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第七节 无穷小的比较,一、无穷小的比较,二、等价无穷小替换,一、无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,定义:,例1,解,例2,解,例,不是任何两个无穷小量都可以比较.,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,例如,常用等价无穷小:,二、等价无穷小替换,定理(等价无穷小替换定理),证,例1,解,例2,解,解,解,例,解,注意 1.无穷小等价关系不是相等关系。,2. 无穷小乘积因子可分别等价代换，无穷小代数和一般不能分别对其中某个项作等价代换。,例6,解,解,错,例7,解,拆项原则：拆项后每项极限均应存在 .,三、小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,思考题,任何两个无穷小量都可以比较吗？,解,不能,例如当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时,练 习 题,练习题答案,
