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1、1北师大版九年级数学上学期期末复习（一）知识要点：第一章：1.探 索 、 证 明 法 则 定 理 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 有 关 结 论直 角 三 角 形 有 关 结 论一 般 三 角 形 有 关 结 论2. 命题、逆命题及其真假。3.作 图 线 段 的 垂 直 平 分 线角 的 平 分 线第二章：1. 一元二次方程的定义2.一 元 二 次 方 程 的 解 法 配 方 法公 式 法分 解 因 式 法3. 一元二次方程的应用第三章：1. 平行四边形的性质、判定。2. 矩形的性质、判定。3. 菱形的性质、判定。4. 正方形的性质、判定。【典型例题】例 1. 下列命题中错误的（
2、）A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 等腰梯形的对角线相等 D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形解：选 D例 2. 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD，AD=BC=acm，A=60，BD 平分ABC，则这个梯形的周长是（ ）A. 4acm B. 5acm C. 6acm D. 7acm解：选 B例 3. ABC 中，D C A B A B D E C A D E B C 2AB=AC，ABC=36，D、E 是 BC 上的点，BAD=DAE= EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.
3、 6 个解：选 D例 4. 如图所示，在 ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，已知BCE 的周长为 8cm，ACBC=2，求 AB 与 BC 的长。解：DE 为 AB 的中垂线AE=BEACB82AC=5， BC=3AB=5cm，BC=3cm。例 5. 有一面积为 150m2 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35m，求鸡场的长与宽各为多少？解：设 长 为 ， 宽xmx3535210x12，当 时 ， 不 合 题 意 ， 舍 去0352035()长 15m，宽 10m。例 6. 某商店进了一批服装，进货单价为 50
4、元，如果按每件 60 元出售，可销售 800件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件。现在要获利 12000 元，且销售成本不超过 24000 元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？解：设每件涨价 x 元()()60580210x1，当 x2=10 时，售价 70 元，进货 600 件，成本 30000 元，不合题意舍取 x1=20 时，售价 80 元，进货 400 件，成本 20000 元。答：略。3【模拟试题】 （答题时间：80 分钟）一. 选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 一元二次方程 x290的根是（ ）A. B. 4 C. x123， D. x
5、123，2. 下列命题中错误的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 等腰梯形的对角线相等D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形3. 若 96an与 32n是同类项，则 n 等于（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. ABC 中，AB=AC， ABC36，D、E 是 BC 上的点，BAD=DAEEAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 6 个5. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A. xx29010化 为 ()B. 2845化 为C. 74078162 2tt化 为D. 3
6、3092 2yy化 为6. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A. 内角和是 360 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直7. 如果一元二次方程 320x的两根为 x12， ，则 x12的值等于（ ）A. 0 B. 2 C. D. 8. 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD，AD=BC=acm，A=60，BD 平分ABC，则这A B D E C D C A B 4个梯形的周长是（ ）A. 4acm； B. 5acm C. 6acm D. 7acm二. 填空题（每小题 3 分，共 30 分）9. 一元二次方程 4512xx的二次项系数为：_，一次项系数为：_
7、，常数项为：_。10. 已知 是方程 a260的一个根，则 a=_，另一个根为_；11. 已知平行四边形 ABCD 中，AB=30 ，则C=_ ，D=_。12. 三角形三边长为 6、8、10，则这个三角形的面积是_。13. 有一棵树高 3 米，有一只小鸟在离这棵树 4 米远的地方飞到树梢上，这只小鸟至少飞了_米。14. 如果方程 x290有两个根是 x12， ，则代数式 ()()xx1212的值是_。15. 某商品原价为 a 元，节日间降价百分之 x 搞促销，则现价是_元。16. 直角三角形的两边分别为 5、12，则另一边的长为_。17. 某种冰箱进价为 x 元，按进价增加 20%销售，后来因
8、产品更新，又以售价的 90%削价处理，现在每台冰箱还有_元利润。18. 在 ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，若ABC 的周长为 30cm，则DFE 的周长为_。三. 解答题（1921 每题 6 分，2224 每题 7 分，25 题8 分，26 题 9 分，27 题 10 分）19. ()x1220. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AMBCND233，。求证：四边形 AMCN 是平行四边形。21. 如图所示，长方形 ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为 246m2，求小路的宽度。22. 如图所示，在ABC 中，AB
9、=AC ，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，已知BCE 的周长为 8cm，ACBC=2，求 AB 与 BC 的长。A D N M B C A D B C A D E B C 523. 某商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件。现在要获利 12000 元，且销售成本不超过24000 元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？24. 有一面积为 150m2 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35m，求鸡场的长与宽各为多少？25. （1
10、）猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个_；（2）证明你的猜想。 （要求作出图形，写出已知、求证）26. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） 。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003 年底的绿地面积为_公顷，比 2002 年底增加了_公顷；在2001 年，2002 年，2003 年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；（2）为满足城市发展的需要，计划到 2005 年底使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率。27. 已知：如图所示，在A
11、BC 中，AB=AC，ADBC ，垂足为 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E，连接 DE 交 AC 于 F。（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）求证：DF/AB，DFAB12（3）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？简述你的理由。67【试题答案】一. 选择题1. C 2. D 3. A 4. D5. B 6. D 7. A 8. B二. 填空题9. 43145； ；10. 76；11. CD07，12. 24 13. 5 14. 8015. ax(%)116. 13 或 917. 8% 18. 15cm三. 解答题19. 解： x281
12、2x129054()，20. 证明： ABCD是 平 行 四 边 形MNABCD， ，又 2323/四边形 AMCN 是平行四边形。21. 解：设小路的宽为 xm，依题意，得82021546437082451().xxx解 得 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 。答：小路的宽为 3m。22. 解：AB 的垂直平分线交 AC 于点 EAE=BEBCE 的周长为 8cmBE+EC+BC=8AE+EC=ACAC+BC=8ACBC=22AC=10AC=5BC=AC2=323. 解：设每件服装涨价 x 元，依题意，得()()802650120172x，时 ， 售 价 （ 元 ）进货 8060（ 件 ）
13、成本 653（ 元 ） ， 故 不 合 题 意 ， 舍 去 。x1228时 ， 售 价 （ 元 ）进货 8040（ 件 ）成本 45（ 元 ）答：售价确定为 80 元为宜，这时应进 400 件。24. 解：设长为 xm，则宽为352xm，9依题意，得：35210xx21205，因 335()（不合题意，舍去）宽为： 210xm。答：鸡场的长和宽各为 15m 和 10m。25. 菱形：先证四边形是平行四边形；再证明其邻边相等。26. 60、4、2002设平均增长率为 x，则 601726().xx120.， （不合题意，舍去）答：今明两年绿地面积的年增长率为 10%。27. 证明：（1）AN 是CAM 的平分线，CAM 是ABC 外角CAMBMANCNADBCE、，/四边形 ADCE 为矩形。（2）四边形 ADCE 为矩形10ACDEFDECFABFDCAFB， ，121212/（3）当 AC90时（即ABC 是 Rt）D四边形 ADCE 是矩形。【励志故事】敬畏生命据说日本有一种敬畏生命的教育，要学生把重达五六斤的沙袋绑在腹部一天，让他们体会母亲孕育一个生命是多么艰难，从而认识到生命的宝贵及生命的价值，以激发起对其他生命的敬畏。其实，当我们对生命怀有敬畏之心时，世界便会在我们面前呈现出它的无限生机，我们才能感受到生命的高贵与美丽。
