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1、一、复习回顾,1、平面向量基本定理：,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 使,我们把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向 量的一组基底。,1,3、若,4、已知,探究问题1：,1、平面向量的坐标运算,已知,则,即,同理可得：,这就是说，,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,2、实数与向量积的坐标表示,已知,和实数,则,即,即,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。,例1、已知,求,的坐标.,解：,练习1:已知向量 ， 的坐标，求 的坐标： （1） =（-2，4）， =（5，2） （2） =（4，3）， =（
2、-3，8） （3） =（2，3）， =（-2，-3） （4） =（3，0） =（0，4） 练习2：已知 =（3，2） =（0，-1），求 的坐标 。,1,探究问题2：,由此我们可以得到：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,练习2：已知A，B两点坐标，求 的坐标。 （1）A（3，5），B（6，9） （2） A（-3，4），B（6，3） （3）A（0，3），B（0，5） （4）A（3，0），B（0，4）,练习3: 1、已知A（3，5），B（4，1）则 = 2、已知 =（2，4，A（1，3）则B点坐标为： 3、已知 =（2，4），B（1，3），则A点坐标为： 4、已知
3、A（3，2），B（1，3）， =（x+3.x-3y)，则x= ,y=,答案：1、（1，-4）,2、（3，7）,3、（-1，-1）,4、x=-5，y=-2,向量坐标=起点坐标-终点坐标 这个等式中有三个量，若已知两个量可以求第三个量,探究问题3：,一个向量平衡移后坐标不变，但它的起点坐标和终点坐标却有变化，这是否有矛盾？,4,2,-2,-5,5,X,Y,0,我们把（x,y)叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中x叫做,在x轴上的坐标，y叫做,在y轴上的坐标,（2）,（2）式叫作向量的坐标表示。,4,2,-2,-5,5,X,Y,0,A,(x,y),x,y,探究问题3的结论,向量的坐标与表示它的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系。,两向量坐标相同,注意：,例题3：平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知,求,坐标.,A,D,B,C,O,分析：,的坐标，只要求得,的坐标即可.,解：由,要求得,评述：向量的、加减法，实数与向量的积是向量的基本运算， 对于用坐标表示的向量需运用向量的坐标运算法则，而几何图形中的向量应结合向量加、减法的几何意义以方便寻找关系。,思考：,已知平面上有三个点分别为A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求点D的坐标，使得以这四个点为顶点的四边形是平行四边形。,平面向量的坐标运算.,课堂小结,
