《湖北省武汉市蔡甸区2020届高三全国高等学校仿真模拟（一）考试数学（理）试题（详解）含有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市蔡甸区2020届高三全国高等学校仿真模拟（一）考试数学（理）试题（详解）含有答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给的四个选项中在每小题给的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1、若复数iaaz) 1(1 2 （i为虚数单位）是纯虚数,则实数 a （） A.1B.1C.0D.1 2、设命题 :p 任意常数数列都是等比数列.则 p 是（） A所有常数数列都不是等比数列B有的常数数列不是等比数列 C有的等比数列不是常数数列D不是常数数列的数列不是等比数列 3、以下给出的各数中不可能是八进制数的是（） A312B10 110C82D7 457
2、4、已知集合 2 4 |0 ,|(2 )(1)0 1 x AxRBxRxa xa x 若AB I,则实数a的取值 范围是() A(2,)B2,C 12,D1, 5、若 1 sin 33 ,则cos2 3 () A 7 9 B 2 3 C 2 3 D 7 9 6、五四青年节活动中，高三（1） 、 （2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单 位：分） ，其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三（2） 班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（） A. 3 4 B. 1 3 C. 3 5 D. 2 5 7、 5 2122 xx 的
3、展开式中8x的项的系数为（） A120B80C60D40 8. 已知抛物线 2 :8C xy的焦点为F，O为原点， 点P是抛物线C的准线上的一动点， 点A在抛物线C上， 2 且4AF ，则PAPO的最小值为（） A4 2B2 13C3 13D4 6 9、已知 123 lll、 、是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是() A 122313 /llllll、B 122313 /llllll、 C 123123 /llllll 、 、共面D 123 lll、 、共点 123 lll 、 、共面 10、已知数列 n a的前n项和0 n n SAqB q, 则“AB“是“数列 n a是等比数列”的（
4、） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D 既不充分也不必要条件 11、英国数学家泰勒发现了如下公式： 246 cos1 1 21 2 3 41 2 3 4 5 6 xxx x L.则下列数值更 接近cos0.4的是（） A0.91B0.92C0.93D0.94 12、已知点A，B分别在双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右两支上，且关于原点O对称，C的左焦点 为 1 F，直线 1 AF与C的左支相交于另一点M，若 11 |MFBF，且 1 0BFAM uuu r uuur ，则C的离心率为（） A 10 2 B 5 C 5 2 D 10 二、填空题二、填空题：
5、本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13、已知实数x，y满足 24 24 0 xy xy y ，则32zxy的最小值是_ 14、已知等比数列 n a的各项均为正数,公比为q,前n项和为 n S,若 Nn,有 nn SS3 2 ,则q的取值范围 是. 15、 已知从装有1n个球 （其中n个白球， 1 个黑球） 的口袋中取出m个球，0mn，,m nN， 共有 1 m n C 种取法， 在这 1 m n C 种取法中， 可以分成两类： 一类是取出的m个球全部为白球， 另一类是取出1个黑球和( 1)m 个白球，共有 011 11 mm nn C CC C 种
6、取法，即有等式 1 1 mmm nnn CCC 成立，试根据上述思想，化简下列式子： 1122mmmkm k nknknkn CC CC CC C _(1kmn，,)k m nN 3 16、 在四棱锥PABCD中，PAB是边长为2 3的正三角形，ABCD为矩形，2AD ， 22PCPD . 若四棱锥PABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题，考生根据
7、要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17、已知 3 ( )3cos22sin()sin() 2 f xxxx ，xR， （1）求 ( )f x的最小正周期及单调递增区间； （2）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且( )3f A ，3a ，求BC边上的 高的最大值 18、如图所示，在直三棱柱 111 ABCABC中，4CA，4CB ， 1 2 2CC ，90ACB，点M在线 段 11 AB上. （1）若 11 3AMMB，求异面直线AM和 1 AC所成角的余弦值； （2）若直线AM与平面 1 ABC所成角为30，试确定点
8、M的位置. 19、设 12 FF、分别是椭圆 2 2 1 4 x y的左、右焦点 (1)若P是该椭圆上的一个动点，求 12 PF PF uuu r uuu r 的最大值和最小值； (2)设过定点(0,2)M的直线l与椭圆交于不同的两点AB、，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)， 求直线l 的斜率的取值范 围 20、已知函数 1 lnfxxax x . （1）若 f x在0,上为单调函数，求实数 a 的取值范围： 4 （2）若 3 25 22 a ，记 f x的两个极值点为 1 x， 2 x，记 12 12 f xf x xx 的最大值与最小值分别为 M， m，求Mm的值. 21、2019 年
