第十一章第一讲机械振动

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1、6机械波() 7横波和纵波() 8横波的图像() 9波速、波长和频率(周期)间的关系() 10. 光的折射定律 () 11. 介质的折射率（即绝对折射率） (),12.光的干涉，“用双缝干涉测量光的波长”的实验原画： () 13.光的衍射和偏振现象 () 14.全反射（光疏介质、光密介质、临界角） () 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,机械振动、机械波与光,本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，和光的折射等.题型以选择题为主，难度中等偏下.波动与振动有时也以计算题的形式考查. 复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理的变化规律

2、、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性.分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，做出正确的光路图.,一、简谐运动及运动规律 1受力特点：回复力Fkx (1)F的大小与位移x成正比 (2)负号表示F与x方向 ,相反,3两种模型,4简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsint，图象 如图1111所示 图1111图1112,(2)从最大位移处开始计时，函数表达式xAcost，图 象如图1112所示,特别提醒 (1)简谐运动具有往复性，位移相同时回复力、加速度、 动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向 (2)简谐运动

3、具有周期性和对称性特点，往往会出现多解 问题,二、受迫振动与共振 1受迫振动 (1)概念：系统在 的外力(驱动力)作用下的振动 (2)振动特征：受迫振动的频率等于 的频率，与系 统的 无关,周期性,驱动力,固有频率,2共振 (1)概念：驱动力的频率等于系统 的 时，受迫振动的振 幅最大的现象 (2)共振条件：驱动力的频率等于 图1113 系统的 (3)特征：共振时 最大 (4)共振曲线：如图1113所示,固有频率,固有频率,振幅,1如图1114所示是弹簧振子的振动图象，由此 图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( ) 图1114,答案：D,2弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中错 误的

4、是 () A振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小， 故总机械能减小 D在任意时刻，动能与势能之和保持不变,解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误,答案：C,3我们经常见到这样的现象，正在脱水的洗衣机，脱 水桶 转得较快时，机身振动并不强烈，但切断电源后，某时 刻t，洗衣机机身振动反而强烈起来，

5、随着脱水桶转速 变慢，机身振动又减弱，这种现象说明 () At时刻，洗衣机惯性最大 B洗衣机出现了故障，需维修 C在t时刻，转动周期等于洗衣机固有周期而发生共振 D脱水桶衣物太多,解析：t时刻机身质量不变，惯性不变，A错t时刻振动强烈的根本原因是发生了共振，并非出现了故障或衣物过多，故B、D均错，C正确,答案：C,解析：对A选项，只能说明这 两个时刻振子位于同一位置， 如图所示，设在P点，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，t可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为t一定等于T的整数倍是错误的；对B选项，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相,答案：C,5有人利用安装在气球载人舱内的

6、单摆来确定气球的 高度已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体),典例启迪 例1 (2011明光模拟)如图1115所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： 图1115,(1)写出该振子简谐运动的表达式 (2)在第2 s 末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？,思路点拨解答本题时应注意以下三个方面： (1)振子的初始位置和运动方向 (2)由xt图象判断a、v、Ek、Ep的变化规律 (3)位移

7、和路程的区别,(3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.,答案见解析,归纳领悟 (1)图象特征 简谐运动的图象是一条正弦 或余弦曲线，是正弦曲线还是 余弦曲线取决于质点初始时刻 的位置 图象反映的是位移随时间的 图1116 变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹,任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向 (2)图象信息 由图象可以看出振幅、周期 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 可以

8、根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向,回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴,题组突破 1如图1117甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点 间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是 () 图1117,A在t0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C从t0到t0.2 s时间内，弹

9、簧振子做加速度减小的减 速运动 D在t0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能,解析：从图可以看出，t0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，即在同一位置，B正确；从t0到t0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C错误；在t0.6 s时，弹簧振子的位移负向最大，即弹簧的形变最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误,答案：B,2甲、乙两弹簧振子，振动图象如图1118所示， 则可知

10、() 图1118,A两弹簧振子完全相同 B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21 C振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D振子的振动频率之比f甲f乙 2 1,解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙21，得频率之比f甲f乙12，D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所

11、以C正确,答案：C,例2如图1119所示，在水平地 面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径 是R，所对圆心角小于10，现在圆弧 的右侧边缘M处放一个小球A，使其由 静止开始下滑，则： (1)球A由M至O的过程中所需时间t为 图1119 多少？在此过程中能量如何转化(定性 说明)?,(2)若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O点对称，且已测得球A由P直达Q所需时间为t，则球A由Q至N的最短时间为多少？ (3)若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时球A从圆弧右侧边缘M处由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则球B下落的高度h是多少？,归纳领悟 (1)简谐运动的

12、质点在平衡位置两侧对称位置，其回复力、 位移、加速度、动能、势能等均具有对称性，但速度的方向有相同和相反两种可能 (2)简谐运动的周期性和速度的双向性往往引起振动的多 解，考虑不全面，求特殊解是常见的错误解法,题组突破 3一个质点在平衡位置O点附近 做机械振动若从O点开始计 图11110 时，经过3 s质点第一次经过M点(如图11110所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是 (),答案：C,4如图11111所示，弹簧下端挂一质 量为m的物体，物体在竖直方向上做振 幅为A的简谐运动，当物体振动到最高 点时，弹簧正好为原长，则物体在振动 过程中 ()

13、 图11111 A物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg B弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C弹簧的最大弹性势能等于mgA D物体的最大动能应等于mgA,解析:由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律Fmgma，而ag，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A选项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B选项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒,得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C选项错误；

14、物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得EkmmgAW弹簧，故D选项错误,答案:A,5. 如图11112所示，一个光滑的圆 弧形槽半径为R，放在水平地面上， 圆弧所对的圆心角小于5.AD的长 为x，今有一小球m1以沿AD方向 的初速度v从A点开始运动，要使 图11112 小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度v应满足什么条件？,典例启迪 例3一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振 子，如图11113所示的装置可用于 研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动 把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使 振子做受迫振动，把手匀速转动的周期 就是驱动力的周期，改变把手匀速转动

15、 的速度就可以改变驱动力的周期若保 图11113 持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，,振动图线如图11114甲所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图11115乙所示 甲 乙 图11114,若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期， Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则 () A由图线可知T04 s B由图线可知T08 s C当T在4 s附近时，Y显著减小；当T比4 s小得多或大得 多时，Y很小 D当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得 多时，Y很小,思路点拨解答本题时应注意以下两个方面： (1)由振动图象确定固有周期和驱动力的周期 (2)振子发生共振的条件,解析由图可知弹簧振子的固有周期T04 s，故A选项正确，B选项错误根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C、D选项错误,答案A,归纳领悟 (1)所有受迫振动的周期均等于驱动力的周期 (2)驱动力的周期与固有周期越接近，振幅越大，两周 期相同时，发生共振，振幅最大,题组突破 6某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用 下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是 ()