《人教版高一数学必修一同步课件：1.1.1（第1课时）集合的含义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学必修一同步课件：1.1.1（第1课时）集合的含义（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义,一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_，常用大写拉丁字 母A,B,C，表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_的. 3.集合中元素的特性：_、_和_.,对象,集,一样,确定性,互异性,无序性,4.元素与集合的关系,判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的
2、元素进行排序可以构成6个不同的集合.( ),提示：(1)错误.集合中元素满足互异性. (2)错误.因为什么样的花是漂亮的花不确定，所以漂亮的花构不成集合. (3)正确.因为本班的姓氏是一定的，确定的，所以能组成集合. (4)错误.集合中元素满足无序性. 答案：(1)(2)(3)(4),二、常用的数集及其记法,N,N*或N+,Z,Q,R,思考：N与N+(或N*)有何区别？ 提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.,【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明，其
3、本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.,(3)整体：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而并非个别对象.,2.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，
4、就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的,(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系,3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在aA和aA两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“”和“”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点,类型 一 集合的判定 【典型例题】 1.下列说法中正确的序号是 . 高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合； 中国海洋大学2013级大一新生组成一个集合； 参加2012年伦敦奥运会的所
5、有国家组成一个集合； 未来世界的高科技产品组成一个集合.,2.判断下列说法是否正确，并说明理由 (1)1,0.5， 组成的集合含有四个元素. (2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合. 【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？,探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性，相同的元素只能算作一个. 【解析】1.不正确.因为成绩较好没有明确的标准 正确中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的 正确因为参加2012年伦敦奥运会的所有国
6、家是确定的，明确的 不正确因为高科技产品的标准不确定 答案：,2.(1)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5 ，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有 三个元素 (2)不正确.因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有 一个元素-1. (3)正确.因为组成单词china的字母是确定的.,【拓展提升】判断一组对象组成集合的依据及流程 (1)依据：元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象是确定 的，就能组成集合，否则不能组成集合. (2)流程：找出对象 判断确定性 验证互异性 得出结论,【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好音乐的一些人
7、C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程 【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.,2.指出下列集合中的元素： (1)young中的字母组成的集合. (2)book中的字母组成的集合. 【解析】(1)单词young中的字母互不相同，其组成的集合中有5个元素，分别是y，o，u，n，g.(2)单词book中的字母有两个是相同的，其组成的集合中元素有3个，分别是b，o，k.,类型 二 元素和集合的关系 【典型例题】 1.(2013临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是( ) R； Q；0N*；|4|N*. A.1 B.2 C.
8、3 D.4 2.设直线y2x3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)_P(填“”或“”).,【解题探究】1.常用数集有哪些？分别是指哪些数组成的集合？ 2.判断一个元素是否是某个集合的元素的关键是什么？ 探究提示： 1.常用的数集有“N”，表示非负整数集；“N*”或“N+”，表示正整数集；“Z”，表示整数集；“Q”，表示有理数集；“R”，表示实数集. 2.判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具备就是，否则不是.,【解析】1.选B.根据各数集的意义可知，正确，错误 2.直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y2x3的关系，即只要具备此关
9、系的点就是集合P的元素.由于当x2时，y2237，故(2,7)P. 答案：,【互动探究】题2中，集合P不变，则2与集合P的关系是什么？(3,4)与集合P又有什么关系？ 【解题指南】充分理解数集和点集的区别是正确解答本题的关键. 【解析】由于2是实数，而集合P是点集，故2P； 由于当x3时，y23394，故(3,4)P.,【拓展提升】判断元素和集合关系的两种方法,【变式训练】集合A是由形如m n(mZ，nZ)的数构成 的，试判断 是不是集合A中的元素. 【解析】 2 2 1，而2Z,1Z， 2 A，即 A.,类型 三 集合中元素互异性的简单应用 【典型例题】 1.已知集合A是由0，m，m23m2
10、三个元素组成的集合，且2A，则实数m为( ) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 2.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a满足aA时，6aA，则a_.,【解题探究】1.题1集合中含有三个元素，那么2到底是哪个元素？ 2.题2中实数a有几种选择的可能？利用哪个条件判断？ 探究提示： 1.要么m=2，要么m23m2=2，此时应分类讨论，并利用集合元素的互异性进行检验. 2.a有三种选择的可能，分别是2，4，6，可利用6-a是否属于A判断.,【解析】1.选B.若m=2，则22322=0，不满足互异性；若m23m2=2，则m=0或3，显然当m=0时不满足元素的互异性，故m=3. 2.A中
11、的三个元素是2,4,6， 当a2时，6a4A，适合题意； 当a4时，6a2A，也适合题意； 当a6时，660A，不合题意 a的值为2或4. 答案：2或4,【拓展提升】互异性在解决集合问题中的运用 在解决集合中元素的问题时，互异性是至关重要的，利用集合元素的特性求参数取值涉及分类讨论的思想方法.在解题中遇到参数的代数式，要采用分类讨论的方法进行研究.,【变式训练】由a2,2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 【解析】选C.因A中含有3个元素，即a2,2a，4互不相等，将选项中的数值代入验证知选C.,【易错误区】忽视集合中元素的互异
12、性致误 【典例】已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不对,【解析】选B.若1A，则a=1或a2=1， 解得a=1或-1. (1)当a=1时，集合A中元素为1和1，不满足集合元素的互异性，故a1. (2)当a=-1时，集合A中含有两个元素-1和1，符合集合元素的互异性. 综上所述，a=-1.,【类题试解】集合A中含有三个元素0，1，x，且x2A，则实数x的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 【解析】选C.当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x=1.,【误区警示】,【防范措施】
13、1.分类讨论思想的运用 解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识.如本例中由1A，可知a=1或a2=1. 2.集合元素互异性的作用 求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数值是否符合要求.如本例中对所求出的1与-1分别进行检验.,1.下列各组对象中不能组成集合的是( ) A.某科教文化股份有限公司的全体员工 B.文化书店的所有书刊 C.2013年考入清华大学的全体学生 D.美国NBA的篮球明星 【解析】选D. A，B，C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准,2.设集合A只含一个元素a，则下列表示正确的
14、是( ) A.aA B.aA C.aA D.aA 【解析】选C.本题考查元素与集合之间的关系，显然A,B,D不正确，由题意知C正确.,3.若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.方程x2-5x+6=0的解为2，3，方程x2-x-2=0的解为2，-1，故集合M中有3个元素，分别是2,3，-1.,4.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳_A，广州_A (填“”或“”). 【解析】深圳不是省会城市，故深圳A；广州是省会城市，故广州A. 答案： ,5.由实数x，x， ， 所组成的集合中元素最多 有 个 【解析】 |x|，而 x，故集合里面元素最多有2 个 答案：2,6.设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA且 3aA，求a的值. 【解析】aA且3aA， 解得a2.又aN，a=0或1.,
