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1、中 级 统 计 分 析 Senior Process Statistical Analysis,统 计 过 程 分 析 基 础 知 识,数据统计分析目的和作用,数据,63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62 63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61,平均值：63.1 最大值：67 最小值：60 样本数：30,数据的分类和特点,压力泵的一组读数(Mpa)： 200，215.3，211.5，218.2，220 产品表面刮伤数（处）： 1，5，3，6，8，10,1）连续的读数，不一定是整数，一般需要专用的
2、量具、仪器进行测量后读数计量性的数据 2）不连续的数据，自然数，一般通过计数得到，不一定需要专用的量具、仪器来测量计数性的数据,统计分析的关键参数,？,中级统计分析中的关键参数,计量性数据 度量分布位置的参数 均值 中位数 众数 度量离散程度的参数 标准差 极 差,计数性数据 度量分布中的比例 度量分布中的比率,中级统计分析技术应用,可 视 化 工 具 Visualize Tools,计量性数据的分布可视化,圆点图： 检查并比较分布 箱式图： 检查并比较分布 比较变量的汇总或单个值 直方图 检查并比较分布 茎叶图 检查并比较分布,圆点图,使用点图估计数据的形状和中心趋势。点图与直方图类似，分为
3、多个区间。但是，具有少量数据时，点图可能比直方图更有用，原因在于： 一般情况下，点图比直方图包含的区间更多。 每个点都表示单独的观测值（或者少量观测值）。 点图对于比较数据组也非常有用。,点图-单变量 示例,您为一家洗发精制造商工作，您需要确保瓶盖的紧固程度适当。如果瓶盖扣得过松，则有可能在装运过程中脱落。如果扣得过紧，消费者可能很难打开（尤其是在洗浴过程中）。 您随机抽取一些瓶子样本，并检测打开瓶盖所需的扭矩。创建一个点图来评估数据并确定样本与目标值 18 的接近程度。,解释结果 大多数瓶盖紧固时的扭矩在 14 到 24 之间。只有 1 个瓶盖很松，扭矩小于 11。但是，分布呈正向偏斜 ，有
4、些瓶盖拧得过紧。许多瓶盖需要大于 24 的扭矩才能打开，5 个瓶盖的扭矩大于 33，这几乎是目标值的两倍。,点图-多变量 示例,您的公司在 2 台机器上生产塑料管件，您想检验管件直径的一致性。您要测量 2 台机器在 3 周内生产的管件，每周各测量 10 个管件。创建一个内部含组（按机器分组每个星期的符号）的点图来检验分布情况。,解释结果 机器 2 生产的管件的直径在各周似乎都比较稳定。但是，机器 1 生产的管件的直径变异性每周都在增加： 第 1 个星期的直径范围约为 4.3 到 5.2 第 2 个星期的直径范围约为 5.0 到 7.0 第 3 个星期的直径范围约为 4.9 到 8.8,箱图四分
5、位数,四分位数是将数据样本分成四个相等部分的值。利用四分位数，可以快速评估数据集的展开和中心趋势 这是了解数据的重要前期步骤。 下四分位数 (Q1)25% 的数据小于等于此值。 第二个四分位数 (Q2)中位数。 50% 的数据小于等于此值。 上四分位数 (Q3)75% 的数据小于等于此值。 四分位间距下四分位数与上四分位数之间的距离 (Q3-Q1)；因此，它跨越数据中间部分，即 50%。,Q1: 计算k=(n+1)/4,如果结果是整数，那么 Q1=Xk，否则 Q1=1/2(XINT(k)-1+XINT(k)+1)。 Q2: 计算k=2(n+1)/4,如果结果是整数，那么 Q2=Xk，否则 Q2
