《第二章 X射线衍射原理电子教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 X射线衍射原理电子教案（111页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 X射线衍射原理,内容提要： 第一节 倒易点阵 第二节 X射线衍射方向 第三节 X射线衍射强度,第一节 倒易点阵,倒易点阵是一个虚拟点阵，它是由晶体正点阵按一定规则变换而来，该点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关系，故称为倒易点阵。 倒易点阵所在空间为倒空间。 倒易点阵也是由许多点在三维空间中有规律地、周期地排列而成的。,一、倒易点阵的构建,1、倒易点阵的定义,定义二 （用矢量方程表示）： 式中，V为正点阵的单位晶胞体积， 上述两种定义是等效的！,由定义中的矢量关系表明： 方向上，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面。 即：a*垂直于b、c所在面， b*垂直于c、a所在面，
2、 c*垂直于a、b所在面。 长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易关系。 即： ，分别为a与a*，b与b*，c与c*之间的夹角。,特殊关系：如果正点阵的晶轴相互垂直，则倒易点阵的晶轴亦将相互垂直且与正点阵的晶轴平行。仅在正交晶系中，下列关系成立：,另外，正倒空间的单胞体积互为倒数： V*V=1 倒易点阵的单位晶胞体积 正倒空间中角度之间的关系：,*、*、*分别为b*和c*、 c*和a*、 a*和b*之间的夹角。,2、倒易点阵的构建,构建与正点阵对应的倒易点阵的步骤： 第一步：从a、b、c唯一地求出a*、b*、c*； 第二步：根据a*、b*、c*作出倒易阵胞； 第三步：将倒易阵胞在空间
3、作三维平移，即可作出与正点阵对应的倒易点阵。,3、倒易矢量及其性质,倒易结点：倒易点阵中的阵点称为倒易结点。 倒易矢量：在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量。用 表示。 式中(hkl)为正点阵中的晶面指数。 为与（hkl）晶面对应的倒易矢量。,倒易矢量的性质： g*矢量的方向与晶面相垂直 g* /N(晶面法线) g*矢量的长度等于对应晶面间距的倒数,在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向重合(平行)。故倒易矢量 与相应指数的晶向hkl 平行。,4、倒易矢量（倒易点）的意义,正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就是一个倒易矢量，或者说倒易点阵中的倒易矢量就是正点阵中同指数的晶面； 也可以
4、说，正点阵中的一个晶面对应倒易点阵中的一个结点，或者说倒易点阵中的一个结点对应正点阵中的同指数的晶面。,下图为正点阵晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。,5、倒易点阵的主要应用：,直观地解释晶体中的各种衍射现象（如X射线衍射、电子衍射等）。 通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释为晶体相应晶面的衍射结果。 简化晶体学中一些重要参数的计算。 如晶带定律、晶面间距公式、晶面法线间的夹角及法线方向指数。 等。,X射线衍射理论引言,X射线衍射理论能在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。,衍射波的上述两个基本特征，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关！,第二节 X射线衍射方向,引
5、言 1、平行波的干涉 波的干涉的概念：振动方向相同、波长相同的两列波的叠加，将造成某些固定区域的加强和减弱。 当一系列平行波叠加时，也可发生干涉。,两个波的波程不一样就会产生位相差；随着位相差变化，其合成振幅也变化。,2、晶体对X射线衍射的本质,一束X射线照射到晶体上，受原子核束缚较紧的电子向四周辐射与入射波同频率的电磁波。 同一原子内的电子散射波相干加强形成原子散射波。 晶体中的原子是有规则的周期排列，使得各原子散射波因固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或减弱甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。 衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加(合成)的结果，即衍射光束是由相互加强的大量散
