《《三维设计》2015届高考数学(苏教,理科)大一轮解答题规范专练：立 体 几 何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2015届高考数学(苏教,理科)大一轮解答题规范专练：立 体 几 何（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题规范专练 (四)立 体 几 何1(2014南通模拟)已知正方体 ABCDA1B1C1D1，AA 12，E 为棱 CC1 的中点(1)求证：AC 1平面 B1DE；(2)求三棱锥 ABDE 的体积2如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABC 为正三角形，D，E 分别是 BC，CA 的中点(1)证明：平面 PBE平面 PAC；(2)在 BC 上找一点 F，使 AD平面 PEF，并说明理由3.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，ACBDO .(1)若 ACPD ，求证：AC平面 PBD；(2)若平面 PAC平面 ABCD，求证：PB PD ；(3)在棱 PC 上
2、是否存在点 M(异于点 C)使得 BM平面 PAD？若存在，求 的值；若不PMPC存在，说明理由答 案1解：(1)证明：取 BB1 的中点 F，连结 AF，CF，EF.E，F 分别是 CC1，BB1 的中点，CE綊 B1F.四 边形 B1FCE 是平行四边形CFB1E.E，F 是 CC1，BB1 的中点，EF綊 BC，又 BC綊 AD，EF綊 AD.四 边形 ADEF 是平行四边形 AFED.AFCFF，B 1EEDE，平面 ACF平面 B1DE.又 AC平面 ACF，AC平面 B1DE.(2)由条件得 SABD ABAD2.12VABDEV EABD SABDEC13 21 ，13 23即三
3、棱锥 ABDE 的体积为 .232解：(1)证明： PA平面 ABC，BE平面 ABC，PABE.ABC为正三角形， E 是 CA 的中点，BEAC.又 PA，AC平面 PAC，PACAA，BE平面 PAC.BE平面 PBE，平面 PBE平面 PAC.(2)取 F为 CD 的中点， 连结 EF.E，F 分别为 AC，CD 的中点，EF 是ACD 的中位线，EFAD.又EF 平面 PEF，AD平面 PEF，AD平面 PEF.3解：证明：(1)因为底面 ABCD 是菱形，所以 ACBD.因为 ACPD，PDBDD，所以 AC平面 PBD.(2)证明：由(1)知 ACBD.因为平面 PAC平面 ABCD，平面 PAC平面 ABCDAC ，BD平面 ABCD，所以 BD平面 PAC.因为 OP平面 PAC，所以 BDPO.因为底面 ABCD 是菱形，所以 BODO，所以 PBPD .(3)不存在满足题中条件的点 M，下面用反 证法说明假设在棱 PC 上存在点 M(异于点 C)使得 BM平面 PAD.在菱形 ABCD 中，BCAD ，因 为 AD平面 PAD，BC平面 PAD，所以 BC平面 PAD.因为 BM平面 PBC，BC平面 PBC，BCBM B，所以平面 PBC平面 PAD.而平面 PBC 与平面 PAD 相交，矛盾，故假设不成立，即不存在满足条件的点 M.
