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1、晶体结构题目分类解析,一、划分晶胞,1、一维晶胞,解答,2、二维晶胞,答案,简单六方晶胞,Graphite consists of staggered layers of hexagonal rings of sp2 hybirdized carbon atoms. (Soft and slippery),石墨,例题4 (2003年省赛),解答,长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质，但这种神话现在正在被打破。1990年美国伯克利大学的A. Y. Liu和M. L. Cohen在国际著名期刊上发表论文，在理论上预言了一种自然界并不存在的物质C3N4，理论计算表明，这种C3N4物质比金刚石的硬度
2、还大，不仅如此，这种物质还可用作蓝紫激光材料，并有可能是一种性能优异的非线性光学材料。这篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大的轰动，并引发了材料界争相合成C3N4的热潮，虽然大块的C3N4晶体至今尚未合成出来，但含有C3N4晶粒的薄膜材料已经制备成功并验证了理论预测的正确性，这比材料本身更具重大意义。其晶体结构见图1和图2。,例题5,图1 C3N4在a-b平面 上的晶体结构,图2 C3N4的晶胞结构,（1）请分析C3N4晶体中，C原子和N原子的杂化类型以及它们在晶体中的成键情况； （2）请在图1中画出C3N4的一个结构基元，并指出该结构基元包括 个碳原子和 个氮原子； （3）实验测试表明，
3、C3N4晶体属于六方晶系，晶胞结构见图2（图示原子都包含在晶胞内），晶胞参数a=0.64nm, c=0.24nm, 请计算其晶体密度， （4）试简要分析C3N4比金刚石硬度大的原因（已知金刚石的密度为3.51g.cm-3）。,答案,1 解： （1）C3N4晶体中，C原子采取sp3杂化，N原子采取sp2杂化；1个C原子与4个处于四面体顶点的N原子形成共价键，1个N原子与3个C原子在一个近似的平面上以共价键连接。,（2）,一个结构基元包括6个C和8个N原子。,（3）从图2可以看出，一个C3N4晶胞包括6个C原子和8个N原子，其晶体密度为： 计算结果表明，C3N4的密度比金刚石还要大，说明C3N4的
4、原子堆积比金刚石还要紧密，这是它比金刚石硬度大的原因之一。,（4）C3N4比金刚石硬度大，主要是因为：（1）在C3N4晶体中，C原子采取sp3杂化，N原子采取sp2杂化，C原子和N原子间形成很强的共价键；（2）C原子和N原子间通过共价键形成网状结构；（3）密度计算结果显示，C3N4晶体中原子采取最紧密的堆积方式，说明原子间的共价键长很短而有很强的键合力。,解答,3、三维晶胞,例题1,题目：今年3月发现硼化镁在39K呈超导性， 可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5l是该晶体微观空间中取出的部分原于沿C轴方向的投
5、影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。,硼化镁的晶体结构投影图,由图5l可确定硼化镁的化学式为： 画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。,解答,1 MgB2 2,例题2,第6题（6分）最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种
6、由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1 : 3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。 61 画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大球，镁原子用大球）。 62 写出该新型超导材料的化学式。,答案,答案： 61（5分） 在（面心）立方最密堆积填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为1 : 1, 在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1 : 3，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。,62 （1分） MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。,二、与堆积方
7、式有关的计算,1、空间占有率的计算,例题1,题目：研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则： 1第二层离子有 12 个，离中心离子的距离为 ，它们是 钠 离子。,2已知在晶体中Na+离子的半径为116pm，CI-离子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。 3纳米材料的表面原子占总原于数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。 4假
8、设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。,解答,1 12， ，钠离子 2 V晶胞=2(116pm+167pm)3=181 106pm3 V离子=4 (4/3)(116pm)3+ 4 (4/3)(167pm)3 =104106 pm3 V离子/ V晶胞=57.5% 3 26/27=96%,解答,4 10倍晶胞的纳米颗粒的离子总数:213=9261 9倍晶胞的纳米颗粒的离子总数:193=6859 10倍晶胞的纳米颗粒的表面离子数: 6959-9261=2402 表面原子数所占比例：2402/9261=26%,2、推断化学式、空隙、晶胞类型,例1,
9、有一种蓝色晶体，它的结构特征是Fe2+ 和Fe3+ 分别占据立方体互不相邻的顶点，而CN-位于立方体棱上。,（1）此蓝色晶体的化学式。 （2）此化学式带何种电荷？用什么样的离子（M+ 或M-）与其结合成电中性的化学式？并写出 其电中性的化学式。 （3）指出需添加的离子在晶体中的立方体结构占据 什么位置。,解答,（1）n（Fe2+ ）：n（Fe3+）：n（CN-）= （4*1/8）：（4*1/8）：（12*1/4） 化学式为Fe2（CN）6-， （2）负，M+，MFe2（CN）6,解答,（3）间隔的立方体中心,3、粒子间距离的计算以及晶胞参数的计算,例1,一个Ca和C的二元化合物具有四方晶胞：
10、a=b=3.87，c=6.37 ，（=90），晶胞图如图，图中钙原子用较大的黑圆圈表示（），碳原子用空心圆圈表示（）。在位于原点的钙原子上面的碳原子的坐标为x=0,y=0,z=0.406。（1 =10-8cm）,导出这个化合物的化学式为； 一个晶胞中所含的化学式单位的数目为； C2基团中CC键长为； 最短的CaC距离为； 最短的两个非键CC间距离为、； 这一结构与型离子化合物的结构密切相关。,解答,（1）晶胞中Ca的个数个，C2基团数。 此化合物的化学式为CaC2 （2）4个 (3)z0.406,即为0.4066.37 C-C键键长6.37 1.20 120pm,解答,（4）最短的CaC距离可
11、通过角顶点沿或的Ca 与C2 组成的等腰三角形的一半直角三角形求得： 最短CaC距离2.03 203pm （5）最短的两个非键CC间的距离，实际就是C2 和C2之间的最短距离，则d=2.74 274pm (6)与NaCl晶体结构密切相关,三、原子坐标,例1,（一）石墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB方式堆积而成，如图一所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。 （1）试确定该晶胞的碳原子个数。 （2）已知石墨的层间距为 3348 pm，CC键长为 142 pm，计算石墨晶体的密度。,解答,（1）4个 （2） 2.27gcm-3,（二）石墨可用作锂离子电池的负极材料，充电时发生下述反应： Li1-xC6 + xLi+ + xe- Li C6 其结果是，Li+嵌入石墨的A、B层间，导致石墨的层堆积方式发生改变，形成化学式为LiC6的嵌入化合物。,(3）图二给出了一个Li+沿C轴投影在A层上的位置，试在图上标出与该离子临近的其它六个 Li十的投影位置。 (4)在 Li C6中，Li+与相邻石墨六元环的作用力属何种键型？,解答,（3）,解答,（4）离子键或静电作用,
