《人教版2020年九年级数学上册第二十一章一元二次方程小结与复习教学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2020年九年级数学上册第二十一章一元二次方程小结与复习教学（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,小结与复习,第二十一章 一元二次方程,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,复习目标,1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. 2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题. 3.列一元二次方程解决实际问题.（重、难点） 4.进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.,本章知识结构框图,一般形式： ax2 + bx + c =0(a0),a,b,c,二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程,概念,是整式方程,只含一个未知数,未知数的最高次数是2,要点梳理,根,根的判别式=
2、b2-4ac,0,方程有两个不等的实数根 =0,方程有两个相等的实数根 0,方程无实数根,根与系数的关系,解法,因式分解法：,配方法：,公式法：,若AB=0，则A=0或B=0,形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式直接开平方,一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p0)的形式再求解,应用,列一元二次方程解实际问题的步骤：,审设列解验答,几种常见类型,传播问题 单(双)循环问题 增长率问题 销售问题 数字问题 图形面积问题,例1 下列方程中，关于x的一元二次方程是（） Ax2-x（x+3）=0Bax2+bx+c=0 Cx2-2x-3=0 Dx2-2y-1=0,解析 A.将方程化简后，
3、为一次方程；B.未限定二次项系数a不为0；D.含有两个未知数，只有C符合一元二次方程的定义，故选C.,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .,4,-2,0,考点讲练,C,解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.,例2 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m= .,【易错提示】求出m值有两个1和-1，由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.,-1
4、,2. （1）一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 . （2）若x=-2是方程ax2+bx+3=0（a0）的一个解，则代数式1-8a+4b的值是 （3）若x=a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a3+2a+2020的值为_.,-1,2019,7,解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； (2)先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边长，进而求得三角形周长,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；(a-b)2与(a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否构成三角形的
5、好习惯.,例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（） A.13 B.15 C.18 D.13或18,A,A,3.解方程： (1)x2-4x-1=0 ;,(1)x2-4x-1=0 ;,(2)(2x-1)2=(3-x)2;,直接开方法：2x-1=(3-x)，,即2x-1=3-x或2x-1=-3+x，,所以x1= ，x2=-2,因式分解法：移项得(2x-1)2-(3-x)2=
6、0.,分解因式，得(2x-1-3+x)(2x-1+3-x)=0.,即3x-4=0，或x+2=0.,所以x1= ，x2=-2,拓展：(x2-2x)2-5x2+10 x+6=0,解：方程整理得(x2-2x)2-5(x2-2x)+6=0，,设x2-2x=m，则原方程变为m2-5m+6=0，,换元法,解得m1=3，m2=2，,当m=3时，x2-2x=3，解得x=3或-1，,当m=2，x2-2x=2，解得x=1 ，,所以，原方程的解为x1=3，x2=-1， x3=1+ ，x4=1- ,例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. m2 C. m
7、0 D. m0,A,【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a，b，c的值.,4.下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 5.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）,D,0,例5 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 ,25,解析：根据根与系数的关系可知，m+n=4，mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3(-3)=25.故填25.,【重要变形
8、】,解：(1)根据题意得=(2m)2-4(m2+m)0，,解得m0.,6.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实数根 (1)求m的取值范围； (2)设x1，x2是方程的两根，且 =12，求m的值,(2)根据题意得x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，,故m的值是-2,(-2m)2-2(m2+m)=12，,解得m1=-2，m2=3(不合题意，舍去), =12，(x1+x2)2-2x1x2=12，,考点五 一元二次方程的应用,例6 某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（） Ax（x+1）=12
9、60 B2x（x+1）=1260 Cx（x-1）=12602 Dx（x-1）=1260,D,7.有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 ,1+x+x（1+x）=121,例7 新冠肺炎疫情期间，某餐馆老板小王每日为一线抗疫医护人员免费提供3000份盒饭，各省医务人员纷纷驰援武汉之后，小王连续两次增加盒饭数量，每日提供5880份盒饭.求平均每次增加的盒饭数量的百分率.,解：设平均每次增加的盒饭数量的百分率是x， 根据题意得 3000(1+x)2=5880 解得 x1=-2.4 (舍去)， x2=0.4=40%. 答：平均每次增加的盒饭数量的
10、百分率是40%.,例8 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？ (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？,解析：本题为销售中的利润问题，其基本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.,4,32,x-20,32-2(x-24),(x-20)32-2(x-24),其等量关系：总利润=单件利润销售量.,解：(1)32-(x-24) 2=80-2x.,(2
11、)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.,【易错提示】根据实际情况及题目限制条件，对根进行取舍.,128,解得 x1=25， x2=35.,由题意x28，x=25，即售价应当为25元.,8.2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包,（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求
12、a的值；,即a的值是25.,解：,由题意得256(1+a%)2=400，,解得a1=25，a2=-225(舍去)，,即2、3这两个月的月平均增长率为25%，,（2）若农产品礼包进价为每包25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？,答：当农产品每袋降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元,解：设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元,根据题意可得(40-25-m) (400+5m)=4620，,解得m1=4，m2=-69(舍去)，,例9
13、某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）,解：设小道进出口的宽为xcm，,根据题意得 (30-2x)(20-x)=532,x2-35x+34=0,解得x1=1， x2=34（舍去）,答：小道进出口的宽度应为1米.,解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.,（注意：这里的横竖斜小路的的宽度都相等）,平移转化,课堂小结,
