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1、决策分析技术与方法,北京科技大学经济管理学院 武森,北京科技大学经济管理学院,2,目录,第一章 决策科学概述 第二章 确定型、风险型和不确定型决策 第三章 模糊决策 第四章 灰色系统预测与决策 第五章 可拓决策 第六章 其他决策分析方法,北京科技大学经济管理学院,3,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,北京科技大学经济管理学院,4,4.1 灰色系统概述,一、灰色系统的概念 (一)“灰色”的含义 灰色系统理论(theory of grey system)起源于对控制论的
2、研究。灰色系统是我国创立的一门新学科,它的创始人是我国学者邓聚龙教授。这门学科为处理“少数据不确定、信息不完全”的预测、决策问题,给出了一种很好的决策方法。 用“黑”表示信息未知,用“白”表示信息完全明确,用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地,将信息完全明确的系统称为白色系统;信息未知的系统称为黑色系统;部分信息明确,部分信息不明确的系统称为灰色系统。,北京科技大学经济管理学院,5,4.1 灰色系统概述,一、灰色系统的概念 (二)信息不完全的表现 系统信息不完全的情况有以下四种: (1) 元素(参数)信息不完全; (2) 结构信息不完全; (3) 边界信息不完全; (4) 运行行为
3、信息不完全。,北京科技大学经济管理学院,6,4.1 灰色系统概述,二、灰色系统理论的特点,灰色系统理论的特点,北京科技大学经济管理学院,7,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,北京科技大学经济管理学院,8,4.2 灰色因素的关联分析,一、关联分析的概念和特点 灰色关联度分析方法是根据因素之间的发展趋势的相似或相异程度,来衡量因素间关联程度的方法。此分析方法对样本量的多少没有要求,计算量小,也不需要有典型的分布规律。,北京科技大学经济管理学院,9,4.2 灰色因素的关联
4、分析,二、关联度分析的计算方法 (一)原始数据变换 原始数据变换的方法通常有两种: 1、均值化变换 先分别求出每个序列的平均值,然后用各个序列的均值去除相应序列中的每一个数据,得到一组新的序列,于是在新的序列中,没有了量纲,而且新的序列中的每一个数都分布在1左右。 2、初值化变换 把每一组序列中的每一个数分别去除以相应序列中的第一个数,得到一组新的序列,称为初值化数列。初值化数列中没有量纲。,北京科技大学经济管理学院,10,4.2 灰色因素的关联分析,二、关联度分析的计算方法 (一)原始数据变换 在消除序列的量纲过程中,两种方法都可以,但在对稳定的经济系统做动态序列的关联度分析时,一般情况下用
5、初值化变换,因为经济系统中大多数的动态序列是呈增长趋势的。如果对原始数列只做数据之间的关联度分析,也可以使用均值化变换。,北京科技大学经济管理学院,11,二、关联度分析的计算方法 (二)计算关联系数,记消除量纲的一个序列为x0(t),另一个序列为x1(t),如果两个序列处在同一时刻k的值分别记为x0(k),x1(k),即:,4.2 灰色因素的关联分析,则x0(i),x1(i)的绝对差值记为 :,北京科技大学经济管理学院,12,其中 为i 时刻两比较序列的绝对差; 为分辨系数, 的取值介于01之间,一般情况下的 可取0.10.5, 的作用是消除 值过大从而使计算的关联系数ri值失真的影响。,则关
6、联系数(correlative coefficent)的计算公式为 :,二、关联度分析的计算方法 (二)计算关联系数,若将各个时刻的最小差值记为 ,最大差值记为 ,即,4.2 灰色因素的关联分析,北京科技大学经济管理学院,13,式中N为两个序列的数据个数,ri为两个序列各个时刻的关联系数。,二、关联度分析的计算方法 (三)求关联度,两个时间序列的关联度借助于几何图形比较,如果两个几何图形在任一时刻点的绝对差值都相等,则两个序列的关联度一定等于1。因此,两序列的关联度是两个序列各个时刻关联系数的算术平均数,用R表示,则,4.2 灰色因素的关联分析,北京科技大学经济管理学院,14,二、关联度分析的
7、计算方法 (四)关联度的性质 关联度具有以下三种性质: (1)自反性 设X0(t)为一时间序列,则该序列自身的关联度R00=1. (2)对称性 设两个序列X1(t),X2(t),则X1(t),X2(t)两个序列的关联度R12和X2(t),X1(t)的关联度R21相等,即R12=R21. (3)传递性 设有三个序列X0(t), X1(t),X2(t),如果R01R02,R02 R12,则R01 R12.,4.2 灰色因素的关联分析,北京科技大学经济管理学院,15,二、关联度分析的计算方法 (五)关联度计算方法举例 以下举例说明关联度的计算步骤与方法。 设有四组时间序列: x1(0)=39.5,4
8、0.3,42.1,44.9, x2(0)=46.7,47.3,48.2,47.5, x3(0)=5.4,5.8,6.1,6.3, x4(0)=6.1,6.0,5.8,6.4. (1) 以x1(0)为母序列,其余数列为子序列。,4.2 灰色因素的关联分析,北京科技大学经济管理学院,16,x1(0)=39.5,40.3,42.1,44.9, x2(0)=46.7,47.3,48.2,47.5, x3(0)=5.4,5.8,6.1,6.3, x4(0)=6.1,6.0,5.8,6.4.,二、关联度分析的计算方法 (五)关联度计算方法举例 (2) 将原始数据作初值化处理,4.2 灰色因素的关联分析,北
9、京科技大学经济管理学院,17,二、关联度分析的计算方法 (五)关联度计算方法举例 (3) 计算各子序列同母序列在同一 时刻的绝对差,计算公式为:,4.2 灰色因素的关联分析,计算结果如下:,从表中找出最小值和最大值:,北京科技大学经济管理学院,18,计算关联系数的结果如下:,二、关联度分析的计算方法 (五)关联度计算方法举例 (4) 计算关联系数(取 =0.5):,4.2 灰色因素的关联分析,北京科技大学经济管理学院,19,则对各序列xi(0)之间的关联度有,二、关联度分析的计算方法 (五)关联度计算方法举例 (5) 计算关联度:,4.2 灰色因素的关联分析,R12R13R14.,北京科技大学
