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1、运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：abba 例如： 16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(cbacba 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来 先运算。 例 1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680
2、+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律 ：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：bcacba 例 2.简便计算： 198-75-98 减法结合律 ：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示：)(cbacba 例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整 千与一个较小数的和，然后利用加减法的交
3、换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3， 1006=1000+6 ， 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如： 97=100-3 ，998=1000-2， 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。 例 4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-
4、244 （4）89+997 （5）103-60 （ 6）458+996 （7）876-580+220 （8） 997+840+260 （9）956197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：abba 例如： 8518=1885 2388=8823 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(cbacba 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如： 254=100, 2.54=10，0.25 4=1, 25 0.4=10, 0.25 0.4=0.1 125 8=1000，
5、12.5 8=100， 1.25 8=10， 0.125 8=1， 例 5.简便计算：（1）0.2594 （2）2.5 12 （3）12.5 56 举一反三：简便计算 （1） 24170.4 （2）125330.8 （3） 320.25 12.5 （4）242.5 12.5 （5）481250.63 （6）2.5 1516 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：cbcacba)(，或者是cabacba)( 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 例 6.简便计算：（1）125（816）（ 2）150
6、6336150 150 （3）12361204.2 1.2 220 （4）3313337933 12 简便计算（二）加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运 算定律率，看下面例题： 例 7.利用乘法分配律计算： （1）88（ 1215）（2）46（ 3556） 例 8.简便计算：（1）9715 （2）10299 （ 3）358356 435 例 9.简便计算：（1）4.8 100.1 （2）5.7 99.9 （3）53.9 23.6 40.5 23.6 23.6 5.6 例 10.简便计算：（1）1.25 2.5 32 （2）6002.
7、5 40 （3）256412.5 例 11.简便计算： （1） 17 621731 1217 （2） 8.3 3656.7 363634.1 36 例 12. 简便计算：（1）165616131661 165 （ 2）43 231823239 4.81 230 随堂练习：简便计算 （1）63713729 （ 2）85 171533 （3）347243 57 28 （4）9985 （5）10326 （6）9715154 （7）2532125 （ 8）64 2.5 12.5 （9）26（ 58） （10）2246225922 2 （11）17.5 46.3 17.5 54.7 17.5 （12）2
8、6352.6 4502601.9 263 （13）8.2 47082138206.8 课堂练习：简便计算 （1）3684361536 （2）6.9 17017281.7 30 （3）711515221512 （4）261926562726 4.除法交换律、结合律 类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 除法交换律 ：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：bcacba 例 13.简便计算： 1000258 除法结合律 ：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 字母表示：)(cbacba 例 14.简便计算： 1
9、002.5 4 举一反三：简便计算 （1）80 54 （2）1001.25 8 （3）1008 2.5 课后作业： 用简便方法计算 （1） （155356）（ 345144）（2）978156244 （3）2425 （4）993（5）10337 （6）12.5（ 100 8）（7）302.5 4 （ 8）600812.5 （9）135713321313 （10）10445 958142 四年级上册简便运算 一、运算定律及性质 1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律：ab=b a4、乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、乘法分配律： （
10、ab） c=acbc6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 7、除法的性质：abc=a（ bc） 二、应用运算定律及性质例子 1、加法 45+32+55 =45+55+32 =100+32 =132 63+28+72+37 =63+37+28+72 =（63+37）+（28+72） =100+100 =200 2、减法 145-36-45 =145-45-36 =100-36 =64 283-56-44 =283-（56+44） =283-100 =183 197-(42+97) =197-97-42 =100-42 =58 3、乘法 25134 =25413 =10013 =1300 1
11、253225 =125（ 84） 25 =(1258)(4 25) =1000 100 =100000 24102 =24(100+2) =24100+242 =2400+48 =2448 2199 =21（ 100-1） =21100-211 =2100-21 （ 25+3） 4 =254+34 =100+12 =112 5623+4423 =（56+44） 23 =10023 =2300 17845-4578 =（178-78） 45 =10045 =4500 3499+34 =34(99+1) =34100 =3400 7812+2112+12 =（78+21+1） 12 =10012
12、=1200 4、除法 30001258 =3000（ 125 8） =3000 1000 =3 81018 =810（ 92） =81092 =902 =45 720184 =720（ 184） =72072 =10 630（ 212） =630212 =302 =15 三、加减凑整法 145+201 =145+200+1 =345+1 =346 234+98 =234+100-2 =334-2 =332 163-102 =163-100-2 =63-2 =61 236-199 =236-200+1 =36+1 四年级下册简便计算归类总结 简便计算 第一种第二种 84x101 (300+6)x
13、12 504x25 25x(4+8) 78x102 125x(35+8) 25x204(13+24)x8 第三种第四种 99x64 99X13+13 99x16 25+199X25 638x99 32X16+14X32 999x99 78X4+78X3+78X3 第五种第六种 125X32X8 360025 4 25X32X125 8100 4 75 88X125 3000 1258 72X125 1250 25 5 第七种 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 第八种 278+463+22+37 732+580+268 1034+780
14、320+102 425+14+186 第九种 214-（86+14 ） 787-（87-29 ） 365-（65+118 ） 455-（155+230 ） 第十种 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 第十一种 871-299 157-99 363-199 968-599 第十二种 178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35 第十三种 64 （8X2 ） 1000 （125X4 ） 第十四种 375X （109-9 ） 456X （99+1 ） 容易出错类型（共五种类型） 600-
15、60 15 20X420X4 736-35X20 25X425X4 98-18X5+25 56X856X8 280-80 4 12X612X6 175-75 25 25X825X8 80-20X2+60 36X936X9 36-36 6-6 25X8（25X8 ） 100+45-100+45 15X97+3 100+1-100+1 48X99+1 1000+8-1000+8 5+95X28 102+1-102+1 65+35X13 25+75-25+75 40+36020-10 13+24X8 672-36+64 324-68+32 100-36+64 四年级运算定律与简便计算练习题 一、判断题。 1、27+33+67=27+100 （）2、12516=1258 2 （） 3、134