6、=1/2(XINT(k)-1+XINT(k)+1)。 Q3:计算k=3(n+1)/4,如果结果是整数，那么 Q3=Xk，否则 Q3=1/2(XINT(k)-1+XINT(k)+1)。 IQR: Q3-Q1,例如，对于以下数据： 7, 9, 16, 36, 39, 45, 45, 46, 48, 51， 求： Q1,Q2, Q3, IQR。,结果如下： Q1 = 14.25 Q2（中位数）= 42 Q3 = 46.50 四分位间距 = 46.50 - 14.25，或 32.25,箱图,箱线图（也称为方框须线图）可用来评估和比较样本分布。,25%,25%,25%,25%,最大值:Q3 + 1.5
7、(Q3 - Q1),最小值:Q1- 1.5 (Q3 - Q1),Q3:3rd四分位数,Q2:中位数：2nd 四分为数,Q1:1st 四分位数,异常点：箱图两边的胡须长度不能够超过1.5(Q3-Q1),超过着两根胡须的观察值使用不同的符号表示,箱图示例-单变量,您想要检验地毯产品的总体耐用性。地毯产品的样本放在四所住宅内，然后测量 60 天后的耐用性。创建一个箱线图来检验耐用性得分的分布情况。,该箱线图显示： 耐用性得分的中位数为 12.95 四分位数间距为 10.575 到 17.24。 没有出现异常值。 间距为 7.03 到 22.5。 中位数上方较长的上部须线和较大的方框表明数据略呈正偏斜
8、分布 - 分布的右尾长于左尾,箱图示例-多变量,绘制前面点图中所用多变量的例子。 您的公司2台设备都生产塑料管件，您很关心直径的一致性问题。您要测量每台机器在 3 周内生产的管件，每周各测量 10 个管件。创建一个箱线图来检验分布情况。,直方图-示例与观察,用于检查样本数据的形状和分布情况。 直方图将样本值划分为许多称为区间 的间隔。条形表示落于每个区间内的观测值的数量（频率）。 示例： 您为一家洗发精制造商工作，您需要确保瓶盖的紧固程度适当。如果瓶盖扣得过松，则有可能在装运过程中脱落。如果扣得过紧，消费者可能很难打开（尤其是在洗浴过程中）。 您随机抽取一些瓶子样本，并检测打开瓶盖所需的扭矩。
9、创建一个直方图来评估数据并确定样本与目标值 18 的接近程度。,直 方 图,常见的直方图型态 正常型 说明:中间高，两边低，有集中趋势. 结论：左右对称分配（常态分配），显示制程在正常运转,直 方 图,缺齿型（凹凸不平型） 说明 ：高低不一，有缺齿情形。不正常的分配，系因测定值或换算方法有偏差，次数分配不当所形成。 结论: ：稽查员对测定值有偏好现象，如对5、10之数字偏好；或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时亦有此情况,直 方 图,切边型（断裂型） 说明:有一端被切断 结论：原因为数据经过全检过，或制程本身有经过全检过，会出现的形状。若剔除某规格以上时，则切边在靠近右边形成,直
10、 方 图,离岛型 说明:在右端或左端形成小岛. 结论: 测定有错误，工程调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常原因存在，只在去除，即可合乎制和要求，制出合规格的制品,直 方 图,高原型 说明:形状似高原状。 结论: 不同平均值的分配混在一起，应层别之后再做直方图比较,直 方 图,双峰型 说明:有两个高峰出现. 结论: 有两种分配相混合，例如两部机器或两家不同供应商，有差异时，会出现此种形状，因测定值受不同的原因影响，应予层别后再作直方图,直 方 图,偏态型（偏态分配） 说 明: 高处偏向一边，另一边低，拖长尾巴。可分偏右边，偏左边 偏右边：例如，微量成分的含有率等，不能取到某值以下的值时，所
11、出现的形状. 偏左边：例如，成分含有高纯度的含有率等，不能取到某值以上的值时，就会出现的形状. 结 论:尾巴拖长时，应检讨是否在技术上能够接受，工具磨损或松动时，亦有此种现象发生.,茎叶图-基础,该图类似于直方图，只不过它不是使用条形而是使用实际数据值的数字来表示每个区间（行）的频率 比直方图更简单，不用计算 可以对数据进行重新组织，直方图不可 不用电脑可手工直接进行绘制 快速可视化 将数据,4 5 5 16 6 756,茎叶图-示例,55 45 49 66 53 41 58 56 60 63 4 591 5 5386 6 603,作业题,如果数字为小数怎么做法呢？ 601.4 601.6 5
