2020年江苏省南京市中考数学试卷答案版

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1、第 1 页，共 18 页 2020 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 计算 3-（-2）的结果是（） A. -5B. -1C. 1D. 5 2. 3 的平方根是（） A. 9B. C. -D. 3. 计算（a3）2a2的结果是（） A. a3B. a4C. a7D. a8 4. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的 数据，20122019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示 根据图中提供的信息，下列说法错误的是（） A. 2019 年末，农村贫困人口比上年

2、末减少 551 万人 B. 2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C. 2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上 D. 为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫， 今年要确保完成减少 551 万农村贫困人 口的任务 5. 关于 x 的方程（x-1）（x+2）=p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过 矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相

3、交于点 D若P 的半径为 5，点 A 的坐标是（0， 8）则点 D 的坐标是（） 第 2 页，共 18 页 A. （9，2）B. （9，3）C. （10，2）D. （10，3） 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 7. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3：_ 8. 若式子 1-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 9. 纳秒 （ns） 是非常小的时间单位， 1ns=10-9s 北斗全球导航系统的授时精度优于 20ns 用科学记数法表示 20ns 是_s 10.计算 的结果是_ 11.已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y 的值为_ 12.方程 =的解是_ 13.将一

4、次函数 y=-2x+4 的图象绕原点 O 逆时针旋转 90，所得到的图象对应的函数表 达式是_ 14.如图，在边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则PEF 的面积为_cm2 15.如图， 线段 AB、 BC 的垂直平分线 11、 l2相交于点 O ， 若1=39， 则AOC=_ 16.下列关于二次函数 y=-（x-m） 2+m2+1（m 为常数） 的结论：该函数的图象与函数 y=-x2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数 y=x2+1 的图象上其中所有正确结 论的序号是_ 三、计算题（

5、本大题共 2 小题，共 15.0 分） 17.解方程：x2-2x-3=0 第 3 页，共 18 页 18.如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出 发，沿北偏东 26方向航行至 D 处，在 B、C 处分别测得ABD=45、C=37求 轮船航行的距离 AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49， sin370.60，cos370.80，tan370.75） 四、解答题（本大题共 9 小题，共 73.0 分） 19.计算（a-1+ ） 20.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证： B

6、D=CE 第 4 页，共 18 页 21.已知反比例函数 y= 的图象经过点（-2，-1） （1）求 k 的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 解：解不等式，得_ 根据函数 y= 的图象，得不等式的解集_ 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集_ 22.为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量（单 位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表 组别用电量分组频数 18x9350 293x178100 3178x26334 4263x34811 5348x4331 6433x5181 7518x60

7、32 8603x6881 根据抽样调查的结果，回答下列问题： （1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第_组内； （2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh 的大约有多少户 第 5 页，共 18 页 23.甲、乙两人分别从 A、B、C 这 3 个景点中随机选择 2 个景点游览 （1）求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率； （2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是_ 24.如图，在ABC 中，AC=BC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E ，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F 求证：（1）四边形 DBCF 是平行四边

8、形； （2）AF=EF 25.小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地设小丽出发第 xmin 时，小丽、小 明离 B 地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1=-180 x+2250，y2 与 x 之间的函数表达式是 y2=-10 x2-100 x+2000 （1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为_m （2）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少 ？ 第 6 页，共 18 页 26.如图，在ABC 和ABC中，D、D分别是 AB、AB上一点， = （1）当=时，求证ABCABC 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格

9、 （2）当=时，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由 27.如图，要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站，向 l 同侧的 A、B 两个城镇分别 铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短 （1）如图，作出点 A 关于 l 的对称点 A，线段 AB 与直线 l 的交点 C 的位置即 为所求，即在点 C 处建燃气站，所得路线 ACB 是最短的 为了证明点 C 的位置即为所求，不妨在直线 1 上另外任取一点 C，连接 AC、BC， 证明 AC+CBAC+CB请完成这个证明 （2）如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域 请分别给出下列两种情形的铺设管道

10、的方案（不需说明理由） 生态保护区是正方形区域，位置如图所示； 生态保护区是圆形区域，位置如图所示 第 7 页，共 18 页 第 8 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：3-（-2）=3+2=5 故选：D 根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题 的关键 2.【答案】D 【解析】解：（）2=3， 3 的平方根 故选 D 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根一个 正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平

11、方根是零，负数没有平方根 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根 是 0；负数没有平方根 3.【答案】B 【解析】解：（a3）2a2=a32a2=a6-2=a4， 故选：B 根据积的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可 本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提 4.【答案】A 【解析】解：A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 1660-551=1109（万人），此 选项错误； B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9899-551=9348（万人） ，此选 项正确； C2012 年末至 20

12、19 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上，此选项正 确； D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口 的任务，此选项正确； 故选：A 根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案 本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据 5.【答案】C 【解析】解：关于 x 的方程（x-1）（x+2）=p2（p 为常数）， x2+x-2-p2=0， =1+8+4p2=9+4p20， 方程有两个不相等的实数根， 两个的积为-2-p2， 一个正根，一个负根， 故选：C 先把方程（x-1）（x

13、+2）=p2化为 x2+x-2-p2=0，再根据方程有两个不相等的实数根可得 第 9 页，共 18 页 =1+8+4p20，由-2-p20 即可得出结论 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=- ，x1x2= 也考查了根的判别式 6.【答案】A 【解析】 解 ： 设O 与 x、y 轴相切的切点分别是 F、E 点，连接 PE、PF、PD，延长 EP 与 CD 交于点 G， 则 PEy 轴，PFx 轴， EOF=90， 四边形 PEOF 是矩形， PE=PF，PEOF， 四边形 PEOF 为正方形， OE=OF=PE=OF=5，

14、 A（0，8）， OA=8， AE=8-5=3， 四边形 OACB 为矩形， BC=OA=8，BCOA，ACOB， EGAC， 四边形 AEGC 为平行四边形，四边形 OEGB 为平行四边形， CG=AE=3，EG=OB， PEAO，AOCB， PGCD， CD=2CG=6， DB=BC-CD=8-6=2， PD=5，DG=CG=3， PG=4， OB=EG=5+4=9， D（9，2） 故选：A 设O 与 x、y 轴相切的切点分别是 F、E 点，连接 PE、PF、PD，延长 EP 与 CD 交于 点 G，证明四边形 PEOF 为正方形，求得 CG，再根据垂径定理求得 CD，进而得 PG、 DB

15、，便可得 D 点坐标 本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股 定理，关键是求出 CG 的长度 7.【答案】-1（答案不唯一） 第 10 页，共 18 页 【解析】解：这个数的绝对值小于 3， 这个数的绝对值等于 0、1 或 2， 这个负数可能是-2、-1 故答案为：-1（答案不唯一） 首先根据这个数的绝对值小于 3，可得这个数的绝对值等于 0、1 或 2； 然后根据绝对值 的含义和求法，求出这个数是多少即可 此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对

16、值是它的相反 数-a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 8.【答案】x1 【解析】解：若式子 1-在实数范围内有意义， 则 x-10， 解得：x1 故答案为：x1 直接利用分式有意义的条件分析得出答案 此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键 9.【答案】210-8 【解析】解：20ns=2010-9s=210-8s， 故答案为：210-8 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10.【答案】 【解析】解：原式= 故答案为： 直接利用二