期权的希腊字教材课程

《期权的希腊字教材课程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期权的希腊字教材课程（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第七章期 权 的 希 腊 字 母,本章出现的关键术语：,德尔塔（） 德尔塔中性市场走向伽马（） 套期保值比率凯泊（） 莱姆达（） 头寸德尔塔 头寸伽马 头寸风险 头寸斯尔塔（） 糅（） 市场震荡 斯尔塔（） 维伽,不将死王棋的战术策略会导致非预期的后果。 Gary Kasparov国际象棋世界冠军,上一章表明了布莱克斯科尔斯期权定价模型在确定看跌或看涨期权的价值中的作用。德尔塔、伽马、斯尔塔、维伽，和糅是布莱克斯科尔斯期权定价模型的偏导数，它们每一个都对应一个变量。尤其德尔塔、伽马和斯尔塔是现代投资组合风险管理的核心。在这些数值中，德尔塔是最著名的，也是用途最多的。,衡量期权的敏感性,尔塔的数

2、学定义是，在其它情况保持不变的情况下，与股票价格一个很小的变化相对应的预计的期权费的变化量。对于看涨期权，使用符号， = （71） 其中， 是看涨期权费（C）相对于股票价格（S）的偏导数。同样，看跌期权德尔塔是看跌期权费（P）相对于股票价格的偏导数： = （72）,德尔塔的用途在于它指出了模拟期权收益所要求的股票数量。例如，一个德尔塔为0.75的看涨期权意味着它所起的作用如同0.75股股票。如果股票价格上涨$1，看涨期权将提高75美分。一个德尔塔为0.75的看跌期权意味着如果股票上升$1看跌期权将下降75美分。对欧式期权来说，看跌期权和看涨期权的德尔塔的绝对值之和是1。也就是， + =1.0

3、（7-3）,对欧式期权来说，看跌期权和看涨期权德尔塔的绝对值之和等于1.0。 这对美式期权来说不是完全精确的，但仍然是一个合理正确的启发探索的论据。例如，如果你知道看涨期权德尔塔是0.545，不管是欧式期权还是美式期权，看跌期权德尔塔的有效估计则是0.545 1.0=0.455。 在布莱克斯科尔斯期权定价模型中，确定看涨期权德尔塔是一个简单的任务：它正好等于N (d1)。对于看涨期权，0德尔塔1.0，因为N (d1)，即正态分布曲线下的面积范围是从0到100%的。在第六章布莱克斯科尔斯模型的假设一节的例子中，我们得到N(d1)，即期权德尔塔的值为0.5521。这意味着对于基础股票价格的一个很小

4、的单位变化量，期权将会产生大约55%的变化。,图71分别对平价期权、虚值期权以及实值期权的期权德尔塔是如何随着时间的推移而变化进行了展示。对于平价期权，德尔塔的下降是近似线性的直到期权有效期最后一个月左右，在到期日德尔塔接近0.5。随时间的推移，虚值期权的德尔塔接近零，而且随时间推移德尔塔下降得更快一些。时间越少意味着期权将以虚值期权结束的可能性越小。期权溢价最终下降到零并停留在那里，由此得到的delta值为零。随着到期日的接近，实值期权象股票本身那样所起的作用越来越大。这些期权的delta值随时间推移而上升，在到期日接近1.0。,德尔塔作为时间函数,图71德尔塔作为时间函数,S=$50， =

5、 .35，r=5%，K=40,50和60。,套期保值比率,德尔塔是套期保值比率。这个值指出需要多少单位的特定期权来模仿基础资产的收益。图72表明德尔塔是如何随着看涨期权的实值或虚值变化而变化的。假设某特定看涨期权德尔塔为0.250。一个空头期权头寸（出售的期权）德尔塔的符号与多头期权头寸相反。这意味着如果某人拥有100股股票，出售四份这样的看涨期权合约在理论上可以对股价的小幅度变化进行一个完美的套期保值。,变为实值期权的可能性,德尔塔的最后一个用途就是作为某期权在期权到期日处于实值的可能性的天然衡量指标。如果一个期权德尔塔为0.45，则有大约45%的可能在到期日股价高于期权的执行价格。在布莱克

