2020年北京市中考数学试卷答案版

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1、第 1 页，共 18 页 2020 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆柱 B. 圆椎 C. 三棱柱 D. 长方体 2. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空 ，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记 数法表示应为（） A. 0.36105B. 3.6105C. 3.6104D. 36103 3. 如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ）

2、A. 1=2 B. 2=3 C. 14+5 D. 25 4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5. 正五边形的外角和为（） A. 180B. 360C. 540D. 720 6. 实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足-aba，则 b 的值可以 是（） A. 2B. -1C. -2D. -3 7. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球 无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出 一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（） A. B. C. D.

3、 第 2 页，共 18 页 8. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm， 现向容器内注水， 并同时开始计时， 在注水过程中， 水面高度以 每秒 0.2cm 的速度匀速增加， 则容器注满水之前，容器内的水 面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是_ 10.已知关于 x 的方程 x2+2x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是_ 11.写出一个比 大且比小的整数_ 12.方程组 的解为_

4、 13.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 与双曲线 y= 交于 A，B 两点若点 A，B 的 纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为_ 14.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合 ） 只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 _（写出一个即可） 15.如图所示的网格是正方形网格， A， B， C， D 是网格线交点， 则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为： SABC_SABD（填“”，“=”或“”） 16.如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2， 3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的

5、座位相邻的票，同时使自己所选的座 位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号 座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位 的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足 条件的购票的先后顺序_ 第 3 页，共 18 页 三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分） 17.计算：（ ）-1+ +|-2|-6sin45 18.解不等式组： 19.已知 5x2-x-1=0，求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=AC，CDAB 求作：线段 B

6、P，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP= BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点； 连接 BP 线段 BP 就是所求作的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP=_ AB=AC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC= BAC（_）（填推理的依据） ABP= BAC 第 4 页，共 18 页 21.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （

7、2）若 AD=10，EF=4，求 OE 和 BG 的长 22.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象由函数 y=x 的图象平移 得到，且经过点（1，2） （1）求这个一次函数的解析式； （2） 当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 y=mx（m0） 的值大于一次函数 y=kx+b 的值，直接写出 m 的取值范围 23.如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点， OFAD 于点 E，交 CD 于点 F （1）求证：ADC=AOF； （2）若 sinC= ，BD=8，求 EF 的长 第 5 页，共 18 页 24.小云在学

8、习过程中遇到一个函数 y= |x|（x2-x+1）（x-2） 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1） 当-2x0 时， 对于函数 y1=|x|， 即 y1=-x， 当-2x0 时， y1随 x 的增大而_，且 y10； 对于函数 y2=x2-x+1，当 -2x0 时，y2随 x 的增大而_，且 y20； 结合上述分 析， 进一步探究发现， 对于函数 y， 当-2x0 时， y 随 x 的增大而_ （2）当 x0 时，对于函数 y，当 x0 时，y 与 x 的几组对应值如下表： x0123 y01 结合上表， 进一步探究发现， 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 在平面直角坐标系

9、xOy 中，画出当 x0 时的函数 y 的图象 （3）过点（0，m）（m0）作平行于 x 轴的直线 l，结合（1）（2）的分析，解 决问题：若直线 l 与函数 y= |x|（x2-x+1）（x-2）的图象有两个交点，则 m 的最大 值是_ 25.小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相 关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段1 日至 10 日11 日至 20 日21 日至 30 日 平均数100170250 第 6 页，共

10、18 页 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为_（结果取整 数）； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的_倍（结果保留小数点后一位）； （3） 记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s12，5 月 11 日至 20 日 的厨余垃圾分出量的方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32 直接写出 s12，s22，s32的大小关系 26.在平面直角坐标系 xOy 中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线 y=ax

11、2+bx+c（a0 ）上任意两点，其中 x1x2 （1）若抛物线的对称轴为 x=1，当 x1，x2为何值时，y1=y2=c； （2）设抛物线的对称轴为 x=t，若对于 x1+x23，都有 y1y2，求 t 的取值范围 27.在ABC 中，C=90，ACBC，D 是 AB 的中点E 为直线 AC 上一动点，连接 DE 过点 D 作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF （1） 如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AE=a，BF=b，求 EF 的长（用含 a，b 的式子表示）； （2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF ，BF 之间

12、的数量关系，并证明 第 7 页，共 18 页 28.在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，A，B 为 O 外两点，AB=1 给出如下定义：平移线段 AB，得到 O 的弦 AB（A， B分别为点 A，B 的对应点），线段 AA长度的最小 值称为线段 AB 到O 的“平移距离” （1）如图，平移线段 AB 得到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P4，则这两条弦的位置关系是_； 在点 P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点_的线段的长 度等于线段 AB 到O 的“平移距离”； （2）若点 A，B 都在直线 y=x+2上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1， 求 d1的最小

13、值； （3）若点 A 的坐标为（2， ），记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写 出 d2的取值范围 第 8 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：该几何体是长方体， 故选：D 根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称 考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何 体是柱体 2.【答案】C 【解析】解：36000=3.6104， 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 此

14、题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】A 【解析】解：A1 和2 是对顶角， 1=2， 故 A 正确； B2=A+3， 23， 故 B 错误； C1=4+5， 故错误； D2=4+5， 25； 故 D 错误； 故选：A 根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可 本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键 4.【答案】D 【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、既是中心对称图

15、形，又是轴对称图形，符合题意 故选：D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识， 关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形 的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是 要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 5.【答案】B 【解析】解：任意多边形的外角和都是 360， 故正五边形的外角和的度数为 360 第 9 页，共 18 页 故选：B 根据多边形的外角和等于 360，即可求解 本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是 360 6.【答案】B 【解析】解：因为 1a2， 所以-2-a-

16、1， 因为-aba， 所以 b 只能是-1 故选：B 先判断 b 的范围，再确定符合条件的数即可 本题考查了数轴上的点和实数的对应关系 解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的 范围 7.【答案】C 【解析】解：列表如下： 12 123 234 由表可知，共有 4 种等可能结果，其中两次记录的数字之和为 3 的有 2 种结果， 所以两次记录的数字之和为 3 的概率为 = ， 故选：C 首先根据题意列出表格， 然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为 3 的情况，再利用概率公式即可求得答案 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8.【答案】B 【解析】解：设容器内的水面高度为 h，注水时间为 t，根据题意得： h=0.2t+10， 容器注满水之前，容器内的水面高度与对