟
7、)给出以下四个命题: “若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若q-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题; 若ab是正整数,则a,b都是正整数. 其中真命题是.(只填序号),答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,例2设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 思考充要条件的判断有哪几种方法?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得充要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据pq,qp进行判断. (2)集合法:根据p,q成立对
8、应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(2017湖南娄底二模)“a-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于 ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,(2)设条件p:2x2-3x+10,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是. 思考如何求与充要条件有关的参数问题?如何证明一个论断是另一个论断的充要条件?,答案,-19
9、-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解. 2.充要条件的证明方法:在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练3若“x1”是“不等式2xa-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是() A.a3B.a4D.a4,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,1.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命
10、题的关键是分清原命题的条件和结论,在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真同假的关系来判定. 2.充要关系的几种判断方法: (1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.,(3)集合法:设A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的关系来判断.,-24-,考点1,考点2,考点3,1.当一个命题有大前提时,要写出其他三种命题,必须保留大前提,也就是大前提不动. 2.判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式. 3.判断条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.,-25-,思
11、想方法等价转化思想在充要条件中的应用 等价转化是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内可解”的求解策略,本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一个解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的基础.,-26-,要不充分条件,求实数m的取值范围. 分析：先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q之间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论. 解：(方法一)由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m,-27-,所以p是q的充分不必要条件. 由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m, 则q:Q=x|1-mx1+m,m0.,-28-,则p:P=x|-2x10. 因为p是q的充分不必要条件,则PQ,即m9或m9.故m9.,-29-,反思提升本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键.,