6、斯科尔斯模型的发展中我们看到用来衡量执行看涨期权的可能性的实际上是N(d2)，而不是N(d1)。你必须通过计算，才能知道N(d2)的值，因为极少公布该统计量也极少能够从互联网上获得该统计量。但是，N(d1)是德尔塔统计量，并且可以通过很多便利的信息渠道获得这个值。确定N (d2) 的不便造成了运用德尔塔作为替代。 Baz和Strong（1997）在一个研究项目中测量了这个统计量的精确性，发表在金融实践与教育上。对于以不稳定的股票为标的的长期近似平价期权，这个启发式是最不准确。在众多其它情况下，看涨期权德尔塔对执行期权的概率夸大了几个百分点。,斯尔塔（THETA）,斯尔塔是用来衡量看涨期权对于剩

7、余到期时间敏感度的衡量指标。 （74） （75） 在数学上，斯而塔是大于零的，因为距离到期时间越长意味着期权的时间价值越大。我们知道，如果其它方面不变，随着到期日的临近期权的价值越来越小。然而，因为距离到期时间只能变得越来越短，所以期权交易者通常将德尔塔想象成为一个负数。时间推移对多头期权头寸的持有者不利，因此将多头看涨期权或多头看跌期权德尔塔看作一个负数意味着斯尔塔指出了单独归因于时间推移的期权费的下降（也就是损失）。相反地，时间推移有利于期权出售者，因此对于空头看涨期权或空头看跌期权，斯尔塔是一个正数，体现了期权出售者的获利。公式76和77说明如何计算看涨期权和看跌期权斯尔塔。 (76)

8、(77),这些公式确定了每年的斯尔塔。若知道每日的斯尔塔则会更加便利，因为该值指出了期权价格是如何随着每一天的推移而发生变化的，并且更容易解释说明。按照0.25的波动率和5%的无风险利率，一个90天执行价格为$45的平价期权的理论价值应为$2.49，斯尔塔值为5.58。这意味着在一年的过程中它将损失$5.58的时间价值。这不是一个特别有益的信息因为期权费比这个金额的一半还要少并且在三个月后就要到期。将$5.58除以365得到大约$0.015，这个结果是富有意义的。这意味着如果你持有该期权一天，现在期权将损失大约2美分的时间价值。如持有10天，将损失大约15美分。 回忆在第4章里时间价值衰退的讨

9、论。随着到期日的临近时间价值开始退化的更快。对于这个期权，在剩余时间为29天时斯尔塔的值是$0.03；剩余时间是10天时的斯尔塔为$0.04；而在最后一周开始时是$0.06。,伽马（GAMMA）,伽马是期权费关于股票价格的二阶导数和德尔塔关于股票价格的一阶导数。伽马有时被称作曲率。 = （78） = （79） 德尔塔随着股票价格的变动而变动。 当看涨期权变得更具有实值的时候，如同股票本身一样，期权也开始增长。考虑一个限定的例子，看涨期权执行价格为零，基础股票不支付股息。这样一个证券会运转的几乎同股票一样，因为它是一个等价权利。对虚值期权来说，期权价格对相应的基础股票的变动的敏感性较小。这意味着

10、一个期权的德尔塔值会随着基础股票价格的变化而发生变化。如果你回想一下在BSOPM中确定N(d1)中的变量时，这种关系就有了意义；当股票价格变化时德尔塔值发生变化。,伽马的一个用途就是衡量随着股票价格的变化和时间的推移，隔多长时间需要对期权组合进行调整。伽马接近于零的期权，其德尔塔值对股票价格变化不特别敏感，因而更加稳定。公式（710）展示了如何计算伽马。 = = （710） 给定执行价格和到期日，看涨期权的伽马等于相应的看跌期权的伽马。 当期权是平价期权并且接近到期日时，伽马达到最大值。注意：对于给定执行价格和到期日，看涨期权的伽马值等于看跌期权的伽马值。,符号关系,你应记住表71中基本期权头

