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1、2020/7/29,邓建华,第八章 交通流分配,第一节 概述 第二节交通流分配中的基本概念 第三节非平衡分配方法 第四节平衡分配方法 第五节随机分配方法 第六节 动态交通流分配,本章内容,2020/7/29,邓建华,第一节 概述,城市交通网络上形成的交通流量分布是两种机制相互作用直至平衡的结果。 实际中路阻是常量还是变量？ 路径选择的随机性表现在哪些方面，在交通分配时将会有何思路解决。,明确几个问题：,？,2020/7/29,邓建华,第二节 交通流分配中的基本概念,一、 交通分配,交通流分配涉及到以下几个方面: 可将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交通网络的运行状况。 也可以是将
2、规划年OD交通量分布预测值分配到 现状交通网络上，以得到规划年交通需求，为交通网络的规划设计提供依据。 还可以将规划年OD交通量分布预测值分配到规划交通网络上，以评价交通网络规划方案合理性。,2020/7/29,邓建华,二、交通阻抗,交通阻抗（或者称为路阻）在交通流分配中通过路阻函数来描述，所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。,2020/7/29,邓建华,二、交通阻抗,交通阻抗由两部分组成：路段阻抗和节点阻抗。,城市道路：,1.路段阻抗,公路：,BPR公路行驶时间函数：,2020/7/2
3、9,邓建华,2.节点阻抗,公路：因为路段比较长，路段延误占绝大 多数，一般不计交叉口延误。 城市道路：可以计算分流向的、不分流的 交通流的延误，但是在实际操 作中比较困难，所以也可忽略 不计，或简单估计。,2020/7/29,邓建华,三、径路与最短径路,（一）径路与最短径路的定义,路段网络上相邻两个节点之间的交通线路。 径路网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的径路。一OD点对之间可有多条径路。 最短径路一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路叫“最短径路”。,2020/7/29,邓建华,（二）最短径路算法,最短径路算法是交通流分配中最基本也最重
4、要的算法，几乎所有交通流分配方法都是以它作为一个基本子过程反复调用。最短路算法问题包含两个子问题：两点间最小阻抗的计算和两点间最小阻抗径路的辨识。在各类文献中，有关交通流分配最短径路的算法很多，如Dijkstra法、矩阵迭代法、Floyd-Warshall法等。,2020/7/29,邓建华,1 Dijkstra法（标号法）,(1) 算法思想首先从起点O开始，给每个节点一个标号,分为T标号和P标号两类；T是临时标号，表示从起点O到该点的最短路权上限；P标号是固定标号，表示从起点O到该点的最短路权。标号过程中，T标号一直在改变，P标号不再改变，凡是没有标上P标号的点，都标上T标号。算法的每一步把某
5、一点的T标号改变为P标号，直到所有的T标号都改变为P标号。即得到从始点O到其他各点的最短路权，标号过程结束。,2020/7/29,邓建华,1 Dijkstra法（标号法）,(2)算法步骤 Step1 初始化：给起点1标上P标号P(1)=0，其余各点均表标上T标号T1(j)=，j=2,3 , . n。即表示从起点1到1的最短路权为0，到其他各点的最短路权的上限临时定为。标号中括号内数字表示节点号，下标表示第几步标号。经过第一步标号得到一个P标号P(1)=0。,2020/7/29,邓建华,1 Dijkstra法（标号法）,(2)算法步骤 Step2 设经过了K-1）步标号，节点i是刚得到P标号的点
6、，则对所有没有得到P标号的点进行下一步新的标号（第K步）；考虑所有与节点i相邻且没有标上P标号的点j，修改它们的T标号： 式中 d ij i到j的距离（路权）； T(j ) 第K步标号前j点的T标号。,2020/7/29,邓建华,1 Dijkstra法（标号法）,(2)算法步骤在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号T k（j 0 ）： 式中 j 0 最小T标号所对应的节点号； T(r ) 与i点不相邻点r的T标号。 给点 j 0 标上P标号：P(j 0 ) =T k (j 0 )，第K步标号结束。 Step3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其他各点的最短
7、路权；否则返回Step2 。,【例81】 步骤 1 给定起点1 的P标号：P1=0，其他节点标上T标号： T 1 (2)= = T 1 (9)= 。 步骤 2 节点1 刚得到P标号。节点2、4与1相邻，且均为T标号，修改这两点的T标号： T 2 (2)=minT 1 (2),P(1)+d 12 =min ,0+2=2 T 2 (4)=minT 1 (4),P(1)+d 14 =min ,0+2=2 在所有（包括没修改的）T标号中，找出最小标号。2、4为最小，任选其一，如节点2，即P2= T 2 (2)=2。,步骤 3 节点2 刚得到P标号。节点3、5与2相邻，且均为T标号，修改这两点的T 标号
8、： T 3 (3)=minT(3),P(2)+d 23 =min ,2+2=4 T 3 (5)=minT(5),P(2)+d 25 =min ,2+2=4,在所有 T标号（点3,4,59）中，节点4为最小，给节点4标上P标号， 即P4= T 2 (4)=2。,2020/7/29,邓建华,2 矩阵迭代法,(1)算法思想 是借助距离（路权）矩阵的迭代运算来求解最短路权的算法。 该方法能一次获得任意两点之间的最短路权矩阵。,2020/7/29,邓建华,2 矩阵迭代法,(2)算法步骤 首先构造距离矩阵（以距离为权的权矩阵）。 矩阵给出了节点间只经过一步（一条边）到达某一点的最短距离。 对距离矩阵进行