6、射光线所组成的。,3、衍射方向问题,衍射波的两个基本特征衍射方向和衍射强度，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。 衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程及厄瓦尔德图解来描述。,一、布拉格方程,1、布拉格方程的推导 思路：布拉格方程是从晶体中的许多平行的原子面对X射线散射波的干涉出发，去求X射线照射晶体时衍射线束的方向。 假定:在参与散射的晶体中：晶面完整、平直 入射线平行，且为单色X-ray（波长一定）,推导过程：（分两步）,(1) 一层原子面上散射X-ray的干涉 如图，X-ray以角入射到原子面并以角散射时，相距为a的任意两原子E、A的散射X射线的波程差为： =EG-FA
7、=a(cos-cos),当=n时，在方向干涉加强。 假定原子面上所有原子的散射线同位相，即=0，则a(cos-cos)=0，=,表明：当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉加强。,与可见光的反射定律类似，X-ray从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：即一层原子面对X-ray的衍射在形式上可看成原子面对入射线的反射。,(2) 相邻原子面的散射波的干涉 如图，晶面间距为d的相邻原子面反射X射线的波程差为 CB+BD2dsin 当波程差等于波长的整数倍（即n）时，相邻原子面散射波干涉加强。 从而干涉加强条件为： 式中,n为整数。,布拉格方程！,凡是在满足2dsin=n
8、式的反射方向上，所有晶面上的所有原子散射波的位相完全相同，振幅互相加强。 这样，在与入射线成2角的方向上就会出现衍射线。,为入射线(或反射线)与晶面的夹角，称为掠射角（或布拉格角、衍射半角）。 入射线与衍射线之间的夹角2，称为衍射角。,2、布拉格方程的讨论,（1） 选择反射 晶体对X射线的衍射是一种选择反射，即原子面对X射线的反射不是任意的。 只有当、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射。所以，把X射线的镜面反射称为“选择反射”。 也就是说，对于一定的晶面和X射线波长，只在一定的入射角才能产生衍射。,（2） 反射级数和干涉面,布拉格方程 中，n称为反射级数。 将布拉格方程改写成： 如令 ，则
9、布拉格方程变为： 一般地说，面间距为dhkl的(hkl)晶面的n级反射，可以看作是晶面间距为 dhkl /n 的（nh nk nl)晶面的1级反射。,如图，假定(100)晶面发生二级反射，则相当于(200)晶面发生了一级反射。 晶面(hkl)的n级反射面（nh nk nl)，用符号(HKL)表示，称为反射(衍射)面或干涉面。 反射面指数HKL称为干涉指数。,注： 干涉指数中有公约数，而晶面指数是互质的数； 干涉面(HKL)是为了简化布拉格公式而引入的反射面，不一定是晶体中的原子面。,（3） 衍射极限条件,由 ，可以说明两个问题： 晶体产生衍射的波长条件：2d 由于大部分金属的d为0.20.3n
10、m，所以波长也是在同一数量级或更小。 晶体中产生的衍射线条有限：d/2 所以，采用短波长的X射线时，能参与反射的晶面将会增多。,（4）衍射方向与晶体结构具有确定的关系,从 看出，波长选定之后，是d的函数。 各种晶系衍射角与晶面指数的对应关系： 立方系 正方系 斜方系,从上面的公式可以看出： 波长选定后，不同晶系的晶体，同指数的晶面对应的衍射方向不同；同一晶系而晶胞大小不同的晶体，同指数晶面对应的衍射方向也不同。 因此，衍射方向可以反映出晶体结构中晶胞大小和形状的变化。,3、布拉格方程的应用,在d、和三个量中，已知其中两个便能求出另一个。 从实验角度，布拉格方程的应用可归结为两方面： X射线衍射
