《课时训练定积分的概念与微积分基本定理(北师大版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时训练定积分的概念与微积分基本定理(北师大版)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1与定积分 dx 相等的是()30 1 cos xA. sin dx B. dx2 30x2 2 30|sinx2|C. D以上结论都不对|2 30sinx2dx|解析1cos x 2sin 2 ， dxx 30 1 cos x |sin |dx |sin |dx.30 2x2 2 30 x2答案B2(2012芜湖一中月考 ) dx() e01 ln xxAln x ln2x B. 112 2eC. D.32 12解析Error! .e132答案C3(2012长春质检 )以初速度 40 m/s 竖直
2、向上抛一物体，t 秒时刻的速度v4010t 2，则此物体达到最高时的高度为( )A. m B. m 1603 803C. m D. m403 203解析v4010t 20，t2， (4010t 2)dtError! 402 8 (m)20 20 103 1603答案A4一物体在变力 F(x)5 x 2(力单位：N，位移单位：m) 作用下，沿与 F(x)成30方向作直线运动，则由 x1 运动到 x2 时 F(x)作的功为()A. J B. J 3233C. J D2 J433 3解析由于 F(x)与位移方向成 30角如图：F 在位移方向上的分力 FF cos 30，W (5x 2)cos 30d
3、x21 (5x 2)dx3221 Error!32 21 (J)32 83 433答案C5(2011全国新课标 )由曲线 y ，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积x为()A. B4 103C. D6163解析由 y 及 yx2 可得，x4，所以由 y 及 yx 2 及 y 轴所围成的x x封闭图形面积为 ( x2)dx Error! .40 x (23x32 12x2 2x) 163答案C二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6一物体以初速度 v9.8t6.5 m/s 的速度自由落下，则下落后第二个 4 s 内经过的路程是_解析Error! 844.9646.584.9166.54
4、313.65278.426261.2(m)答案261.2 m7(2012榆林模拟 )曲线 y 与直线 yx，x2 所围成的图形的面积为1x_答案 ln 2328. 3( x 3)dx_.39 x2答案92三、解答题(共 23 分)9(11 分) 如图在区域 (x，y)|2x2,0y4中随机撒 900 粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数解区域 的面积为 S1 16.图中阴影部分的面积S2S 1Error! .2 2323设落在阴影部分的豆子数为 m，由已知条件 ，m900 S2S1即 m 600.900S2S1因此落在图中阴影部分的豆子约为
5、 600 粒10(12 分) 如图所示，直线 yk x 分抛物线 yx x2 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分，求 k 的值解抛物线 yx x 2 与 x 轴两交点的横坐标为 x10，x 21，所以，抛物线与 x 轴所围图形的面积S (xx 2)dxError! .10 10 16又Error!由此可得，抛物线 yxx 2 与 yk x 两交点的横坐标为x30，x 41k，所以， (xx 2kx )dxS2 1 k0Error! 1 k0 (1 k)3.16又知 S ，16所以(1 k )3 ，12于是 k1 1 .312 342B 级综合创新备选(时间：30 分钟 满分：40 分)一、选
6、择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2012洛阳模拟 )已知 a 2，nN *，b x2dx，则 a，b 的大小关系是ni 11n(in)10()Aa b BabCab D不确定答案A2下列积分中 dx； 2x dx ； dx；e11x2 204 x2 0 dx，积分值等于 1 的个数是()2 cos 2x2cos x sin xA1 B2 C3 D4解析Error! 1，e1Error! 0，2 2 dx ( 22)1，204 x2 114 0 dx 0(cos xsin x)dx2 cos 2x2cos x sin x 12 2 (sin xcos)|0 1.12 2答案C二、填空题(
7、每小题 4 分，共 8 分)3(2012福州模拟 ) |3 2x|dx_.21解析|3 2x |Error! |32x|dx 1(32x)dx (2x3)dx21 32232Error! 1(x 23x )|2 .32 32 12答案124(2012新余模拟 )抛物线 yx 24x3 及其在点 A(1,0)和点 B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_解析如图所示，因为 y2x4，y| x1 2，y| x3 2，两切线方程为y2(x 1) 和 y2(x 3)由Error!得 x 2.所以 S 2(x1)(x 24x 3)dx 2(x3)(x 24x 3)d x2132 (x22x1)dx (x
8、26x9)d x2132Error! Error! .21 3223答案23三、解答题(共 22 分)5(10 分) 曲线 C：y 2x 33x 22x1，点 P ，求过 P 的切线 l 与 C 围成(12，0)的图形的面积解设切点坐标为(x 0，y 0)y6x 26x2，则 y|xx 0 6x 6x 02，20切线方程为 y(6x 6x 02) ，20 (x 12)则 y0(6x 6x02) ，20 (x0 12)即 2x 3x 2x 01(6x 6x 02) .30 20 20 (x0 12)整理得 x0(4x 6x 03)0，20解得 x00，则切线方程为 y2x1.解方程组Error!得Error!或Error!由 y2x 33x 22x1 与 y2x 1 的图象可知S 0(2 x1)(2 x33x 22x 1)dx32 0(2x 33x 2)dx .32 27326(12 分) 由曲线 yx 2 和直线 x0，x1，y t 2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)，求其面积的最小值解S 1t 3 x2dxt 3 t3 t3，t0 13 23S2 x2dx(1t)t 2 t3(1t)t 2，1t 13 13 t3t 2 ，S 1S 2 t3t 2 ，t(0,1)23 13 43 13可由导数求得当 t 时，S 1S 2 取到最小值，最小值为 .12 14
