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1、投标报价决策方法和模型的研究进展,王雪青 教授 天津大學管理學院,决策分析研究发展简单脉络图,在竞争性招标中, 投标决策是一个充满着不确定性的复杂决策过程, 它包含两个连续阶段投标决策和报价决策。,一、投标决策方法,投标决策方法很多，按照决策的标准大体可分为两类：基于期望利润的方法和基于项目综合评价的方法。,期望利润法是根据预计投标价格和中标概率，计算得出预期利润，以预期利润作为是否投标的决策标准。 项目综合评价法则是综合考虑企业自身能力、竞争激烈程度、项目施工难度等多方面因素，计算得出对投标项目的综合评价值，据此进行投标项目的选择。,1.基于期望利润的方法,（1）决策树法 该方法根据预计投标
2、价格和中标概率，计算得出预期利润，以预期利润作为是否投标的决策标准。该方法用决策树的方式表示，简单明了，但却未说明投标价格和中标概率是如何预计的。,（2）投标积极性分析法,该方法把投标项目的损益期望值称为投标积极性，其计算公式如下： 式中 e 投标积极性; p 预计中标可能性; m 预计中标后的盈利; c 不能中标时的投标损失,该方法还给出了在一定报价水平下的中标可能性的预计方法，考虑了不能中标时的投标损失，比决策树法更具实用性，考虑也更全面。,（3）项目综合价值法,该方法是在投标积极性分析法的基础上加入了对项目社会效益的考虑。其综合价值的计算方法如下： 式中 e 投标积极性 p 预计中标可能
3、性 m 预计中标后的盈利 c 不能中标时的投标损失 项目社会价值系数,2 .基于项目综合评价的方法,（1）排序法 该方法先选定一系列评价指标，按照投标项目的各个指标的优劣进行排序，并根据每个投标项目在各个指标上的排序给出该项目在该指标上的得分，再根据各个指标的权重计算出每个投标项目的总得分，最后根据总得分确定拟投标项目的优劣排序。,（2）主成份分析法 该方法先选定一系列评价指标，再利用主成份分析确定其中的有效指标及其对应的权重，然后利用对数级差公式确定拟投标项目在各个指标上的评价值，最后计算出拟投标项目的综合评价值并据此进行决策。,（3）层次分析法 该方法也是选定一系列评价指标，然后对投标项目
4、进行打分，再利用层次分析法确定投标项目的评价值并据此进行决策。,在这些基于项目综合评价的方法中，指标的选取带有较强的主观性，且只对各个因素进行了评分，却未考虑不利因素可能带来的损失或克服不利因素所需付出的代价。,3 投标决策模型综述,Ahmad于1990年提出了第一个投标决策的模型，此后又有几位学者在这方面作了相关研究。,（1）Ahmad的投标决策模型,Ahmad运用决策分析技术来解决是否投标的问题，考虑了四类因素和13个子因素；运用两两比较法得出每个子因素的权重，再进行标准化得到 ， 。,由专家和投标者对每个因素可能存在的状态用语言描述，并给出相应的数值，这成为因素状态对照表，每个因素在状态
5、对照表中一定存在一种最不乐观的状态，也就是最可能造成不投标的语言状态，其相应的数值就成为这个因素的阀值。,在投标时，专家或投标者根据项目状况，以每个因素的状态对照表为依据，估计出每个因素的项目值 ，利用阀值 ，最后计算出差值 ,如果 ，建议不投标；如果 ，则根据文献中给出的对照表，按照D的数值查出对应的强度，决策者可以依据这个强度和自身经验进行投标决策。,Ahmad提出了第一个投标决策模型，标志着对投标决策研究的开始，其思路清晰，易理解，易操作；不过，该模型很多输入都是由专家评定的，主观性较大，而且，它假设所有的因素对项目加权和是正影响，没有考虑到一些因素的影响是反方向的。,（2）M.Wano