9、如下的迭代运算，便可以得到经过两步达到某一点的最短距离：,2020/7/29,邓建华,【例82】,(1)距离矩阵如表（构造矩阵）,(2)矩阵给出了节点间只经过 一步（一条边）到达某一点的最短距离。,从节点1经过两步到达5的最短路权为3。其他元素按同样方法计算，得到 D 2,2020/7/29,邓建华,（3）进行矩阵迭代运算,经过三步到达某一节点的最短距离为：,（4）再进行矩阵迭代运算 ，运算方法同上,2020/7/29,邓建华,3 最短径路辨识,通过Dijkstra算法或矩阵迭代法得到最短路权矩阵后，还需要把每一个节点对之间具体的最短径路寻找出来，将交通流分配上去，进而进行网络的规划。最短径路
10、辨识采用追踪法：从每条最短径路的起点开始，根据起点到各节点的最短路权搜索最短径路上的各个交通节点，直至径路终点。,算法思想：,设某最短径路起点是r，终点是s。径路辨识算法如下：（1）从起点r开始，寻找与r相邻的一节点i，满足： dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s) 式中：dri 路段 r 到 i 的距离 ； Lmin(i,s)节点i到s的最短路权 ； Lmin(r,s)节点r到s的最短路权。 则路段r，i便是从r到s最短径路上的一段。 （2）寻找与i相邻的一点 j，使其满足： dij+Lmin(j,s)=Lmin(i,s) 则路段i，j便是从r到s最短径路上的一段。 （3）如此不断反
11、复，直到终点s。把节点r,i,js 连接起来，便得到从r到s的最短路线。,【例题8-3】辨识出例题8.2-2所求得的从节点1到节点9的最短径路。 【解】： 从起点1开始， 因为 d14 +Lmin(4,9)=2+4=6=Lmin(1,9) 所以 1,4在最短径路上。 因为 d45+Lmin(5,9)=1+3=4=Lmin(4,9) 所以 4,5在最短径路上。 因为 d56+Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin(5,9) 所以 5,6在最短径路上。 因为 d69+Lmin(9,9)=2+0=2=Lmin(6,9) 所以 6,9在最短径路上。 则从节点1到节点9的最短径路是：1-4-5-6-9
12、。,2020/7/29,邓建华,四、 交通平衡问题,（一） Wardrop平衡原理: 第一原理：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行走行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的 径路具有相等而且最小的走行时间行驶时间；没有被使用的径路的走行时间行驶时间大于或等于最小 走行时间行驶时间。,2020/7/29,邓建华,第一原理（用户均衡( User Equilibrium，UE)或用户最优）： 在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行走行驶时间影响的网络中，
13、当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的 径路具有相等而且最小的走行时间行驶时间；没有被使用的径路的走行时间行驶时间大于或等于最小 走行时间行驶时间。,2020/7/29,邓建华,系统最优原理（System Optimization，SO） 在系统平衡条件下，在拥挤路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。 第二个原理作为一个设计原理，是面向 交通管理 运输规划师和工程师的。一般来说，这两个原理下的平衡结果不会是一样的，但是在实际交通中，人们更期望交通流能够按照Wardrop第一原理，即用户平衡的近似解来分配。,第二原理：,2020/7/29,邓建华,【例题8-4】 设OD
14、之间交通量为q=2000辆，有两条径路a与b。 径路 a走行时间行驶时间短，但是通过通行能力小，径路b走行时间行驶时间长，但通行过能力大。假设各自的 走行时间行驶时间（min）与流量的关系是：,（二）平衡和非平衡分配：,这时需要求径路a与b上分配的交通量。 根据 Wardrop平衡第一原理的定义，很容易建立下列的方程组：,2020/7/29,邓建华,第三节 非平衡分配方法,非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分配形态可分为单径路径径路与多 径路径径路两类,2020/7/29,邓建华,一、全有全无分配方法,其优点是计算相当简便，分配只需一次完成，其最大的弱点不足之处 是出行
15、量分布不均匀，出行量全部集中在最短径路上。显然这是与实际交通情况不符合的，因为当最短路上车流逐渐增加时，它的路阻会随之而增大，意味着这条路有可能不再是最短路，车流会转移到其他可行径路上行走，因此，其它路径上也会有流量 。,2020/7/29,邓建华,一、全有全无分配方法算法思想和计算步骤如下：,算法思想 是将OD矩阵交通量T加载到路网的最短径路树上，从而得到路网中各路段流量的过程。 计算步骤 Step0 初始化，使路网中所有路段的流量为 0，并求出各路段自由流状态时的阻抗。 Step1 计算路网中每个出发地O到每个目的地D的最短径路。 Step2 将O、D间的OD交通量全部分配到相应的最短径路
16、上。,2020/7/29,邓建华,增量分配法是一种近似的平衡分配方法。该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。增量分配法有容量限制增量分配、容量限制迭代平衡分配两种形式。,二、增量分配法,2020/7/29,邓建华,采用容量限制增量分配方式，首先需先将 OD 表分解成 N 个分表 (N 个分层 ) ，然后分 N 次使用最短路分配方法，每次分配一个 OD 分表，并且每分配一次，路阻就根据路阻函数修正一次，直到把 N 个 OD 分表全部分配到路网上。 算法思想 将OD交通量分成若干份；循环地分配每一份的 OD 交通量到网络中；每次循环分配一份OD交通量到相应的最短径路上；每次循环均计算、更新各路段的走行行驶时间，然后按更新后的走行行驶行驶时间重新计算最短径路；下一循环按更新后的最短径路分配下一份OD量OD交通量 。,1.容量限制增量分配,2020/7/29,邓建华,容量限制增量分配计算步骤,Step0 初始化。 以适当的形式分割OD交通量，即
