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1、实数（1）,毕达哥拉斯与希伯索斯,先给大家介绍一位数学家毕达哥拉斯。他出生于公元前572年，是古希腊西方理论数学的创始人。毕达哥拉斯学派证明了泰勒斯（希腊数 学鼻祖）的“三角形的内角之和等于两直角”的论断。毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比”。也就是说世界上只存在 着整数和分数，这是神的创造。除此之外，就不可能有别的数了。,有理数,整数,分数,有限小数与无限循环小数都是分数,其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数
2、与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。,当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。,探索1： 边长为1的正方形的对角线的长是多少？,BD2=12+12,BD=,腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是_.,探索2:,1,1,探索3:,大家都知道2是一个有理数，
3、它的算术平方根为多少？,究竟是一个什么样的数呢？,思考：,因为 是2的算术平方根，也就是说 的平方等于2， 哪些分数的平方与2接近呢?,讨论,(1) 是一个整数吗?,(2) 是一个分数吗?,1,2,所以 不可能是一个整数，而且一定在12之间,因为,所以,=1.4142135623730950488016887242096980785696 71875376948073176679737990732478462107038 85038753432764157273501384623091229702492 48360558507372126441214970999358314132226 659
4、275055927557999505011527820605715,经过科学的计算，发现 既不是一个整数，又不是一个分数，而是一个约等于1.414的无限不循环小数,既不是一个整数，又不是一个分数，也就是说它就不是有理数了，那它应该叫什么数呢？,我们把类似于 一样的无限不循环小数称为无理数.,两个条件:无限小数;不循环小数 缺一不可,其实，我们在小学的时候就已经学过了一个无理数，你知道是什么吗？,它就是圆周率,我们知道了 是一个无理数，是不是所有带根号的数都是无理数呢？,常见的几种无理数 ：,（1）开方开不尽的数：如,（2）化简后含有（圆周率）的数,（3）具有一定规律但无限不循环的小数，如： 等
5、,2.实数的概念:,有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数.,到目前为止,同学们知道的数有哪些类?你能给它们分类吗?,讨论,实数,有理数,无理数,整数,分数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,有理数和无理数统称做实数,例1 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( ) (5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( ),(4)负实数集合： ,(3)正实数集合： ,例2,把下列各数填
6、人相应的集合内:,讨论,有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？,不是，有些点表示无理数。也就是说，无理数也可以在数轴上找到相应的点。,操作,试在数轴上画出表示 的点.,结论： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。,1.和数轴上的点一一对应的数集是 ( ) A. 有理数集 B. 无理数集 C. 整数集 D. 实数集 2.在实数 中整数有_; 有理数有_; 无理数有_.,D,3.下列语句中正确的是 ( ) A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数 C.无理数一定是无限不循环小数 D.无
7、限小数一定是无理数,C,4.(1)在数轴上找出表示 的点.,(2)在数轴上找出表示 的点.,这节课，我的收获是-,无理数的常见形式: 是无理数; 带根号且开方开不尽的数; 0.1010010 001,通过“逼近”的数学思想,体会到无理数的存在,实数与数轴上的点是一一对应的,初次体会到“数形结合”的数学思想,实数,有理数,无理数,整数,零,分数,正无理数,负无理数,正整数,负整数,正分数,负分数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,实数的分类：,自然数,实数,正实数,负实数,正有理数,零,负有理数,正无理数,负无理数,还可如下分类,会将一个数进行分类是重点,能将一个无理数在数轴上表示出来是难点,