12、98.0 601.4 599.4 600.0 600.2 601.2 598.4 599.0 601.2 601.0 600.8 597.6 601.6 599.4 601.2 598.4 599.2 598.8,茎叶图显示: EX. 茎叶图 EX. N = 20 叶单位 = 0.10 1 597 6 4 598 044 5 598 8 9 599 0244 9 599 (2) 600 02 9 600 8 8 601 022244 2 601 66,变量 平均值 最小值 中位数 最大值 EX. 599.99 597.60 600.10 601.60,散布图,用于通过相对于一个变量绘制另一个变
13、量来图示说明两个变量之间的关系。 散点图也可用于绘制随时间变化的变量。,简单形式,分组 （两组数据）,简单+拟合,分组+拟合,散布图-简单 示例,散点图+拟合-示例,您很关心公司生产的相机电池是否能够很好地满足顾客的需要。市场调查显示，如果两次放电之间等待的时间超过 5.25 秒，顾客就会变得很不耐烦。 您收集了分别使用过不同时间的电池的一个样本，并在每个电池放电后立即测量了其剩余电压（放电后电压），还测量了各电池再次放电之前必须等待的时间（放电恢复时间）。创建一个散点图来检查结果。在 5.25 秒的临界放电恢复时间处包括一条参考线。,计数型数据的分布可视化,条形图 饼图,条形图,用于比较数据
14、类别的某种度量。每个条形都可以表示某个类别的计数、某个类别的函数（如平均值、合计或标准差）或某个表格中的汇总值。,条形图,您是一家生产汽车门板的公司的质量工程师。每周都有一些门板因喷漆瑕疵而被拒收。您怀疑时间段与瑕疵类型之间存在一定的关系。创建一个条形图以确定每种喷漆瑕疵的门板拒收数，并按时间段聚类。选择递减顺序以查看按从最大到最小排列的最外层类别。,饼图,用于显示每个数据类别相对于整个数据集的比率 。,简 单 假 设 检 验 分 析 Basic Hypothesis Test Analysis,假设检验基础知识,原材料改变前后产品参数是否一致？ 过程参数改变前后产品质量是否有变化？ 缺陷分类
15、和比例是否随着某些因素而存在差异？ 同样的产品不同的生产线生产，只见是否有差异？ 几条生产线不同的生产班次的产品之间有无变异？ ,假 设 检 验,假设检验的流程,假设的类型示例： 原假设：H0=5， 那么 被择假设可能是: 单侧：Ha5 或 单侧：Ha5 双侧：Ha5,什么是、和P?,几个基本概念,置信度：估计的可信程度。 置信区间：对于随机变量，如果1（x1，x2，xn)、2 （x1，x2，xn)是来自于样本观测值的两个统计量，存在一个概率1-，使得P(1,2)=1- . 那么，随机区间1,2叫做在置信概率1- 上的置信区间。 置信概率： 1- 区间估计：随机变量的置信区间1,2,Xbar,
16、置信下限,置信上限,1-,/2,/2,两个风险和P值解释,第一种风险: 拒真概率 第二种风险: 纳假概率,宁可让十个罪人脱逃不可让一个好人受罪！,P 值 确定否定假设检验中原假设的适当性。 P 值范围介于 0 到 1 之间。 p 值越小，错误地否定原假设的概率就越小。 进行任何分析之前，请先确定 alpha (a) 水平。常用值为 0.05。如果检验统计量的 p 值小于 alpha，则可否定原假设。 由于 p 值在假设检验中具有不可或缺的作用，因此 p 值被用于许多统计领域，其中包括基本统计量、线性模型、可靠性和多元分析。关键是要了解每个检验中原假设和备择假设所代表的内容，然后使用 p 值来帮助做出否定原假设的决定。,a & b类错误 与 客户 的 关系,检验 效率 E = 0.8,a 类 错误 好的产品 被误认为 是 次品 。 成本 ：返工 报废 虚 警,b 类错误 残次品 漏过 检验 流向 客户 。 成本 ： 。 漏报,Customer 客户,假设检验的选择,计数数据,计量数据,假设检验,位置检验,变异
