《第4章电路的暂态分析讲解材料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章电路的暂态分析讲解材料（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 电路的暂态分析,4.1 电路的暂态过程和换路定理 4.2 RC电路的响应 4.3 RL电路的响应 4.4 一阶线性电路瞬态分析的三要素法,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,教学要求：,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,电路暂态分析的内容,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,4.1 电路的暂态过程和换路定理,1.暂态过程 含
2、有电容、电感等储能元件的电路称为“动态电路”。这种电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态。这种转变往往需要经历一个过程，把这个过程称为暂态过程。,+,对任意时刻t，线性电容的电压和电荷可表示为,其中qc、Uc、ic分别为电容的电荷、电压和电流,，,设,，,则有,如果在0-到0+的瞬间，电流ic(t)为有限值，则上式右端的积分项为零，此时电容上的电压和电荷都不发生跃变。即,对于一个在,储存电荷为,、电压为,的电容，在换路瞬间不发生跃变的情况下，有,对于一个在,不带电荷的电容,，,可见在换路的瞬间电容可视为一个电压为,的电压源。,同理，若换路瞬间电感两
3、端的电压为有限值，则电感的磁通链和电流不发生跃变。,对于一个在,时刻电流为,的电感，换路瞬间,，若在,时刻电感的电流为零。则,故在换路的瞬间电感可视为一个电流等于I0,的电流源。,产生暂态过程的必要条件：, L储能：,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变, C 储能：,产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因),电容电路：,注：换路定理仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,2.换路定理：,电感电路：,3. 初始值的确定,求解要点：,(2) 其它电量初始值
4、的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。,例 已知 iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0，试求 S 闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。,t = 0+ 时的等效电路为,uC(0+) = uC(0-) = 0,i1(0+
5、) = iC(0+) =,iL(0+) = iL(0-) = 0,解,根据换路定则及已知 条件可知， iL(0+) = iL(0) = 0,电路中各电压电流的初始值为,结论,1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,4.2 R
6、C电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),4.2.1 零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。,4.2 RC电路的响应,实质：RC电路的放电过程,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压
7、uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,4. 时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S,(1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,4.2.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励
8、所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其,电压u表达式,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值
9、上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大？,4 .2 .3 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。,4.3 RL电路的暂态分析,R,t = 0,+,U,1,2,+,
10、uR,+,uL,i,L,在 t = 0 时将开关 S 合到 1 的位置。,上式的通解为,在 t = 0+ 时，初始值 i (0+) = 0，则,。于是得,根据 KVL， t 0 时电路的微分方程为,式中, 也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。,这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为 RL 电路的零状态响应。,S,此时，通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零 衰减， 其随时间变化表达式为,若在 t = 0 时将开关 S 由 1 合 到 2 的位置，如右图。这时电路 中外加激励为零，电路的响应是由电感 的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。,R,t =
11、0,+,U,2,+,uR,+,uL,i,L,S,1,t,时间常数 = L/R,当 t = 时，uC = 63.2%U。,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,时间常数 = L/R,当 t = 时，uC = 36.8%U0 。,电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。,稳态解,初始值,4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC (0 -) = Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,直流一阶线性电路微
12、分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,(2) 初始值 的
13、计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,( 、 关联),
