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1、第7章 二阶电路,重点,用经典法分析二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应。, 应用: 滤波器 A lowpass filter with a sharper cutoff than can be obtained with an RC circuit.,An understanding of the natural response of the series RLC circuit is a necessary background for future studies in filter design and communications networks.,二阶电路的定义,用二阶微分
2、方程描述的动态电路。,动态电路中有二个动态元件。,二阶电路的分析方法,经典法。,（1）根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；,（2）确定初始条件，求解列写的微分方程。,初始条件：,= U0,uc(0+),代入上式，得特征方程：,特征根：,p1和p2仅于电路参数和结构有关, 而与激励与初始储能无关。,两不等负实根；,两相等负实根；,两共轭复根；,两共轭虚复根。,2.零输入响应的四种情况,t=0+i=0 ; t=i=0；,i0,U0,uc,tm,tul,uL,i, t= tm 时i 最大,t =tm uL =0,iC 为极值时的 tm 即 uL =0 时的 t :,由 duL / dt 0 可确
3、定 uL 为极小时的 t ：,能量转换关系,0 t tm: uc减小, i 增加；,t tm: uc减小, i 减小。,tm,2tm,uL,ic,A, 为待定系数,t=0时, uC=U0,uC零点: t = -, 2- . n-,和决定衰减快慢,iC,uL零点：t = ，+，2+ . n+,iC零点: t =0, , 2 . n, 为 uc极值点;,uL零点为 iC 极值点。,t,O,i,Uo,L,C,+,-,等幅振荡（无阻尼）,确定待定常数,可推广应用于一般二阶电路。,3.零输入响应小结：,7.9 二阶电路的零状态响应,1. 零状态响应,uC(0)=0 , iL(0)=0,特解,通解,R,L
4、,C,+,-,uC,iL,+,-,uC解答形式为：,总结:,(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。,(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。,通解,(3)求二阶电路全响应的步骤,(a)列写t 0+电路的微分方程,(b)求通解,(c)求特解,(d)全响应=零输入响应 + 零状态响应,t=0时打开开关,求uC,解,（1） uC(0)=25V iL(0)=5A,特征方程为： 50p2+2500p+106=0,例,5,F,20,10,10,0.5H,100,50V,+,-,u,c,+,-,iL,（2）开关打开为RLC串 联电路，方程为：,(3),本章学习要求 能根据给定的电路列写二阶动态电路的输入输出方程; 根据已知条件确定求解微分方程的初始条件; 能根据电路参数定性地判断R、L、C串联电路的零输入响应的几种放电类型。,使用Multisim仿真，观察阻尼变化后的现象,24V,600/6K,1K,0.5H,0.1F,t=0,i,uc,+ _,作业13: 7-6 7-27,
