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1、第 1 页，共 16 页 2020 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -6 的绝对值是（） A. -6B. 6C. -D. 2. 地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满 足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃 市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了 600000000 次，这 个数据用科学记数法表示为（） A. 0.6108B. 6107C. 6108D. 6109 3. 已知 2xn+1y3与 x4y3是同
2、类项，则 n 的值是（） A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（） A. （a2）3=a5B. （ ）-1=-2C. （2-）0=1D. a3a3=2a6 6. 如图，ACD 是ABC 的外角，若ACD=110，B=50，则 A=（） A. 40B. 50C. 55D. 60 7. 为庆祝建党 99 周年，某校八年级（3） 班团支部为了让同学 们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五 个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G 时代”； C、“智轨快
3、运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”统计同学们所选内容的 频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G 时代”的频率是（） A. 0.25B. 0.3C. 25D. 30 第 2 页，共 16 页 8. 如图， 直线 y=kx+b（k0） 经过点 P（1， 1） ， 当 kx+bx 时， 则 x 的取值范围为 （） A. x1 B. x1 C. x1 D. x1 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 计算：sin45=_ 10.在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为_（任意写出一个即可） 11.计算： =_ 12.走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走 6
4、000 步是走路最健康的步 数手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯 张大爷连续记录了 3 天行走的步数为：6200 步、5800 步、7200 步，这 3 天步数 的平均数是_步 13.若 ，则=_ 14.如图，在半径为 6 的O 中，圆心角AOB=60，则阴影部分面 积为 _ 15.如图，点 P 是AOC 的角平分线上一点，PDOA， 垂足为 点 D，且 PD=3，点 M 是射线 OC 上一动点，则 PM 的最 小值为_ 16.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具， 为我国古代数学的发展做出 了很大的贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来
5、表示数字如图 ： 数字 形式 123456789 纵式| 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推， 遇零则置空示例如图：，则表示的数是_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72.0 分） 第 3 页，共 16 页 17.解分式方程： +2= 18.化简求值：（1- ），其中 a=-2 19.生死守护，致敬英雄湘潭 28 名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红 安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务为致敬英雄，某校音 乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐” 跳的儋州调声组建了舞蹈队现需要选 取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐
6、了一男生和一女生（温馨提示 ：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班 4 个学生） （1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果； （2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取请用列表或 画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率 20.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形 ABCD 为矩形，DE=10m，其坡度为 i1=1：，将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度 为 i2=1：4，求斜坡 AF 的长度（结果精确到 0.01m，参考数据： 1.732， 4.122） 第 4 页，共 16 页 21.“停课不停学” 突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习
7、成为了今年春天一道别样的 风景隔离的是身体，温暖的是人心“幸得有你，山河无恙”在钟南山、白衣 天使等人众志成城下，战胜了疫情在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年 级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时 长（单位：小时）进行统计现随机抽取 20 名学生的数据进行分析： 收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7， 6.5，6，6.5，5 整理数据： 时长 x（小时） 4x55x66x77x8 人数2a84 分析数据： 项目平均数中位数众数 数据6.46.5b 应用数据： （1）填空：a=_
8、，b=_； （2）补全频数直方图； （3）若九年级共有 1000 人参与了网络学习，请估计学习时长在 5x7 小时的人 数 22.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E （1）求证：ABDACD； （2）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由 第 5 页，共 16 页 23.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3 ，4） （1）求过点 B 的反比例函数 y= 的解析式； （2）连接 OB，过点 B 作 BDOB 交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式 24.习近平
9、总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩 然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北 上（徐则臣著）和牵风记（徐怀中著）两种书共 50 本已知购买 2 本北 上和 1 本牵风记需 100 元；购买 6 本北上与购买 7 本牵风记的价格 相同 （1）求这两种书的单价； （2）若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书 的总价不超过 1600 元请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低 费用为多少元？ 第 6 页，共 16 页 25.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心 （1）特例感知：如图（一
10、），已知边长为 2 的等边ABC 的重心为点 O，求OBC 与ABC 的面积 （2）性质探究：如图（二），已知ABC 的重心为点 O，请判断、是否都 为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由 （3）性质应用：如图（三），在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，连接 BE 交对角线 AC 于点 M 若正方形 ABCD 的边长为 4，求 EM 的长度； 若 SCME=1，求正方形 ABCD 的面积 26.如图，抛物线 y=-x2+bx+5 与 x 轴交于 A，B 两点 （1）若过点 C 的直线 x=2 是抛物线的对称轴 求抛物线的解析式； 对称轴上是否存在一点 P，使点
11、B 关于直线 OP 的对称点 B恰好落在对称轴上 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （2）当 b4，0 x2 时，函数值 y 的最大值满足 3y15，求 b 的取值范围 第 7 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以-6 的绝对值是 6 故选：B 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2.【答案】C 【解析】解：600000000=6108， 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n
12、的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】B 【解析】解：2xn+1y3与是同类项， n+1=4， 解得，n=3， 故选：B 根据同类项的概念可得关于 n 的一元一次方程，求解方程即可得到 n 的值 本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看
13、所 含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同 4.【答案】D 【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 根据把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这 个图形就叫做中心对称图形可得答案 此题主要考查了中心对称图形，解题的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重 合 5.【答案】C 【解析】解：A、（a2）3=a6，故 A 错误； B、，故 B 错误； C、，正确； D、a3a3=a6
14、，故 D 错误； 故选：C 第 8 页，共 16 页 根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断 本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌 握基本的运算法则及公式 6.【答案】D 【解析】解：ACD 是ABC 的外角， ACD=B+A， A=ACD-B，B=50， A=60， 故选：D 根据三角形的外角的性质进行计算即可 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 7.【答案】B 【解析】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人）， 选择“5G 时代”的人数为：30 人
15、， 选择“5G 时代”的频率是：； 故选：B 先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G 时代”的人数除以八年级（3） 班的全体人数即可 本题考查了频数分布直方图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键 8.【答案】A 【解析】解：由题意，将 P（1，1）代入 y=kx+b（k0）， 可得 k+b=1，即 k-1=-b， 整理 kx+bx 得，（k-1）x+b0， -bx+b0， 由图象可知 b0， x-10， x1， 故选：A 将 P（1，1）代入 y=kx+b（k0），可得 k-1=-b，再将 kx+bx 变形整理，得-bx+b0， 求解即可 本题考查了一次函数的图象和性
16、质， 解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质 9.【答案】 【解析】解：根据特殊角的三角函数值得：sin45= 根据特殊角的三角函数值解答 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以 选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值： sin30= ，cos30= ，tan30= ，cot30=； 第 9 页，共 16 页 sin45= ，cos45= ，tan45=1，cot45=1； sin60= ，cos60= ，tan60=，cot60= 10.【答案】3 【解析】解：在数轴上到原点的距离小于 4 的整数有：-3，3，-2，2，-1，1，0 从中任 选一个即可 故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3 任意一个均可） 根据数轴表示数的意义，可得出答案为3，2，1，0 中任意写出一个即可 本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键 11.【答案
