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1、第三讲 无限期界模型（拉姆齐模型）,Frank Ramsey Frank Ramsey (1903-1930), Britishmathe matician and philosopher, best known for his work on the foundations of mathematics. But Ramsey also made remarkable contributions to epistemology, semantics, logic, philosophy of science, mathematics, statistics, probability and
2、decision theory, economics and metaphysics. A Contribution to the Theory of Taxation,1927 A Mathematical Theory of Saving,1928,一、问题的提出,前面各种增长模型之所以都将储蓄率看作外生常数，主要是为了简化模型的分析，另一方面是因为在许多经济中其相对比较稳定，在一定时期内变化不大。但是，增长理论研究的是长期的动态经济增长，长期间储蓄率是变化的，将其作为外生常数排除了经济增长与其的相互作用。从前面的讨论可知，一个经济是否有稳定状态，是否收敛，收敛速度多快以及是否存在内生经济
3、增长等都与储蓄率的变化有关，因此排除经济增长对储蓄率的反作用必然使经济增长的关键特征都由模型的外生参数决定，使模型无法解释经济增长真正的内在规律和机制，这是造成哈罗德一多马模型、索洛（及其基础之上的衍生）模型解释经济增长能力局限性的根本原因。,本讲的主要工作是将储蓄率作为内生变量引入模型，做到这一点的办法是考察家庭的消费行为，因为储蓄率是由家庭的消费行为决定的。 考察家庭费行为的办 法是利用消费的效用函数，家庭消费决策的原则是使长期内家庭整体消费效用最大化。 有了家庭的消费效用函数，我门可以分析家庭在各种资本和产出水平(相当于当前和长期的消费约束)，如何选择消费量(或储蓄率)的规律，从而使储蓄
4、率成为模型的内生变量。 首先建立这种家庭最优消费选择模型的是拉姆赛(Rmsey,1928) ，凯斯(Cass)和科普曼斯(Koopmans)在1965年又分别对它作了改进，我们把这种类型的增长模型称为拉姆赛模型。,f(k),E,二、模型假定,1完全竞争市场结构 2长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让） 3家庭和个人完全同质 4忽略资本的折旧 5暂不考虑政府行为,在简单经济中，家庭与厂商之间的关系：,三、厂商行为,四、家庭行为,1. 家庭效用函数,定义家庭效用函数（也称作“幸福函数”）为：,2.家庭的资产和债务,记t时刻家庭拥有的总资产为A(t)。这里A(t)可以为正
5、的，也可以为负的。当A(t)为正时表明此时家庭拥有正的资产;反之，A(t)表示家庭的负债。假设在完全竞争条件下，市场上的资本回报率(即利率)为r(t)。这样家庭所拥有的资产在t时刻可以带来的收益为A(t)r(t) 。如果A(t)为负， A(t)r(t) 表示此时家庭必须付的债务利息。同时，假设家庭可以为社会提供劳动力，得到工资回报。假设在t时刻的工资率（人均工资）为w(t)，家庭提供的劳动力为L(t)。这样，家庭通过劳动得到的收益为w(t)L(t)。因此，在t时刻家庭的总收入为r(t)A(t)+w(t)L(t)。,方程(1)表明在最优时，消费的边际效用（贴现）等于财富的边际值（贴现）。方程(2
6、)为Euler Equation，我们将在后面进行讨论。横截性条件(3)排除了发散的均衡点的情形。它表明在时间充分长时，财富的价值充分小。这是因为如果在充分长的时间后财富的边际值为正，则消费者的财富一定为零;否则，如果存在正的财富，消费者可以降低财富水平用来增加消费，从而提高总的效用。另一方面，如果在充分长的时间消费者还存在正的财富，那么消费者消费的边际效用一定等于零;否则，同样的道理消费者可以降低财富水平用来增加消费，从而提高总的效用。,五.厂商的经济行为,六.均 衡,七.稳定状态,上述结论的含义之一是在最优消费增长模型中，无效率的过度储蓄不会出现。之所以在最优消费模型中不会发生过度储蓄，原因在于典型的无限存续家庭一旦储蓄过度，马上会意识到这不是它的最优消费路径，因为不符合横截性条件，家庭会减少储蓄直至满足横截性条件。其实，与过度储蓄恰恰相反的是，寻求最优消费路径的家庭的储蓄总是不足以使资本达到黄金律资本 (对应最大化消费路径)。这种缺乏耐性的消费行为反映了由于有效折扣率 的影响，减少当前消费以实现最大化的消费路径，即长期间黄金法则消费水平 是不值得的。,八.动态分析,1.相位图,