9、12 月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为， 本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的 密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者， 每位密切接触者被感染后即被称为患 者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为 01pp， 某位患者在隔离之前， 每天有a位 密切接触者，其中被感染的人数为()0XXa，假设每位密切接触者不再接触其他患者. （1）求一天内被感染人数为X的概率P X与a、p的关系式和X的数学期望； （2）该病毒在进入人体后有 14 天的潜伏期，在这 14
10、天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时 间，设每位患者在被感染后的第二天又有a位密切接触者，从某一名患者被感染，按第 1 天算起，第n天新 增患者的数学期望记为)2( n E n . （i）求数列 n E的通项公式，并证明数列 n E为等比数列； （ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率ln 1 2 3 ppp ，当p取最大值时， 计算此时p所对应的 6 E 值和此时p对应的 6 E值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取10a ） （结果保留整数，参考数据： 12 ln51.6,ln31.1,ln20.7,0.3,0.7 33 ） （二）选考题：共（二）选考题：
11、共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22、选修 4-4：坐标系与参数方程 5 平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1 3 1 1 2 1 x y （为参数，且1 ）.以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 12 cos320. （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）已知点 P 的极坐标为2 2, 4 ，Q 为曲线 2 C上的动点，求PQ的中点 M 到曲线 1 C的距离的最大值. 23
12、、选修 4-5：不等式选讲 已知函数 22f xxx. （1）求不等式 3f x 的解集； （2）若aR，且0a ，证明： 1 4114af x a . 答案 1、 【答案】【答案】B 6 【解析】由复数iaaz) 1(1 2 （i为虚数单位）是纯虚数,得 01 01 2 a a ,解得：1a ,故选 B 2、 【答案】【答案】B 【详解】全称命题的否定是特称命题， 命题：任意常数数列都是等比数列，则 p ：有的常数数列不是等比数列. 故选：B. 3、 【答案】C 【详解】因为八进制数不可能出现 8 或 9，所以 82 不可能是八进制数，选 C. 4、 5、 6、 【答案】D 7、 【答案】A
13、 【解析】 555 212222222 xxxxx 展开式中8x的项为 23 2332 55 2 C 22C 22120 8 xxxx . 8. 【答案】B 【详解】抛物线的准线方程为2y ， 4AF ，A到准线的距离为4，故A点纵坐标为2， 把2y 代入抛物线方程可得4x 7 不妨设A在第一象限，则4,2A， 点O关于准线2y 的对称点为0, 4M，连接AM， 则POPM，于是PAPOPAPMAM 故PAPO的最小值为 22 462 13AM 故选：B 9、 10、 【答案】B 11、 【答案】【答案】B 【详解】由题知 2462 123 cos11111 1 21 2 3 41 2 3 4
14、 5 62 ! n nxxxx x n 题设要求精确到 0.01 即可， 当n为奇数时，由于 2 0.4 11 0.080.92 1 2 ， 46 0.40.4 0 1 2 3 41 2 3 4 5 6 ， 所以 246 0.40.4 0.92 1 2 3 c 41 2 0.4 1 14 os0. 5 4 326 ； 当n为偶数时，由于 42 0.4 11 0.4 1 2 0.92 13 42 ， 68 0.40.4 0 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 8 ， 4826 1c 0.40.40.4 0.92 1 2 3 41 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 8 o
15、s . 0.4 1 1 2 0 4 综上所述， cos0.40.92 故选：B 8 12、 【答案】【答案】A 【详解】设双曲线的右焦点为 2 F，连接 2 AF, 2 BF, 2 MF,如图： 根据双曲线的对称性及 1 0BFAM uuu r uuur 可知，四边形 21 AF BF为矩形. 设 12 | |AFBFm 因为 12 | |AFBFm，所以 12 | | 2BFAFam， 又 11 |MFBF，所以 12 24|2|2MFaamamMFa， 11 | | 22MAMFAFam, 在 12 RtAFF和 2 Rt MAFV中， 222 (2)(2 )mamc， 222 (22 )(2)(4)amamam， 由化简可得am， 把代入可得： 2 2 5 2 c a ，所以 10 2 e ， 故选：A 13、 【答案】6 【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示 由32zxy可得 3 22 z yx 平移直线 3 22 z yx，结合图形可得，当直线 3 22 z yx经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最 大，此时 z 取得最小值 由题意得 A 点坐标为(2,0)， min 326z，即32zxy的最小值是 6 故答案为 6 14、 15、 【答案】 m n k C 9 【详解】 在 1122mmmkm k nknknkn
