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1、1从n边形的一个顶点可以引条对角线。 将n边形分成了_个三角形,2、n边形的对角线一共有_ 条。,（n-3）,（n-2）,温故知新,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它多变边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,想一想,试一试,你知道四边形ABCD的内角和吗？,连接对角线把四边形转化为三角形。,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360,已知：四边形ABCD，试说明： A+ B+ C+ D=360 ,分析:,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_条对角线，它们将四边形分
2、成_个三角形，所以四边形的内角和为_。,1,思考:,2,360,D,A,B,C,E,A,B,C,D,五边形的内角和是多少？,同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将 五边形分成_个三角形，所以五边形的内角和为_ 。,2,3,540,F,A,B,C,D,E,六边形的内角和是多少？,同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将六边形分成_个三角形，所以六边形的内角和为_。,720 ,4,3,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边
3、形内角和=(n2) 180,说明： 多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为1800 ,练一练,(2)一个多边形的内角和为2700，求它的边数。,解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）180 =2700 （n-2）= 2700 180 n-2 =15 n=17 答：它的边数为17.,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 ,B+D =
4、 360- (A+C) =360- 180 =180,A+C=180,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？,6,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,
5、n个平角-n边形内角和,=n180 ,下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,1.求下列图形中x的值：,做一做,巩固练习：,3、多边形内角和为1080则它是 （ ）边形。,4、多边形内角和为1800则它是 （ ）边形。,1、七边形内角和为（ ）,2、十边形内角和为（ ）,5、有一个正多边形的外角是60，那么该正多边形是正( )边形。,900,1440,八,十二,六,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=
6、360.,结论:多边形的外角和都等于360.,练一练,练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,3.填空题 （1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_ （2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条 （
7、3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外角和,小结,通过本节课你有哪些收获,探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,小结：,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到 多边形的内角和公式为 （） 180。 多边形外角和为360
8、,作业：同步练习册,探究四边形内角和还有哪些方法？,O,O,O,4180-360 =360,3180-180 =360,4180-360 =360,3180-180 =360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。, 爱我数学网,n边形的内角和是多少？,如图： 四边形可以分成_个三角形， 五边形可以分成_个三角形， 六边形可以分成_个三角形 n边形可以分成 _个三角形,2,3,4,(n-2), 爱我数学网,4,5,n-2,1804,1805,180(n-2), 爱我数学网,D,A,B,C,连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求ABD与DCB的内角和。
9、则四边形的内角和是_,四边形的内角和是多少？,360 ,A,B,C,D,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360,已知：四边形ABCD，试说明：A+ B+ C+ D=360 ,分析:,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_条对角线，它们将四边形分成_个三角形，所以四边形的内角和为_。,1,思考:,2,360,A,B,C,D,E,F,同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将 五边形分成_个三角形，所以五边形的内角和为_。,同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将六边形分成_个三角形，所以六边形的内角和为_。,n边形内角和公式的应用,n边形内角和=(n2) 180,