6、us, A.H.Boussabaine和J.Lewis的投标模型,M.Wanous等提出了参数投标模型。为了模拟投标决策过程，首先要识别出影响决策的参数，作者通过设计的六个半结构化的面对面交谈方式完成调查表，从而将实际的决策过程转化为概略性模型，并从调查表中提取出每个影响因素的参数，运用这些参数计算出投标索引规则，以索引规则为基础，进行投标决策。,该模型识别出38个影响因素，这些因素被分为两类，一类为肯定因素 （Fi ），这类因素表示给其的分数越高越能鼓励承包商投标；另一类为否定因素 （Fj ），这类因素表示给其的分数越高越能鼓励承包商不投标。,式中 Ii表示肯定因素Fi的重要性; CAi表示
7、承包商对该因素在一个新项目中的估 计值 ; Bi表示适中值; NBi表示灭点; Ij表示否定因素Fj的重要性; Bj表示适中值,该模型形式简单，易于理解，考虑了两类影响因素对投标的正负影响，但是它的所有参数均来源于承包商的判断，具有较大主观性，没有利用历史数据，而且统计获得的参数值具有地域性，这意味着在其他地区应用该方法时需要较大工作量。,（3）基于模糊逻辑的投标决策模型,基本步骤： 1）建立评价指标体系：列出主要影响因素作为基本指标（即第一层指标）进行整理、组合，得到高层指标（即第二层指标）；再对第二层指标进行整理、组合，得到更高一级层次的指标；以此类推，最终得到一个最高级的指标，用以进行决
8、策,2）运用列表计算法（TJM），根据各指标的相对重要性，算出各指标的权重； 3）建立隶属函数，模型采用的是三角形模糊分布，因为每个指标的模糊数单位是不一致的，因此要对它们进行标准化，将每个指标的模糊数转化为指数形式，从而使它们之间的直接比较成为可能。,4）依据以上步骤所得到的权重集和指数值集，进行模糊综合评价 ； 5）最后应用CHEN提出的一种排序方法，对拟考虑项目的最高一层指标的复合指标值进行排序，做出决策。,模型优缺点： 该模型应用模糊集合理论进行多目标决策，可以在不确定条件下尽量减少决策中的不确定因素，而且模糊数符合人类的思维方式；但是文中未指出建立评价指标体系的依据，未考虑投标的历史
9、数据的作用。,二、报价决策模型,自本世纪50年代以来，对报价决策的研究主要集中在标高金（或其报高率）的确定问题上，许多标高金（或报高率）决策方法相继发展起来。这些模型按其考虑的影响因素多少可分为单因素报价决策模型和多因素报价决策模型。,1 单因素报价决策模型,单因素报价模型在报价决策时考虑一个影响因素、两个目标，一个影响因素是指竞争者状况，两个目标是指中标概率和盈利水平。根据此类方法理论基础的不同，可分为基于概率论和基于博弈论的两种报价决策模型。,（1）基于概率论的报价模型,模型介绍 1956年，Friedman提出了第一个投标报价模型Friedman模型，该模型以最低标中标，通过计算承包商单
10、独对每一个竞争者的赢率来计算其中标概率。,他假设承包商对每个竞争者的赢率是相互独立、互不干扰的，并用其来计算对所有竞争者的赢率。 Friedman的目标是想运用特定标价的中标概率通过最优化求解得出承包商利润最大期望值，并以此报价作为最优报价。其模型表示为：,式中 PA(f)中标概率； UA(f)承包商期望利润； Pi(f)战胜一个典型投标人的概率； f 报高率； m未知竞争对手； n已知竞争对手 对模型进行最优化求解，就可以确定的最大值，同时得出最优报价。,模型优缺点： (1) 优点 基于概率论的报价决策模型概念明确、思路清晰、原理简单，求解过程比较容易，能够反映竞争者的历史状况。,(2) 局
11、限性 仅考虑了单一影响因素竞争者状况，该类模型要求对竞争对手过去投标的有关资料和信息十分了解，并假定竞争对手的投标模式稳定不变，然而，在实际投标中是很难获得完备的资料信息，况且竞争对手的投标策略也不是固定不变的。因此，基于概率论的报价模型在实际应用中具有较大局限性。,（2）基于博弈论的报价模型,博弈论是关于策略相互作用的理论，也可以说是关于社会形势中理性行为的理论，其中，每个局中人对自己行动的选择必须以对其他局中人将如何反应的判断为基础。作为一种理论分析工具，博弈论提供了一种研究人类理性行为的通用方法，运用这些方法可以更为清晰完整地分析所观察到的决策主体相互作用(冲突与合作)时的现象，因此博弈