11、寸的德尔塔、伽马，和斯尔塔的符号。 伽马的符号总是与斯尔塔的符号相反。 对于给定的期权头寸，记住伽马符号的最容易的方法是认识到，伽马的符号永远与斯尔塔的符号相反。,德尔塔 斯尔塔 伽马,表71符号的关系,多头看涨期权 ,多头看跌期权 空头看涨期权 ,多头期权头寸的伽马值是正的。伽马值为正数的投资组合随着基础价格的上升（也就是德尔塔的增长）而变得更加牛市，或者随价格下降（德尔塔下降）而更加熊市。与此相反，空头头寸的德尔塔值为负数。,【今日衍生产品】 监制杠杆比率,Bernie Schaeffer，夏尔佛投资研究会的主席和期权顾问的作者，认为大多数的期 权投机者通过选择有很小德尔塔和很大杠杆的期权

12、“围着篱笆转（swing for the fences）”。正 如我们所看到的，德尔塔是用来衡量当基础资产的价格变化1美元时期权的价格会变化多少 的。你可以通过杠杆比率来衡量期权的杠杆作用： 股票价格期权德尔塔 杠杆比率= （7-11） 期权价格 公式表明当你有一个高价股票和低价期权时杠杆作用最大。Schaeffer解释说：“我发现 当杠杆比率比10大很多时，除极少数的情况外，股票在期权到期之前通常没有足够的时间变动 到执行价格之上。“实际上，期权交易新手倾向于购买便宜的虚值期权，同时投入很少的风险 资金而承担着很高的所购买的期权到期失效的可能性。Schaeffer反而认为杠杆比率在310之

13、间的期权可以为风险和潜在收益提供最好的平衡。,其它衍生产品,到目前为止，德尔塔、伽马，和斯尔塔是BSOPM中最重要的衍生产品。然而，还有其它的衍生产品，纵使它们很少影响决策，期权专业人员也应该对此加以熟悉。,维伽是BSOPM与基础资产波动率相关的一阶导数。所有的多头期权的维伽都是正数。 （712） （713） 据我所知，没有人知道维伽一词从何而来。维伽是天琴星座中的阿法星，并且是二十颗最亮的星星之一。维伽不是希腊字母（尽管许多期权族认为它是），而金融圈里的人总是偏好希腊字母。可能正是这个原因，维伽也被称作凯泊（kappa），有时也被称作莱姆达（lambda），这两个都是希腊字母。,对多头看涨期

14、权和多头看跌期权，维伽都是正的。如果其它方面保持不变，基础资产的预计波动率越高，期权的价值越高。如果期权的维伽是0.3，那么相应基础资产的预计波动率每增长一个百分点，该期权会获利0.30%。对于看跌期权和看涨期权，维伽是一样的。 维伽的公式： （714）,糅（RHO）,糅是BSOPM关于无风险利率的一阶导数。公式715和716列明了糅的数学公式。 （715） （716） 糅是衍生产品中最不重要的。除非期权的有效期特别长，利率的变化对期权费的影响是很有限的。正如在第六章中所说明的，对于看涨期权糅是正的；而对于看跌期权糅是负的。 图73展示了这些不同的期权衍生产品是如何随股票价格执行价格的变化而变

15、化的。,维伽的希腊字母,有两个衍生产品可以衡量维伽是如何变化的。Vomma是用来衡量维伽对隐含波动率变化的敏感性的指标。Vomma一词源自“伽马的波动率”。Vanna是用来衡量维伽对基础资产价格变动的敏感度的。在复杂的期权应用中这些变量可能很重要的，但对于典型的期权应用者来说这些不是很重要。,伽马 斯尔塔 维伽 糅,图73希腊字母的行为,其他方面,还有可能得到一个BSOPM关于执行价格，或者变形的BSOPM关于股息收益的衍生产品。在实践中，这些统计量是没有多大用途的，我们很少计算它们。,头寸衍生产品,除了基础股票的股份以外一个投资组合通常包括几个不同的期权。例如，一个管理人员可能出售看涨期权用来获得收入，并且也购买看跌期权对下跌进行防护。不管期权头寸是旧还是新，每个投资组合的构成部分都有自己的德尔塔、斯尔塔，和伽马。某特定证券的德尔塔之和是头寸德尔塔。与此类