10、经济管理学院,20,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,北京科技大学经济管理学院,21,一、灰色预测的概念 灰色预测(grey forecast)是通过原始数据的处理和灰色动态模型(grey dynamic model)的建立,发现、掌握系统发展规律,对系统的未来状态做出科学的定量预测。,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,北京科技大学经济管理学院,22,二、灰色系统预测建模原理与步骤 (一)建模原理 设原始数列为X(0)=x(0)(1), x(0)(2),x(0)(
11、n)。 将原始数列经过一次累加生成,可获得新数据列: X(1)=x(1)(1), x(1)(2),x(1)(n), 其中,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,对于非负的数据列,累加的次数越多,随机性弱化越明显,数据列呈现的规律性越强。这种规律如果能用一个函数表示出来,这种函数称为生成函数。,北京科技大学经济管理学院,23,二、灰色系统预测建模原理与步骤 (二)建立灰色模型步骤 灰色模型(grey model)记为GM。灰色系统预测模型的建立,经常用微分拟合法。GM(m,n)表示m阶n个变量的微分方程。,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,北京科技大学经济管理学院,24,二、灰色系统预测建模原理
12、与步骤 (二)建立灰色模型步骤 下面以GM(1,1)为例说明建模步骤。 GM(1,1)表示一阶一个变量的微分方程预测模型,它是灰色预测的基础,主要用于时间序列预测,其建模步骤为: (1)GM(1,1)的建模过程: 第一步,设原始数列为,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,X(0)=x(0)(1), x(0)(2),x(0)(n),北京科技大学经济管理学院,25,二、灰色系统预测建模原理与步骤 (二)建模灰色模型步骤 (1) GM(1,1)的建模过程: 第二步,对原始数列做一次累加生成得累加生成数列,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,X(1)=x(1)(1), x(1)(2),x(1)(n),
13、 其中,对累加生成数列建立预测模型的白化形式方程:,式中a,u为待定系数。,(1),(2),北京科技大学经济管理学院,26,二、灰色系统预测建模原理与步骤 (二)建模灰色模型步骤 (1) GM(1,1)的建模过程: 第三步,利用最小二乘法求出参数a,u的值:,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,其中累加矩阵B(由累加生成数列构成)为,原始数据列矩阵为,(3),(4),(5),北京科技大学经济管理学院,27,二、灰色系统预测建模原理与步骤 (二)建模灰色模型步骤 (1) GM(1,1)的建模过程: 第四步,将求得的参数a,u代入(2)式并求解此微分方程,得GM(1,1)预测模型为,4.3 灰色系
14、统预测建模原理与方法,第五步,对(6)式表示的离散时间响应函数中的序变量k求导,得还原模型为,(7),(6),北京科技大学经济管理学院,28,二、灰色系统预测建模原理与步骤 (二)建模灰色模型步骤 (2) 模型精度检验: 绝对误差与相对误差检验,公式如下:,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,式中q(0)(t)表示残差;x(0)(t)表示t时刻的实际原始数据值; 表示t时刻的预测数据值;e(t)表示相对误差。,(9),(8),北京科技大学经济管理学院,29,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实
15、例,4.5 灰色局势决策,北京科技大学经济管理学院,30,例 已知某市工业总产值数据如下表所示,试建立该市工业总产值的GM(1,1)模型并进行预测。,4.4 灰色预测模型应用实例,上表内容可写成:x(0)(t)=60.3,79.94,95.61,111.5. 一次累加生成数列: x(1)(k)=60.3, 140.24, 235.85, 347.35. (2) 建立数据矩阵B和Yn:,北京科技大学经济管理学院,31,例(续) (3) 利用最小二乘法有,4.4 灰色预测模型应用实例,其中,又,于是得到a=-0.1530041,u=65.71795.,所以,北京科技大学经济管理学院,32,例(续)
16、 (4) 离散时间响应函数为:,4.4 灰色预测模型应用实例,其还原模型为,北京科技大学经济管理学院,33,例(续) (5) 模型检验见下表(绝对误差与相对误差检验):,4.4 灰色预测模型应用实例,还原模型的检验见下表,由以上检验可知,计算值与原始值误差较小,预测模型可以使用。,北京科技大学经济管理学院,34,例(续) (6) 灰色模型预测:,4.4 灰色预测模型应用实例,通过得出的, ,计算20052017年该市工业总产值分别为:,2005年,亿元=138.21亿元;,2006年,亿元=161.06亿元;,2007年,亿元=187.69亿元;,2008年,亿元=218.72亿元;,2009年,亿元=254.88亿元;,北京科技大学经济管理学院,35,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,北京科技大学经济管理学院,36,一、决策元 发生了某事件ai,用某对策bj去解决,就构成了一个局势sij(ai,bj),称为二