12、论也同样适用于对报价过程的决策研究。,依据博弈论的思想分析投标者之间报价行为，我们可以描述如下：众多投标者中的任何一方利益都受到其它投标者的报价行为影响。反过来，这一投标者的行为也影响到其他投标者的决策。共同投标行为的结果依赖于其中每一个投标人的决策，相互制约关系使投标者之间产生竞争，并且，博弈论中所研究的局中人都为理性决策者，即追逐其目标能前后一致的做出决策，并不会持续犯相同的错误。在这里仍然需要强调的是，任何理性的承包商所做出的投标决策都应该建立在对其他投标者决策的预测基础之上。,报价中的博弈模型,建模基础 最大效用原则 在对博弈行为的研究中，我们把理性决策量化为效用函数，决策者对于他们所
13、关心的各种可能影响最终期望利润值的因素赋予数值，以通过效用函数选择最大化自己的期望效用，即期望效用的最大化定理（expected-utility maximization theorem, 1947）96。现已提出的众多投标决策方法都没有背离最大效用原则。并且，由于决策分析建模中涉及到风险厌恶指数（index of risk aversion），我们假定各个投标者都是风险中性的，从而可以把决策的效用等同于交易的货币效益。,低价中标原则 把博弈理论运用到报价的决策中，不仅要考虑以上理论上的因素，还要结合建筑市场的特点进行分析。在建筑市场国际化特点日益明显的今天，各个国家没有统一的概预算定额，没有
14、统一的材料、设备预算价格和取费标准，每个承包商在遵守当地政府的有关法律、法规和具体工程招标文件的条件下，要根据市场信息、现场情况、自己的技术力量、施工装备、管理水平等因素计算标价，制定报价策略。越来越多的国家和地区采用了最低价中标的评标原则。在这里要讨论的博弈模型也是以此评标标准为基础的。,建模过程,历史资料的分析 以投标人1为分析对象，首先把历史报价数据分列在基础数据表1中：,基础数据表,然后，根据上表统计出投标人1在每一标高金区间上的中标率：,表2 投标人1中标率统计表,随着报价的增加（也就是随着标高金的增加），中标率呈曲线下降的趋势。当标高金的增加范围局限在一个很小的区间时，我们可以近似
15、认为中标率随标高金的增加直线下降，即二者成线性关系。因此，由上表数据在图纸上描点，并近似的连成一条直线y= kx +b，如下图所示，求出k、b的值。,期望效用的计算,假设本次项目招投标过程中，有n个投标者参与竞争，每个投标者都希望中标，虽然该次报价具有很大的不确定性，但能根据历史资料进行分析预测，因此设投标者的报价为Q，以第一个投标者为分析对象，设第一个投标者的标高金为R1，成本为C1，根据最低价中标的评标原则，如果第一个投标者的报价为Q1= min Qi | i =1,2,n，则投标者1中标。于是该报价过程可以表示为如下的贝叶斯博弈：,投标人1的中标率函数为： PQ1= k. R1 +b 式中 PQ1表示投标人1在项目投标中的中标率； R1表示投标人1在项目投标中报价的利润率； K、b为系数。,投标人1的期望收益函数为： U = Q1. R1.PQ1 = C1. PQ1 = C1. . (k. R 1+b),式中 U表示投标人1本次投标项目的期望收益函数，也就是期望标高金； Q1表示投标人1在本次投标中的报价； C1表示投标人1在本次投标中所计算出的成本。,根据效用最大化原则，最优化的一阶条件方程为：,U= C1.,=0,kR12+2kR1+b=0 且R11 解得 R1= 1,即当标高金取值为R1= 1时，投标者1在本次
