《第四章季节性指数平滑法幻灯片资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章季节性指数平滑法幻灯片资料（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第四章 时季节性指数平滑法法,含有季节变动的时序，用数学方法拟合其演变规 律并进行预测是相当复杂的. 但, 如果我们能够设法 从时序中分离出长期趋势, 并找出季节变动的规律, 将二者结合起来预测.就可以使问题得到简化, 也能 够达到预测精度的要求。,基于这种设想，季节变动预测法方的基本思路是 首先找到描述整个时序总体发展趋势的数学模型即 分离趋势的趋势方程；其次找出季节变动对预测对 象的影响，即分离季节影响；最后将趋势方程与季 节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展 规律的预测模型，并用于预测。,2,第一节 季节性水平滑法,即季节性一次性指数平滑法一次指数平滑法适用于预 测变化比较平
2、稳，没有明显季节变动和趋势变动的经济变 量（即水平型的经济变量）。但是许多经济变量既表现为 水平型变化又受季节波动的影响。若用此法预测这种受季 节因素影响的经济变量，就不能取得较好的预测效果。,解决这个问题的办法之一,是对时序数据进行处理：把季 节波动因素同变量的水平变化过程分开,使处理后的序列数 据只反应水平变化过程,然后用一次指数平滑法进行预测。,L是季节波动的周期长度(例如月数或季数)；I 是季节调节因子，它 可以是季节比率,或季节指数，IT-L是只反应季节波动的数据. 如果用 IT-L去除对应时期的原时间序列数据, 其结果就是只反应水平化过程 的时间序列数据.,3,对于一次指数平滑公式
3、,之所以用IT-L去除XT ,而没有用IT .是因为在计算平滑值ST 时, 还尚未知道时期T 的季节比率IT,也就是说,要在ST 计 算出来后,才能计算出IT .故这里只能用IT-L的值(以前相同 时期的值)来代替.,用季节调节因子IT-L 去除XT ,其目的是从XT 中消除季节 性波动.这种调节可用下列性质来说明:当T-L时期的值大 于季节平均值时,IT-L大于1或100.用大于1或100的数 去除XT ，将得到小于原值XT的值.其减的百分数恰好等于 T-L 期间的值高于平均值的百分比.相反的调整发生在季 节调整因子小于或100的情况下。,5,据指数平滑法的基本原理, 反映季节波动的IT需要
4、多个 初始指数平滑值. 例, 若季节波动的周期长度是四个季度, 则需要有第一至四季度的初使平滑值I.,I0,I 0 和I0,若季节波动的周期长度为12个月.则初使指数平滑 值应该是12个.虽然,季节性一次指数平滑法把受季节性因 素影响的时间数列分解成两部份: 一份数据只反映时间数 列中水平过程的变化, 另以部分数据只反映时间序列的季 节性变化,然后分别对这两个分数据进行平滑处理,消除随 机因素的影响.当用一次指数平滑法计算出指数平滑ST 和 IT-L后,可以把它们结合起来进行预测在时间T 作出的对 未来第r时期的预测是:,此式是季节性一次指数平滑法的预测方程,6,例如：已知某商品销售量受季节因
5、素影响，并且该商品 只有05年的季度销售量数据，分别为35，38，44和39万件 用年平均销售量作为初使平滑值S： S（35+38+44+39)/4+39 用各季度的季节性比率作为初使平滑值I即： I01=35/39=0.897 I02=38/39=0.974, I03=44/39=1.128 I04=39/39=1.000 用预测方程,可以对05年月季度该商品的销售量预测：,7,当得到06年一季度销售量的实际数据X1为36.5万件时,设,由,可计算出新的指数平滑值S1,设,可计算出06年第一季度的季节性比率I1:,由,据新的数据S1和I1，可以作出下列四个季度的预测：,8,第二节季节性趋势平
6、滑模型,这一节介绍的两个季节性平滑模型可用于预测呈线性趋 势变化并受季节因素影响的经济变量. 根据季节因素影响 经济变量的形式，我们假设两个季节性模型，一次指数平 滑法用来计算模型中的参数估计值。,一、积性季节模型型,积性季节模型模型形式为：,式中:,定义符号L为季节波动的周期长度，则,积性季节模型同时考虑了线 性趋势和季节因素的影响.右图 描述了经济变量的这种变化过 程或行为,是模型的参数；,是积性季节因子,9,为了建立预测模型，定义,运用一次指数平滑公式时，每个时期对模型中的参数重 新估计在时期T,当获得新的观测值XT后，下列指数平滑 公式用来计算新的参数估计值：,在时期T对未来第时期的预
7、测为：,分别是模型中斜率和季,节因素在时间T的估计值，,是以T为原点的常数项估计值,每个方程式能修匀一个与数 据样式的三种成分：随机性， 线性，季节性之一有关的参数,在没有趋势变化的情况下预测方程为,10,对预测方程,是对趋势值的估计第一项,是为从XT中消,除季节变动的影响，保留一个只含有长期趋势和随机变动,的样式。理论上，应该用,但此时当期的,尚未估计,来，故只能用上一个周期的来替代。按照一次指数平滑的,原理，,只要与,相乘即可，但对于具有趋势变化的时,间序列而言，这样处理会产生滞后偏差，因此给,一个趋势增量,加上,就可以克服滞后偏差，然后对,和,进行加权平均，以消除随机干扰，用以反映,长期
8、趋势。,11,对预测方程,是对趋势增量的估计。用差值,量是合理的，但由于随机干扰因素的存在，还应该对这个 差值进行平滑修正，修正方法是将这个差值与上量的趋势 增量,表示趋势的增,进行加权平均，作为趋势增量的估计。,对预测方程,是对季节指数的估计。利用前T-1期的数据对,估计值是,的,，利用本期数据对,所作的估计应是,因此，对季节指数的最终估计值,应为,和,权平均。同样的道理，第一项,的加,除长期趋势，其结果只包含季节变动和随机变动.对,是为了从观测值中消,和,进行加权平均，以消除随机干扰以反映季节变动,12,对参数估计值,的指数平滑运算，需要初始指,和个,数平滑值,存在历史数据，我们可用不同的
9、方法计算这些初始指数平 滑值。比较简单的方法是，用L个时期的时间序列数据，,（K=1、2、3L），如果,取该时间序列的平均数，,取该时序每期变化量的平均数,可以用季节比率代替。,例如，有时序的季节数据X，X，X3，X4，则:,13,例题,某商场某种商品的销售资料为04、05年分别是 36、38、44、39、38、41、49、40万元.用04年数 据计算初始指数平滑值：,14,指数平滑过程从05年第一季度开始，取,则,15,同理：,用预测模型进行预测2006年的结果:,16,已知某企业2007至2009年销售资料分别为30、 18、21、27、36、24、23、32、45、29、32万元， 试预测未来4个季度的销售额。若获得2009年第四季 度的实际销售资料为40 万元，试预测未来4个 季度的销售额。取第一年的资料计算初始值，三个参 数分别为0.2、0.1、0.1,17,一、和性季节模型型,和性季节模型是：,如果经济变量具有线性趋势变化和季节变化，而且季度 波动的幅度不依赖于变量变化过程的平均水平，那么该模 型适用于作这种经济变量的预测模型。,式中符号如前,在时期T 参数估计值可以用下面指数平滑公式计算,在T 对未来 时期预测的 预测模型是：,
