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1、- 0 -第 2 讲 实数的运算及大小比较考点 1 平方根、算术平方根、立方根名称 定义 性质平方根 如果 x2=a(a0)，那么这个数 x 就叫做 a的平方根.记作 .a正数的平方根有两个，它们互为 ； 没有平方根；0 的平方根是 .算术平方根 如果 x2=a(x0)，那么这个正数 x 就叫做a 的算术平方根.记作 .0 的算术平方根是 .立方根 若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作 .3a正数有一个 立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个 立方根.考点 2 实数的大小比较代数比较规则 正数 ，负数 ，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 .几何比
2、较规则 在数轴上表示的两个数，左边的数总是 右边的数.考点 3 实数的运算内容运算法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a 0= (其中 a0)，a -p= (其中 p 为正整数，a0).运算律 交换律、结合律、分配律.运算性质 有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序 先算乘方、开方，再算 ，最后算 ，有括号的要先算 的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事
3、半功倍的效果.命题点 1 平方根、算术平方根、立方根例 1 (2014东营) 的平方根是( )81- 1 -A.3 B.3 C.9 D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014陕西)4 的算术平方根是( )A.-2 B.2 C.- D.12122.(2013资阳)16 的平方根是( )A.4 B.4 C.8 D.83.(2014威海)若 a3-8，则 a 的绝对值是( )A.2 B.-2 C. D.-12124.(2013宁波)实数-8 的立方根是 .5.(2014河南)计算: -|-2|= .327命题点 2
4、 实数的大小比较例 2 (2014南昌模拟) .(填“”“1 C.b-14.(2014重庆 A 卷)2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 、5 、6 、-8 ，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏命题点 3 实数的运算例 3 (2014泸州)计算： -4sin60+(+2) 0+( )-2.1212方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂 a0=1(a0)、负整数指数幂 a-n= (a0,n 是1n正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(- 2 -)-2= - ( )2这样的错误.
5、121.(2014荆门)若( )(-2)1，则括号内填一个实数应该是( )A. B.2 C.-2 D.-2 122.(2014菏泽)下列计算中，正确的是( )A.a3a2a 6 B.(-3.14) 01 C.( )-1-3 3D. 393.(2014十堰)计算 +(-2) 0-( )-1= .4124.(2014重庆 A 卷)计算 +(-3)2-2 0140|-4|+( )-1.65.(2014长沙)计算：(-1) 2 014+ -( )-1+2sin45.381.(2014江西)下列四个数中，最小的数是( )A.- B.0 C.-2 D.222.(2014枣庄)2 的算术平方根是( )A.
6、B. C.4 D.423.(2014潍坊) 的立方根是( )31A.-1 B.0 C.1 D.14.(2014德州)下列计算正确的是( )A.(-3)2-9 B. =3 C.-(-2)01 327D.|-3|= -35.(2014绍兴)比较-3，1，-2 的大小，正确的是( )A.-3-21 B.-2-31 C.1-2-3 D.1-3-26.(2014重庆 B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1，-1，0，2，则平均气温中最低的是(A)A.-1 B.0 C.1 D.27.(2014宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这
7、 4 筐杨梅的总质量是( )- 3 -A.19.7 千克 B.19.9 千克 C.20.1 千克 D.20.3 千克8.(2013宜昌)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b0 B.ba C.ab0 D.|b|a|9.(2014徐州)点 A、B、C 在同一条数轴上，其中 A、B 表示的数分别为-3、1.若 BC=2，则 AC 等于( )A.3 B.2 C.3 或 5 D.2 或 610.(2014梅州)4 的平方根是 .11.(2014陕西)计算(- )-2= .1312.(2014滨州)计算：-32+(-2) 2-5= .13.(2014资阳)计算： +( -
8、1)0= .814.(2013西双版纳)若 a- ，b=- ，则 a、b 的大小关系是 a b(填“”75“”或“=”).15.(2013杭州)把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014梅州)计算：(-1) 0+|2- |-( )-1+ .213817.(2014南充)计算：( -1)0-( -2)+3tan30+( )-1.141318.(2014内江)计算：2tan60-| -2|- +( )-1.719.(2015南充模拟)如图一只蚂蚁从 A 点沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，点 A 表示-，设点 B 所表示的数为 m.2(1)求 m 的值；(2)求|m-1
9、|+(m+2 014) 0的值.20.如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示5的数是( )- 4 -A.- B.2- C.4- D. -2555521.(2013泰安)观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2 187，.解答下列问题：3+3 2+33+34+32 013的末尾数字是( )A.0 B.1 C.3 D.722.(2013常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19
10、-18-17=16根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 .23.(2013黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为 1天；7 进位制：7 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 101 110 请将二进位制 10101010(二) 写成十进位制数为 .- 5 -参考答案考点解读相反数 负数 0 0 正的 负的 大于 小于 小 小于1 乘
11、除 加减 括号内pa各个击破例 1 A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例 2 题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例 3 原式=2 -4 +1+(2-1)-232=2 -2 +1+22=1+4=5.题组训练 1.D 2.B 3.1 4.原式=2+9-14+6=13. 5.原式=1+2-3+ 1.2整合集训1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.2 11.9 12.-7 13.3 14. 15.- 7316.原式=1+2- -3+2 = .217.原式=1- +2+3 +3=1- +2+ +3=6. 3318.原式2 + -2-3 +31.19.(1)蚂蚁从点 A 向右爬 2 个单位到达点 B，点 B 所表示的数比点 A 所表示的数大 2.点 A 表示- ，点 B 所表示的数为 m,m=- +2.2(2)原式=|- +2-1|+(- +2+2 014)02=|- +1|+1- 6 -= -1+12= .20.C 21.C 22.10 200 提示：第 n 行第一个数为：(n+1) 2-1.23.170 提示：10101010 (二) =127+026+125+024+123+022+12=128+32+8+2=170.