11、学； X射线光谱学。(从样品所衍射的X射线的波长可确定试样的组成元素，电子探针就是按这一原理设计的。),二、衍射矢量方程,1、衍射矢量： 如图，N为(HKL)衍射面的法线，入射X射线方向的单位矢量为S0，衍射线方向的单位矢量为S，称 为衍射矢量。,布喇格方程与衍射几何条件可以用矢量来统一描述，引入了衍射矢量的概念。,2、衍射矢量方程,方程的物理意义：当衍射波矢量和入射波矢量之差为一个倒易矢量时，衍射就可产生。 衍射矢量方程、布拉格方程均是表示衍射方向条件的方程，只是反映的角度不同。,衍射矢量方程！,3、衍射矢量方程的几何表达,令K=S/，K=S0/，则 K、g*与K构成矢量三角形，称为衍射矢量
12、三角形。 （为等腰三角形。）,K的终点是倒易矢量(点阵)的起点(原点)O*； K的终点是g*的终点，即(HKL)晶面对应的倒易点。,三、厄瓦尔德图解,S0/一定时，各S/的终点落在厄瓦尔德球面上； 同样，反射晶面(hkl)之倒易点也落在此球面上。,反映产生衍射的条件,1、反射球 反射球：在入射线方向上任取一点O为球心，以入射线波长的倒数为半径的球，又称厄瓦尔德球、衍射球。,反映衍射方向,2、厄瓦尔德图解法,厄瓦尔德图解法的步骤： 作晶体的倒易点阵。O*为倒易点阵的原点。 以O*为末端，沿入射线方向作OO*，且令OO*=S0/。（晶体位于O处） 以O为球心，以1/为半径画一球，即反射球。 落在球
13、面上的倒易点(如G点)对应的晶面就是可以产生衍射的晶面； 连接反射球心O和G的矢量方向（即OG方向）就是产生的衍射线的方向。,厄瓦尔德图解法是表达晶体各晶面产生衍射必要条件的几何图解。,那些落在球面上的倒易点才能产生衍射!,3、常见的衍射方法,常见的衍射方法主要有三种： 劳埃法 周转晶体法 粉末法,（1）劳埃法,劳埃法是最早的衍射方法。 方法：采用连续X射线照射不动的单晶体以获得衍射花样的方法。 特点：入射线的波长为一个范围（min max ）。 对一定的晶面，当的变化使衍射方向条件得到满足时，就会产生衍射束。,劳埃法用垂直于入射线的平底片记录衍射花样而得到劳埃斑点。 用途：常用于单晶体取向测
14、定及对称性研究。,图中A为透射像，B为背射像,劳埃法的厄瓦尔德图解法解释： 连续谱的波长有一个范围：0(短波限) max，即反射球有无数个，其半径变化范围为 。 凡是落到最大和最小的两个反射球面之间区域的倒易结点，均满足布拉格条件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得衍射。,图示为零层倒易面以及两个极限波长反射球的截面。,（2）周转晶体法(转晶法),方法：采用单色X射线照射转动的单晶体以获得衍射花样的方法。 特点：旋转单晶体以连续改变各个晶面与入射X射线的角来满足衍射方向条件。 转晶法用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片来记录衍射花样。,转晶法的厄瓦尔德图解法解释：,晶体绕晶轴旋转相当于其倒易点
15、阵围绕过倒易原点O*并与反射球相切的一根轴转动，于是某些结点将瞬时地通过反射球面，并形成层线状衍射花样。,转晶法通常选择晶体某一已知晶向为旋转轴，入射X射线与之相垂直。,（3）粉末法,粉末法是衍射分析中最常用的一种方法。 方法：采用单色X射线照射多晶试样以获得多晶体衍射花样的方法。 特点：利用多晶试样中的各个微晶不同取向来改变，以满足衍射方向条件。,粉末法的试样:用粘结剂粘结的粉末，或多晶体试样。,粉末法的厄瓦尔德图解法解释：,倒易球的形成： 粉末法中各晶粒的取向在空间随机分布； 同一晶面族的倒易矢量长度相等,位向不同,其矢量端点构成倒易球。 不同晶面族构成半径不同的倒易球。,衍射条件： 倒易
16、球与反射球相交的圆环满足布拉格条件而产生衍射。 衍射方向的确定： 反射球中心与这些相交圆环连起来构成衍射圆锥。,衍射圆锥的母线方向即为衍射方向！,粉末法的主要优点： 试样获得容易。大多数材料的粉末或多晶体块、板、丝、棒等均可直接用做试样。 衍射花样反映晶体的信息全面。 主要用途：测定晶体结构，物相的定性和定量分析，点阵参数的精确测定、以及材料内部的应力、织构、晶粒大小的测定等。,常用衍射方法,第三节 X射线衍射强度,引 言 1、研究X射线衍射强度的意义 布拉格方程解决了衍射的方向问题，但能否产生衍射花样还取决于衍射线的强度。 满足布拉格方程只是发生衍射的必要条件，衍射强度不为零才是产生衍射花样的充分条件。,在X射线衍射分析中经常会涉及的衍射线强度问题。如： 物相定量分析 固溶体有序度测定 内应力以及织构测定 衍射强度理论就是关于晶体结构
