《北师大版下册数学第二章第一二节一对一教案.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版下册数学第二章第一二节一对一教案.（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文档版权归新思路教育连锁机构所有。公司一级保密文档，禁止向外泄露，否则追求相关法律责任一对一个性化辅导教案任课教师： 蓝粤菲 授课时间： 2013 年 月 日 时 分 课次：第 7 次/共 次学生姓名 梁纪鋆 所在学校 市一中 所在年级 八年级辅导科目 数学 课题名称 分解因式及提公因式法同上 分析如下（首次教案请详细分析，其他时候有新情况则增加新的分析）学生情况分析同上教学目标1,掌握分解因式的定义,并能将每个因式分解彻底 .2,掌握它们之间的互逆关系,并能做互逆运算.3,掌握公因式的定义,并能准确找出多项式中含有的公因式.4,进一步了解分解因式的意义,并能灵活运用提供因式法分解因式 .重
2、点难点1,分解因式的定义2,分解因式与整式乘法的关系3,公因式的定义4,提公因式法主要教学内容包括六个环节：1.温故知新 2.知识梳理 3.例题讲解 4.巩固提高 5.课堂小结 6.课堂小测本文档版权归新思路教育连锁机构所有。公司一级保密文档，禁止向外泄露，否则追求相关法律责任分解因式知识点梳理一、分解因式的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.注意:(1)分解因式的结果必须是整式的乘积的形式,且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数.(2)分解因式要彻底,必须分解到不能再分解为止.二、分解因式与整式乘法的关系如果把整式乘法看做一个过程,则多项式的分解因式就
3、是它的逆过程,它们之间互为逆运算.mcbacbam 分 解 因 式整 式 乘 法 2 分 解 因 式整 式 乘 法222 baba 分 解 因 式整 式 乘 法注意:分解因式时,变形的对象时多项式,即把一个多项式化成单项式 多项式或多项式 多项式的形式,所得的结果必须是乘积的形式,整式乘法和分解因式时互逆的恒等变形.例题讲解例 1 下列从左到右的变形中,哪些是分解因式,哪些不是?为什么?.315;269423;5522baxaxxxy例 2 已知 可以分解为 ,求 的值.p253xp本文档版权归新思路教育连锁机构所有。公司一级保密文档，禁止向外泄露，否则追求相关法律责任随堂练习1,下列由左到右
4、的变形时分解因式的是( )A. B.2yxyx 323xxC. D.2 2212,外圆半径为 R,内圆半径为 r 的圆环面积表示错误的是（ ）A. B.2rRrRC. D.23,若 ,求 的值nxmx3152 m4,若 的 值试 求 42,0132 aa提公因式法知识点梳理一、 公因式的定义多因式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。确定一个多项式的公因式：(1) 公因式的系数是各项系数的最大公约数。(2) 公因式的字母是各项都含有的相同字母，其指数取最低次数。注意：公因式与各项系数前的符号没有关系，它是多项式的每一项中都含有相同因式，可以是数字、字母，也可以是多项式。二、 提公因
5、式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。注意：（1）提供因式的依据是乘法分配律；（2）多项式有几项，提公因式后剩余的因式也是几项；（3）多项式的第一项若是负数，则连同负号一起提出，提取公因式的过程中，要注意各项符号的变化。本文档版权归新思路教育连锁机构所有。公司一级保密文档，禁止向外泄露，否则追求相关法律责任例题讲解例 1 把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _(5)-x3y3+x
6、2y2+2xy _例 2 把下列各式分解因式(1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz(3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 例 3 用简便方法计算：(1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-1.8199.7例 4 已知 a+b=2，ab=-3 求代数式 2a3b+2ab3的值。本文档版权归新思路教育连锁机构所有。公司一级保密文档，禁止向外泄露，否则追求相关法律责任例 5 如果哥哥和弟弟的年龄分别为 x 岁、y 岁，且 x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。例 6 如图 1 为在边长为 a 的正方形的一角上挖去一个边
7、长为b 的小正方形(ab)，把余下的部分可以剪拼成一个如图 2 的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_例 7.求证：25 7-512能被 120 整除。 随堂练习 一、填空题1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。(1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 2.多项式 6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)_4.a(b-c)+c-b=(b-c)_5.p(
8、a-b)+q(b-a)=(p-q)_6.分解因式 a(a-1)-a+1=_7.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)8.分解因式：(a-b) 2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)二、选择题图2图1baba本文档版权归新思路教育连锁机构所有。公司一级保密文档，禁止向外泄露，否则追求相关法律责任1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）(A)ax-bx 与 by-ay (B)6xy+8x2y 与-4x-3 (C)ab-ac 与 ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a) 2y2.将 3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)
9、3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2(C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+ )xy4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5.把多项式 m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4)(C)(n-m)
10、(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)27.如果 m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)p 则 p 等于 （ ）(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m三、分解因式1.3xy(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y2+(1
11、-2x)2y3.a2(a-1)2-a(1-a)2 4.ax+ay+bx+by本文档版权归新思路教育连锁机构所有。公司一级保密文档，禁止向外泄露，否则追求相关法律责任课后作业1,金榜学案2，完成试卷一、填空题1.把一个多项式_，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_。2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _(5)-x3y3+x2y2+2xy _3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b( )(2)8x2y-12xy3=4xy
12、( )(3)9m3+27m2=( )(m+3)(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )(6)-x2+xy-xz=-x( )(7) a2-a= a( )1二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a2b3c=2a22b32c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D
13、)3x3+27x=3x(x2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a2b2- ab3= ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)414.多项式-6a 3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式 2x2y2的是 （ ）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y36.把多项式-axy-a
