2020年广东省河源市中考数学试卷答案版

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1、第 1 页，共 16 页 2020 年广东省河源市中考数学试卷年广东省河源市中考数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 9 的相反数是（） A. -9B. 9C. D. 2. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（） A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（） A. （-3，2）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （3，-2） 4. 一个多边形的内角和是 540，那么这个多边形的边数为（） A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子在实数范围内有意义，则

2、x 的取值范围是（） A. x2B. x2C. x2D. x-2 6. 已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周 长为（） A. 8B. 2C. 16D. 4 7. 把函数 y=（x-1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A. y=x2+2B. y=（x-1）2+1C. y=（x-2）2+2D. y=（x-1）2-3 8. 不等式组的解集为（） A. 无解B. x1C. x-1D. -1x1 9. 如图， 在正方形 ABCD 中， AB=3， 点 E， F 分别在边 AB， CD 上， EFD=60 若将四边形

3、EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落 在 AD 边上，则 BE 的长度为（） A. 1B. C. D. 2 10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1，下列结 论： abc0；b2-4ac0；8a+c0；5a+b+2c 0， 正确的有（） A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11.分解因式：xy-x=_ 12.如果单项式 3xmy 与-5x3yn是同类项，那么 m+n=_ 13.若 +|b+1|=0，则（a+b）2020=_ 14.已知 x=5-y，xy=2，计算 3x+3y-4xy 的值为_ 15.如图，

4、在菱形 ABCD 中，A=30，取大于 AB 的长 为半径， 分别以点 A， B 为圆心作弧相交于两点， 过 第 2 页，共 16 页 此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，BD则EBD 的度 数为_ 16.如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ABC， 如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则 该圆锥的底面圆的半径为_m 17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑， 一只猫紧紧盯 住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉 把 墙面、 梯子、 猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点， 模型如图，ABC=90，点 M，N 分别在射线 B

5、A，BC 上 ， MN 长度始终保持不变，MN=4， E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与 老鼠的距离 DE 的最小值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 18.先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2，其中 x= ，y= 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解” 、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能 选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级非常了

6、解比较了解基本了解不太了解 人数（人）247218x （1）求 x 的值； （2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较 了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 20.如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点， BD=CE，ABE=ACD，BE 与 CD 相交于点 F求证： ABC 是等腰三角形 第 3 页，共 16 页 21.已知关于 x，y 的方程组 与的解相同 （1）求 a，b 的值； （2）若一个三角形的一条边的长为 2，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解试判断该三角形的形状，并说明理由 22.如图 1， 在

7、四边形 ABCD 中， ADBC， DAB=90， AB 是O 的直径， CO 平分BCD （1）求证：直线 CD 与O 相切； （2） 如图 2，记（1） 中的切点为 E，P 为优弧上一点，AD=1，BC=2求 tanAPE 的值 第 4 页，共 16 页 23.某社区拟建 A， B 两类摊位以搞活 “地摊经济” ， 每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊 位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 （1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？

8、 （2） 该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量 的 3 倍求建造这 90 个摊位的最大费用 24.如图，点 B 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线， 垂足为 A，C反比例函数 y= （x0） 的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别 相交于点 D，E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG （1）填空：k=_； （2）求BDF 的面积； （3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形 25.如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点 ，

9、点 A，B 分别位于原点的左、 右两侧， BO=3AO=3， 过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C， D， BC=CD （1）求 b，c 的值； （2）求直线 BD 的函数解析式； （3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 第 5 页，共 16 页 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的 坐标 第 6 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：9 的相反数是-9， 故选：A 根据相反数的定义即可求解 此题主要考查相反数的定义，比较简单 2.【答案】C 【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，

10、3，4，5， 数据个数为奇数，最中间的数是 3， 这组数据的中位数是 3 故选：C 中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中 位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数 本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键本题属于基础 知识的考查，比较简单 3.【答案】D 【解析】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，-2） 故选：D 根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：（1）关于 x 轴对称的点，

11、横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的 点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互 为相反数 4.【答案】B 【解析】解：设多边形的边数是 n，则 （n-2）180=540， 解得 n=5 故选：B 根据多边形的内角和公式（n-2）180列式进行计算即可求解 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 5.【答案】B 【解析】解：在实数范围内有意义， 2x-40， 解得：x2， x 的取值范围是：x2 故选：B 根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围 此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式

12、中的被开方数是非负数正确把握 二次根式的定义是解题关键 6.【答案】A 第 7 页，共 16 页 【解析】解：D、E、F 分别为ABC 三边的中点， DE、DF、EF 都是ABC 的中位线， DF= AC，DE= BC，EF= AC， 故DEF 的周长=DE+DF+EF= （BC+AB+AC）=16=8 故选：A 根据中位线定理可得 DF= AC，DE= BC，EF= AC，继而结合ABC 的周长为 16，可得 出DEF 的周长 此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半，难度一般 7.【答案】C 【解析】解：二次函数 y=（x-1）2

13、+2 的图象的顶点坐标为（1，2）， 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， 所得的图象解析式为 y=（x-2）2+2 故选：C 先求出 y=（x-1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数 图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减” 求出平移后的 函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 8.【答案】D 【解析】解：解不等式 2-3x-1，得：x1， 解不等式 x-1-2（x+2），得：x-1， 则不等式组的解集为-1x1， 故选：D 分别求出每一个不等式的解集

14、，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9.【答案】D 【解析】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCD，A=90， EFD=BEF=60， 将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上， BEF=FEB=60，BE=BE， AEB=180-BEF-FEB=60， BE=2AE， 设 BE=x，则 BE=x，AE=3-x， 2（3-x）=x， 解得 x=2 故选：D 由正方形的性质得

15、出EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=FEB=60，BE=BE， 设 BE=x，则 BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x） =x，解方程求出 x 即 第 8 页，共 16 页 可得出答案 本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含 30角的直角三角形的性质等知识点，能综 合性运用性质进行推理是解此题的关键 10.【答案】B 【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b2-4ac0，故正确； 直线 x=1

16、 是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以- =1，可得 b=-2a， 由图象可知，当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+c0， 4a-2（-2a）+c0， 即 8a+c0，故正确； 由图象可知，当 x=2 时，y=4a+2b+c0；当 x=-1 时，y=a-b+c0， 两式相加得，5a+b+2c0，故正确； 结论正确的是3 个， 故选：B 根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答 问题 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思 想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式 11.【答案】x（y-1） 【解析】解：xy-x=x（y-1） 故答案为：x（y-1） 直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 12.【答案】4 【解析】解：单项式 3xmy 与-5x3yn是同类项， m=3，n=1， m+n=3+1=4